13.6衍射光柵10解析課件

1、第六節(jié) 衍射光柵Plane diffraction grating Do not worry about your difficulties in Mathematics, I can assure you mine are still greater.-Albert Einstein第1頁(yè)，共57頁(yè)。一 、光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置光柵常數(shù)為 d，透光縫寬為a, 光柵的總縫數(shù)為 N，一束平行單色光垂直照射在光柵上。第2頁(yè)，共57頁(yè)。光柵平面圖許多等寬度、等距離的狹縫排列起來(lái)形成的光學(xué)元件.衍射角Q 第3頁(yè)，共57頁(yè)。問(wèn)題的提出(1)不考慮衍射時(shí), 楊氏雙縫干涉的光強(qiáng)分布：亮紋（k=

2、0,1,2,）實(shí) 驗(yàn) 裝 置p第4頁(yè)，共57頁(yè)。(1)不考慮衍射時(shí), 楊氏雙縫干涉的光強(qiáng)分布：I0 0I第5頁(yè)，共57頁(yè)。(2)只考慮衍射時(shí), 單縫衍射的光強(qiáng)分布：夫 瑯 禾 費(fèi) 單 縫 衍 射（衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)）菲涅耳波帶法衍射角第6頁(yè)，共57頁(yè)。(2)只考慮衍射時(shí), 單縫衍射的光強(qiáng)分布：干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）第7頁(yè)，共57頁(yè)。將單縫衍射屏換成相互平行 等寬度b 不透光部分a 縫數(shù)N多縫衍射屏縫距實(shí)驗(yàn)裝置第8頁(yè)，共57頁(yè)。9 光柵衍射的強(qiáng)度分布 當(dāng)平行光來(lái)照射到一條細(xì)長(zhǎng)狹縫上出現(xiàn)衍射圖樣時(shí)，其光強(qiáng)分布滿足 下式： 屏幕 第9頁(yè)，共57頁(yè)。主極大位置不變，更明亮，更銳細(xì)。

3、次極大分辯不清。主極大位置不變，寬度變窄，亮度變亮。次極大有3條。主極大位置不變，更明亮，更銳細(xì)。出現(xiàn)新的極大和極小第10頁(yè)，共57頁(yè)。特征4、強(qiáng)度分布中保留了單縫衍射的痕跡，即曲線的包絡(luò)與單縫衍射強(qiáng)度曲線的形狀一樣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果特征1、與單縫衍射花樣相比，多縫衍射花樣中出現(xiàn)了一系列新的光強(qiáng)極大值和極小值，其中較亮的亮線叫主極大，較弱的亮線叫次極大。特征2、主極大的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，寬度隨N減小,強(qiáng)度正比于N2。特征3、相鄰主極大之間有N-1條暗紋和N-2個(gè)次極大。第11頁(yè)，共57頁(yè)。12 仿照計(jì)算單縫衍射圖樣光強(qiáng)分布的方法，對(duì)應(yīng)于衍射角 ，在觀察點(diǎn)P處的和振動(dòng)的振幅。 光柵衍射的強(qiáng)度分布 稱為衍

4、射因子稱為縫間干涉因子.第12頁(yè)，共57頁(yè)。13 可見(jiàn)光柵衍射的光強(qiáng)是單縫衍射圖樣和縫間干涉因子的乘積。單縫衍射因子對(duì)干涉主最大起調(diào)制作用。 第13頁(yè)，共57頁(yè)。二. 光柵概述光柵是由大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。 第14頁(yè)，共57頁(yè)。光柵上每個(gè)狹縫（或反光部分）的寬度 a 和相鄰兩縫間不透光 (或不反光) 部分的寬度 b 之和稱為光柵常數(shù) d，即 d = a + b反射光柵透射光柵第15頁(yè)，共57頁(yè)。光盤的凹槽形成一個(gè)衍射光柵，在白光下能觀察到入射光被分離成彩色光譜。 第16頁(yè)，共57頁(yè)。設(shè)單位長(zhǎng)度內(nèi)的刻痕條數(shù)為n，

5、則光柵常數(shù)如每厘米刻 5000 條柵痕的衍射光柵常數(shù)普通光柵刻線為數(shù)十條/mm 數(shù)千條/mm用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬(wàn)條/mm(d )。第17頁(yè)，共57頁(yè)。光柵：能對(duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌瑫r(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件。光柵光譜：光柵的夫朗和費(fèi)衍射圖樣。光柵分類：透射型和反射型（按工作方式） 平面型和凹面型（按工作表面） 機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵（制作方法）光柵作用：分光作用。振幅型和相位型（按調(diào)制方式）第18頁(yè)，共57頁(yè)。三、光柵的分光性能光柵方程決定主極大位置的，稱為光柵方程正入射時(shí)斜入射時(shí)符號(hào)規(guī)則：光線位于光柵面法線異側(cè)，取“-”號(hào)；反之，取“+”號(hào)第19

