2021年高考北師版(理科)數(shù)學一輪復習：第10章第5節(jié)課時分層訓練62古典概型

1、課時分層訓練（六十二）古典概型A組根底達標（建議用時：30分鐘）一、選擇題1 . （2021全國卷I改編）將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排 成一行，那么2本數(shù)學書相鄰的概率為（）【導學號：57962464】iA.21B.3c.33D- 6C 設兩本不同的數(shù)學書為ai,a2,1本語文書為b.那么在書架上的擺放方法有 aa2b, aba2, a2a1b, a2ba1，baia2, ba2ai,共6種，其中數(shù)學書相鄰的有 4種.因此2本數(shù)學書相鄰的概率4 2P = 6 = 31（2021北京高考）從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，那么甲被選中的 概率為（）1A.5B.5D.25B 設另外

2、三名學生分別為丙、丁、戊.從5名學生中隨機選出2人，有（甲, 乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。?，（乙，戊），（丙，?。? （丙，戊），（丁，戊），共10種情形，其中甲被選中的有（甲，乙），（甲，丙），（甲, ?。?，（甲，戊），共4種情形，故甲被選中的概率P=145=5.（2021北京西城區(qū)模擬）一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把 分別寫有“1 ”3 ”1 ”4的四張卡片隨機排成一行，假設卡片按從左到右 的順序排成“ 1314，那么孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為1A.T27C.萬5D- 6A 先從4個位置中選一個排4,再從剩下的位置中選一個

3、排 3,最后剩下的2個位置排1.共有4X3X1 = 12種不同排法.又卡片排成“1314只有1種情況， 1故所求事件的概率P = 12.（2021全國卷I ）4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活 TOC o 1-5 h z 動，那么周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）3A.8B, 8C.8D, 8D 4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有24= 16（#）,其中僅在周六（周日）參加的各有1種，所求概率為1= 7.1685.如圖10-5-3,三行三列的方陣中有九個數(shù)aj（i = 1,2,3; j = 1,2,3）,從中任取三個數(shù)，那么至少有兩個數(shù)位于同行或同

4、列的概率是（）an a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33圖 10-5-35A.7B- 7CiD 14D 從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C3 = 84（種），因為取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C1 C2 C1 = 6（種）,所以至少有兩個數(shù)位于同行 6 13或同列的概率為1 麗=14.二、填空題6.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，那么這七個數(shù)的中位數(shù)是 6 的概率為.16 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，根本領件共有C70=720個，記事件”七個數(shù)的中位數(shù)為6為事件A.假設事件A發(fā)生，那么6,7,8,9

5、必取，再從0,1,2,3,4,5中任取3個數(shù)，有C3種選法.C31故所求概率P（A）=720=6.7. （2021四川高考）從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為 a, b,那么 lOgab為整數(shù)的概率是.16 從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a, b,那么有2,3; 2,8; 2,9;3,8; 3,9; 8,9; 3,2; 8,2; 9,2; 8,3; 9,3; 9,8,共 12 種取法,其中 logab 為整數(shù)，一一一 一 21的有（2,8）, （3,9）兩種，故 P = 12=6.從n個正整數(shù)1,2,3,n中任意取出兩個不同的數(shù)，假設取出的兩數(shù) 、一一 一一一 1之

6、和等于5的概率為14,那么n=.因為 5=1+4 = 2 + 3,= +，解得n=8（舍去n= 7）.Cn 14三、解答題（2021湖南高考）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購置一定金額的商品后 即可抽獎.抽獎方法是：從裝有 2個紅球A1, A2和1個白球B的甲箱與裝有2 個紅球ai, a2和2個白球bi, b2的乙箱中，各隨機摸出1個球.假設摸出的2 個球都是紅球那么中獎，否那么不中獎.(1)用球的標號列出所有可能的摸出結果；(2)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認為正確嗎？請說明理由.解(1)所有可能的摸出結果是A1, a1, A1, a2, A1, b1

7、, A1, b2, A2, a1, A2, a2, A2, b1,A2, b2, B, ai, B, a2, B, bi, B, b2.5分(2)不正確.理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結果,一 一 一，一，4 1為A1, a, A1, a2, A2, a1 , A2, a2,共4種，所以中獎的概率為 石=鼻，12 3不中獎的概率為1 1= 21,故這種說法不正確.12分3 3 3(2021云南昆明檢測)一個盒子里裝有假設干個均勻的紅球和白球，每個1球被取到的概率相等.假設從盒子里隨機取一個球，取到的球是紅球的概率為1；3，_-人,_,一, 人 ,1

8、0假設一次從盒子里隨機取兩個球，取到的球至少有一個是白球的概率為1r(1)該盒子里的紅球、白球分別為多少個？(2)假設一次從盒子中隨機取出 3個球，求取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù) 的概率.解(1)設該盒子里有紅球m個，有白球n個，m 1m+ n 3根據(jù)題意彳3C2 103分1 C2U n 11，解方程組得m=4, n = 8,.紅球4個，白球8個.5分（2）設“從盒子中任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù) 為事件A,C3+ c8 c4 42 那么 p（A） = C32 =55,因此，從盒子中任取342個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為 42.5512分B組能力提升（建議用時：15分

9、鐘）（2021安徽馬鞍山模擬）某同學先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一 次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為y,在直角坐標系xOy中，以（x,y）為坐標的點落在直線2xy=1上的概率為（）【導學號：57962465】A.1125C.36B.D.1916A 先后擲兩次骰子的結果共6X6 = 36種.以（x, y）為坐標的點落在直線2x y=1上的結果有（1,1）, （2,3）, （3,5）,共331種，故所求概率為36=-. 36 1210件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，那么恰好取到1件次品的概率是.從10件產(chǎn)品中取4件，共有C40種取法，取到1件次品的取法為C1C3種，由古典

10、概型概率計算公式得P = CC7=嗡5=1.C102 102 J.某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖 如圖10-5-4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).圖 10-5-4(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車 問12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.解(1)由莖葉圖可知，樣本數(shù)據(jù)為17,19,20,21,25,30., - 1那么 X =6(17+19+20+ 21+25+ 30)=22, TOC o 1-5 h z (2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人有2名,一八一 ,21故優(yōu)秀工人的頻率為