2021年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了2幾何應(yīng)用授課課件新版北師大版

1、第五章 一元一次方程5.3 應(yīng)用一元一次方程水箱變高了第2課時(shí) 幾何應(yīng)用1課堂講解長(zhǎng)度關(guān)系等積關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟有哪些？復(fù)習(xí)回顧 1知識(shí)點(diǎn)長(zhǎng)度關(guān)系預(yù)習(xí)準(zhǔn)備1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=_；面積=_ . 2、長(zhǎng)方體的體積= _；正方體的體積= _ . 3、圓的周長(zhǎng)= _ ；面積 = _. 4、圓柱的體積= _. 知1導(dǎo)（長(zhǎng)寬）2長(zhǎng)寬長(zhǎng)寬高棱長(zhǎng)32半徑半徑2底面積高知1講1.等長(zhǎng)變形是指圖形或物體的形狀發(fā)生變化，但變 化前后的物體的周長(zhǎng)不變2.一般用固定長(zhǎng)度的線段圍成不同形狀的圖形，關(guān) 鍵是根據(jù)周長(zhǎng)這一固定值列方程求解 例1 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)

2、方形 使長(zhǎng) 方形的寬是長(zhǎng)的 ，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬 (按長(zhǎng)、寬的順序填寫) 解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為 厘米根據(jù) 題意，得 解得x=18 ， 答：長(zhǎng)和寬分別為18厘米，12厘米知1講總 結(jié)知1講 本題中總量是周長(zhǎng)，各部分量是長(zhǎng)方形的四條邊長(zhǎng)；按照“總量各部分量的和”的思路列出方程. 知1練1 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16 cm，長(zhǎng)比寬多2 cm， 那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是() A9 cm，7 cm B5 cm，3 cm C7 cm，5 cm D10 cm，6 cmB知1練2 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40 cm，若將長(zhǎng)減少8 cm， 寬增加2 cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為() A6

3、 cm B7 cm C8 cm D9 cm3 一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度之比為2:4:5，最 長(zhǎng)的邊比最短的邊長(zhǎng)6 cm，求該三角形的周長(zhǎng)B設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)分別為2x，4x，5x5x2x6，即x2.該三角形的周長(zhǎng)為2x4x5x22cm. 2知識(shí)點(diǎn)等積關(guān)系知2講 “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤幔?常用的關(guān)系有：（1）形狀變了，體積沒變；（2）原材料體積=成品體積.知2講 某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4 m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4 m減少為3.2 m.那么在容積不變的前提下， 水箱的高度將由原先的4 m變?yōu)槎嗌倜?？?講

4、在這個(gè)問題中有如下的等量關(guān)系：舊水箱的容積=新水箱的容積.設(shè)水箱的高變?yōu)閤 m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m3根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：_.解得x=_.因此，水箱的高變成了_m.列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問題中的 等量關(guān)系.知2講 等積變形指圖形或物體的形狀發(fā)生變化，但變化前后的體積或面積不變等積變形問題中的等量關(guān)系是：變化前圖形或物體的體積(面積)變化后圖形或物體的體積(面積)知2講例2 用一根長(zhǎng)為10 m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. (1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4 m，此時(shí)長(zhǎng)方形的 長(zhǎng)、寬各為多少米？ (2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8 m，此時(shí)長(zhǎng)方形的 長(zhǎng)、寬各為多少米? 它所

5、圍成的長(zhǎng)方形與(1)中 所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？ (3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方 形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的 面積與(2)中相比又有什么變化？知2講分析：由題意可知，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是不變的， 即長(zhǎng)與寬的和為：10 個(gè)問題的過程中，要抓住這個(gè)等量關(guān)系.解：(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x m，則它的長(zhǎng)為 (x 1.4)m. 根據(jù)題意，得x x 1.4 = 10 解這個(gè)方程，得x=1.8. 1.8 1.4 = 3.2. 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2 m,寬為1.8 m.知2講(2)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x m，則它的長(zhǎng)為(x 0.8) m. 根據(jù)題意，得x x 0.8 =

6、10 解這個(gè)方程，得x = 2.1. 2.1 0.8 = 2.9. 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9 m,寬為2.1m，面積為2.9 2.1 = 6.09 (m2)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2 1.8 = 5.76 (m2).此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積 增大 6.09 5.76 = 0.33 (m2).知2講(3) 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x m. 根據(jù)題意，得x x = 10 解這個(gè)方程，得x = 2.5. 正方形的邊長(zhǎng)為2.5 m, 正方形的面積為2.5 2.5 = 6.25 ( m2), 比(2)中面積增大6.25 6.09 = 0.16 (m2).同樣長(zhǎng)的鐵絲可以圍更大的地方.知2講例3

7、將裝滿水的底面直徑為40 cm，高為60 cm 的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個(gè)底面 直徑為50 cm的圓柱形水桶里，這時(shí)水面的 高度是多少厘米？導(dǎo)引：本題中的等量關(guān)系為：底面直徑為40 cm， 高為60 cm的圓柱形水桶中水的體積底面 直徑為50 cm的圓柱形水桶中水的體積，故 可設(shè)這時(shí)水面的高度為x cm，用含x的式子 表示出水的體積即可知2講解：設(shè)這時(shí)水面的高度為x cm， 根據(jù)題意可得： 解得x38.4. 答：這時(shí)水面的高度為38.4 cm.總 結(jié)知2講 此類題目要熟記體積公式，如V圓柱R2h，V長(zhǎng)方體abh，V正方體a3.知2講 例4 在長(zhǎng)為10 m，寬為8 m的長(zhǎng)方形空地中，沿 平

8、行于長(zhǎng)方形各邊的方向分割出三個(gè)完全 相同的小長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示 求小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬知2講解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m，則寬為(102x)m. 由題意得 x2(102x)8， x204x8， 3x12， x4. 所以102x2. 答：小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為4 m，寬為2 m.總 結(jié)知2講 本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，將圖形中存在的等量關(guān)系，通過列一元一次方程反映出來，進(jìn)而解決所求問題注意挖掘圖形中隱含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵知2講例5 如圖，有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器盛滿水，乙 容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙 容器，問：乙容器中的水會(huì)不會(huì)溢出？如果不 會(huì)溢出，請(qǐng)你求出倒入水后乙容器中的水深； 如果水會(huì)溢出，請(qǐng)你說明理由(容器壁厚度忽 略不計(jì)，圖中數(shù)據(jù)的單位：cm)知2講解：乙容器中的水不會(huì)溢出 設(shè)甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的 水深x cm. 由題意，得10220202x. 解得x5. 因?yàn)? cm10 cm，所以水不會(huì)溢出，倒入水后 乙容器中的水深5 cm.1 欲將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為150 mm、150 mm、 20 mm的長(zhǎng)方體鋼毛坯，鍛造成一個(gè)直徑為100 mm的