6、頁(yè)，共57頁(yè)。光柵光譜與色散（衍射角與波長(zhǎng)變化的關(guān)系）體現(xiàn)了衍射角與波長(zhǎng)之間的關(guān)系光柵光譜線：多色光的各級(jí)亮線 白光經(jīng)光柵產(chǎn)生的光譜只有0級(jí)重合，其他各級(jí)均彼此分開(kāi) 波長(zhǎng)長(zhǎng)，衍射光譜譜線間隔寬； 譜線級(jí)次越高，色散越大； 有越級(jí)現(xiàn)象。第20頁(yè)，共57頁(yè)。角色散：波長(zhǎng)相差1埃的兩條譜線之間的角距離線色散：焦平面上，波長(zhǎng)相差1埃的兩條譜線之間的距離 第21頁(yè)，共57頁(yè)。22光柵的自由光譜區(qū)：由得光柵：自由光譜范圍大自由光譜范圍小法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具：第22頁(yè)，共57頁(yè)。光柵分辨本領(lǐng)是指分辨兩個(gè)很靠近的譜線的能力。已知m級(jí)譜線根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)產(chǎn)生的譜線的位置落在的同級(jí)譜線的零點(diǎn)上時(shí)，兩個(gè)譜線剛好被分離。

7、它的零點(diǎn)位置： 第23頁(yè)，共57頁(yè)。由上面兩式可得(譜線的角半寬度) 即為光柵所能分辨的最小角度所以對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差為定義：稱為光柵分辨本領(lǐng)該式表明，光柵的分辨本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次和光柵線數(shù)，與光柵常數(shù)無(wú)關(guān)。第24頁(yè)，共57頁(yè)。第25頁(yè)，共57頁(yè)。第26頁(yè)，共57頁(yè)。四、幾種典型光柵1平面光柵 光柵的光強(qiáng)分布衍射調(diào)制干涉因子 光柵方程由干涉項(xiàng)決定的 第27頁(yè)，共57頁(yè)。 角色散波長(zhǎng)相差1埃的兩條譜線之間的角距離 分辨本領(lǐng)問(wèn)題當(dāng)大時(shí)值應(yīng)大，但變小（能量損失）干涉譜線幾乎沒(méi)有能量。怎么辦？解決的方法1） 將衍射的極大方向變換到高級(jí)譜線上。（閃耀光柵） 2） 增大光程差，提高衍射級(jí)次。（階梯光柵）第28頁(yè)

8、，共57頁(yè)。2、正弦（振幅）光柵可按正弦或余弦函數(shù)規(guī)律調(diào)制入射光波的振幅，其復(fù)振幅透射系數(shù)為：表示光柵對(duì)光波振幅調(diào)制的幅度 第29頁(yè)，共57頁(yè)。設(shè)光柵有N個(gè)周期，則單元衍射的復(fù)振幅衍射屏上復(fù)振幅為 第30頁(yè)，共57頁(yè)。在計(jì)算強(qiáng)度分布時(shí)，如果N很大，則，可忽略三個(gè)sinc函數(shù)間的交疊， 第31頁(yè)，共57頁(yè)。 表示正弦光柵衍射只有三級(jí)譜線，即0級(jí)，1級(jí)和-1級(jí) 譜線的位置：sin=0對(duì)應(yīng)零級(jí)，sin=對(duì)應(yīng)1級(jí)。正弦光柵的零級(jí)對(duì)應(yīng)光柵復(fù)振幅透射系數(shù)的常數(shù)部分，從信息觀點(diǎn)看是無(wú)用，因?yàn)樗环从澄矬w的任何結(jié)構(gòu)第32頁(yè)，共57頁(yè)。3、正弦相位光柵它能按正弦規(guī)律對(duì)入射光進(jìn)行相位調(diào)制，可以通過(guò)使光柵的光學(xué)厚度

9、成正弦型變化來(lái)實(shí)現(xiàn)。 由兩束相干平行光，以2夾角在全息底片上相交，形成明暗交替的等間距、平行直干涉條紋， 條紋間距為 正弦光柵通過(guò)記錄兩束有一定夾角的平面波的干涉圖而得到。 思考：控制其夾角，可得到不同d的光柵，為什么？ 第33頁(yè)，共57頁(yè)。4、閃耀光柵（平面定向光柵） 不同波長(zhǎng)的零級(jí)主峰重合，即所謂“零級(jí)無(wú)色散”，同時(shí)正好處在單元衍射因子的最大值上，對(duì)光能是極大的浪費(fèi)。光譜分析只需要其中一個(gè)序列光譜，但是透射光柵的衍射光強(qiáng)分散到正負(fù)各級(jí)光譜中，也是對(duì)光能的浪費(fèi)。使我們觀察的那級(jí)光譜只能分配到少量的能量。第34頁(yè)，共57頁(yè)。 干涉零級(jí)主極大與單縫衍射主極大重合，起因于干涉和衍射的光程差均由同一

10、衍射角決定。如圖所示, 光沿任一角度i入射時(shí)，衍射單縫的縫兩邊緣點(diǎn)之間的光程差為 衍=a(sini-sin) 多縫干涉的相鄰縫之間的光程差為 干=d(sini-sin) 顯然，=i時(shí)，兩個(gè)極大(單縫衍射主極大與干涉零級(jí)主極大)的方向一致。 因此， 要想將這兩個(gè)極大方向分開(kāi)， 必須使衍射和干涉的光程差分別由不同的因素決定。 第35頁(yè)，共57頁(yè)。閃耀光柵的結(jié)構(gòu)b閃耀角Nnd閃耀光柵的刻槽面與光柵面間有一夾角b ，適當(dāng)選擇光柵閃耀角b ，就可使得0級(jí)單槽衍射主極大與多槽干涉某一m級(jí)主極大重合 第36頁(yè)，共57頁(yè)。照明方式（2）沿N的方向入射（1）沿n的方向入射第37頁(yè)，共57頁(yè)。沿n的方向入射槽間光

11、程差： 現(xiàn)在假設(shè)一塊閃耀光柵對(duì)波長(zhǎng)b的一級(jí)光譜閃耀，則 單槽衍射中央主極大方向正好落在b的一級(jí)譜線上。NndNnd第38頁(yè)，共57頁(yè)。 槽間干涉因子單槽衍射因子閃耀光柵衍射場(chǎng)由于閃耀光柵的單槽寬度a和光柵周期d相近，使得一級(jí)閃耀波長(zhǎng)的其他級(jí)別的主峰方向，正好落在單槽衍射的零點(diǎn)上，均成為缺級(jí)，從而全部消失，僅保留了一級(jí)主峰，因此閃耀光柵僅有一列光譜。乘積衍=a(sini+sin) 干=d(sini+sin) 第39頁(yè)，共57頁(yè)?，F(xiàn)在的優(yōu)質(zhì)光柵可以把近 80%的能量集中到所需要的b的一級(jí)光譜上去，使其閃耀，b稱為一級(jí)閃耀波長(zhǎng)。由上式還可以看出，對(duì)b的一級(jí)光譜閃耀的光柵，也分別對(duì)b/2、b /3、

12、的二級(jí)、 三級(jí)、 光譜閃耀。不過(guò)通常所稱的某光柵的閃耀波長(zhǎng)，是指光垂直槽面入射時(shí)(稱為里特羅(Littrow)自準(zhǔn)直系統(tǒng))的一級(jí)閃耀波長(zhǎng)b 。 第40頁(yè)，共57頁(yè)。 最后還應(yīng)指出，盡管嚴(yán)格說(shuō)來(lái)閃耀光柵在同一級(jí)光譜中只對(duì)閃耀波長(zhǎng)產(chǎn)生極大的光強(qiáng)，而對(duì)其它波長(zhǎng)則不能，但由于單槽衍射的中央主極大到極小有一定的寬度，所以閃耀波長(zhǎng)附近一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的譜線也會(huì)得到相當(dāng)程度的閃耀。這樣，把單槽衍射零級(jí)方向變成了槽間干涉的非零級(jí)，產(chǎn)生高衍射效率的色散?？朔送该鞴鈻诺膯慰p衍射零級(jí)和縫間干涉零級(jí)重合。第41頁(yè)，共57頁(yè)。m=0m=0第42頁(yè)，共57頁(yè)。透射式階梯光柵反射式階梯光柵5階梯光柵 結(jié)構(gòu)及分類 通過(guò)階梯增

13、大光程差第43頁(yè)，共57頁(yè)。 透射式階梯光柵的光程差 玻璃厚度產(chǎn)生的光程差偏轉(zhuǎn) 產(chǎn)生的光程差光程差透射式階梯光柵第44頁(yè)，共57頁(yè)。 反射式階梯光柵的光程差 玻璃厚度產(chǎn)生的光程差偏轉(zhuǎn) 產(chǎn)生的光程差反射式階梯光柵光程差第45頁(yè)，共57頁(yè)。 實(shí)例 設(shè)一個(gè)有20個(gè)階梯的光柵，h=1cm, n=1.5, =500nm,透射光在法線方向上的衍射級(jí)次和分辨本領(lǐng)反射光在法線方向上的衍射級(jí)次和分辨本領(lǐng)第46頁(yè)，共57頁(yè)。特點(diǎn)：a、h較大，m很大（閃耀級(jí)次很高）；b、分辨本領(lǐng)很高；c、自由光譜范圍很小。d、用于超精細(xì)結(jié)構(gòu)小范圍光譜分析；e、d=a，又a較大，中央衍射極大中只有一個(gè)或至多二次主極大。第47頁(yè)，共5

14、7頁(yè)。6、X 射線衍射1895年11月8日晚上，德國(guó)維爾茨堡大學(xué)的校長(zhǎng)倫琴發(fā)現(xiàn) X 射線，故又名倫琴射線 。 X射線的發(fā)現(xiàn)是19世紀(jì)末20世紀(jì)初物理學(xué)的三大發(fā)現(xiàn)之一，這一發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著現(xiàn)代物理學(xué)的產(chǎn)生。 X 射線的發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生 第48頁(yè)，共57頁(yè)。X 射線的發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生 -KAX射線X射線管+ K 是發(fā)射電子的熱陰極，A是由鉬、鎢或銅等金屬制成的陽(yáng)極，又稱對(duì)陰極。兩極之間加有數(shù)萬(wàn)伏特的高電壓，使電子流加速，向陽(yáng)極A撞擊而產(chǎn)生 X 射線。 第49頁(yè)，共57頁(yè)。X 射線有如下特點(diǎn)：在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使某些物質(zhì)發(fā)熒光，使氣體電離，底片感光，具有極強(qiáng)的穿透力，能透過(guò)一般光線透不過(guò)的物體。X 射線的本質(zhì)是波

15、長(zhǎng)較短的電磁波，范圍在0.001nm10nm之間。是由原子中的電子在內(nèi)殼層間的躍遷發(fā)出的輻射。 X 射線的特點(diǎn)和本質(zhì)。 第50頁(yè)，共57頁(yè)。1912年德國(guó)物理學(xué)家勞厄發(fā)現(xiàn)了X射線通過(guò)晶體時(shí)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，證明了X射線的波動(dòng)性和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性。 勞厄（Laue）實(shí)驗(yàn)（1912）第51頁(yè)，共57頁(yè)。X-射線衍射的發(fā)現(xiàn)過(guò)程： 勞厄發(fā)現(xiàn)X射線衍射和慕尼黑大學(xué)的科學(xué)氣氛有密切關(guān)系，當(dāng)時(shí)師生們討論最多的一個(gè)問(wèn)題就是X射線的本性。勞厄認(rèn)為X射線是電磁波。1912年,勞厄在同一位博士研究生厄瓦耳交談時(shí)，產(chǎn)生了用X射線照射晶體用以研究固體結(jié)構(gòu)的想法。他設(shè)想X射線是極短的電磁波，而晶體又是原子（離子）的有規(guī)則

16、的三維排列, 就像是一塊天然光柵那樣，只要X射線的波長(zhǎng)和晶體中原子（離子）的間距具有相同的數(shù)量級(jí)，那么當(dāng)用X射線照射晶體時(shí)就應(yīng)能觀察到干涉現(xiàn)象。這確實(shí)是一個(gè)極其奇特而又非常有效的方法。勞厄的“光學(xué)直覺(jué)”使他產(chǎn)生了思想上的飛躍，晶體中原子的排列如果是有規(guī)則的，其間距與入射波的波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)，就有可能產(chǎn)生干涉。 在照相底片上形成對(duì)稱分布的若干衍射斑點(diǎn)，稱為勞厄斑。第52頁(yè)，共57頁(yè)。X射線通過(guò)紅寶石晶體(a)和硅單晶體(b)所拍攝的勞厄斑照片 1912年4月他們開(kāi)始了這項(xiàng)試驗(yàn)。弗里德利希和尼平很快地按勞厄的設(shè)計(jì)搭起了安裝有實(shí)驗(yàn)裝置的架子，但是他們?cè)诘谝惠唽?shí)驗(yàn)中，由于X射線太弱，曝光時(shí)間不足而屢遭失敗，幸虧他們有堅(jiān)定的信念，把曝光時(shí)間延為數(shù)小時(shí)，才在底片上顯出有規(guī)則的斑點(diǎn)。后來(lái)，他們改進(jìn)了設(shè)備，采用ZnS、NaCl等晶體做試驗(yàn)，衍射斑點(diǎn)具有更為明顯的對(duì)稱性。接著，勞厄推導(dǎo)出一系列衍射方程，很好地解釋了這些斑點(diǎn)的成因。第53頁(yè)，共57頁(yè)。晶體結(jié)構(gòu)離子晶體、分子晶體、原子晶體第54頁(yè)，共57頁(yè)。X 射線在晶體上的