25.3用頻率估計(jì)概率課件

1、25.3 用頻率估計(jì)概率第1頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有學(xué)習(xí) 目標(biāo)預(yù)習(xí) 探路1、當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來(lái)估計(jì)概率。2、通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。1.一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A , ,那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率.0.5第2頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有用列舉法求概率的條件是什么?(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢? 創(chuàng)設(shè)情境第3頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版

2、權(quán)所有 把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在表中. 第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一、二組的數(shù)據(jù)之和在第二列，10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10列. “正面向上”的頻率“正面向上”的頻數(shù)m50045040035030025020015010050拋擲次數(shù)nnm試驗(yàn) 創(chuàng)設(shè)情境第4頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn). 投擲次數(shù)n0.5150100150200300400450250350500“正面向上”的頻率nm請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？使用幫助 創(chuàng)設(shè)情境第5頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)

3、教育網(wǎng)版權(quán)所有歷史上，有些人曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn)，他們的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面向上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（ ）莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)有何規(guī)律？觀 察可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動(dòng). 創(chuàng)設(shè)情境第6頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動(dòng). 隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，

4、頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5的左右擺動(dòng)的幅度會(huì)越來(lái)越小. 由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 在拋擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果不是“正面向上”就是“反面向上”，因此，從上面提到的試驗(yàn)中也能得到相應(yīng)“反面向上”的頻率. 當(dāng)“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5時(shí)，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律嗎？容易看出，“反面向上”的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定到0.5，于是我們也用0.5這個(gè)常數(shù)表示“反面向上”發(fā)生的可能性的大小，至此，試驗(yàn)驗(yàn)證了我們的猜想：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）. 理性提升第7頁(yè)，共26頁(yè)。-

5、 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 因?yàn)樵趎次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m滿足0mn，所以，進(jìn)而可知頻率 所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足0p1，因此0P(A) 1上面我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小. 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）p . 概率描述了事件發(fā)生可能性的大小 事件一般用大寫(xiě)英文字母A，B，C表示 理性提升第8頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 從上面可知，概率是通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性得到的一個(gè)01的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性的大小. 需要注意，概率是針對(duì)大量試驗(yàn)而

6、言的，大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)中一定存在. 擲硬幣時(shí)“正面向上”的概率是 ，這是從大量試驗(yàn)中產(chǎn)生的. 某人連擲硬幣50次，結(jié)果只有10次正面向上，這種情況完全正常. 因?yàn)楦怕适?并不保證擲2n次硬幣一定有n次左右為正面向上，只是當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面向上的頻率會(huì)越來(lái)越接近 . 某人連擲硬幣50次，結(jié)果只有10次正面向上，這種情況完全正常？ 理性提升第9頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果. 投籃次數(shù)（n）50100150200250300350投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（ ）（1）計(jì)算表中的投中頻率（精確到0.0

7、1）；0.560.60.520.520.490.510.5練 習(xí)（2）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）？這名球員投中的頻率逐漸穩(wěn)定在0.5,因此估計(jì)這名球員投籃的概率是0.5 隨堂練習(xí)第10頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ü烙?jì)移植成活率移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.

8、9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率,可理解為成活的概率.第11頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897第12頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

9、數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律. 由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理第13頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.8

10、90350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)1000棵,估計(jì)能成活_棵. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500棵來(lái)綠化校園,則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_棵.900556估計(jì)移植成活率第14頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 例：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋(píng)果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個(gè)表格所示：類樹(shù)苗： B類樹(shù)苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)108504727023540036975066215001335350032

11、03700063351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851第15頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有觀察圖表,回答問(wèn)題串、從表中可以發(fā)現(xiàn)，類幼樹(shù)移植成活的頻率在_左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)類幼樹(shù)移植成活的概率為_(kāi)，估計(jì)類幼樹(shù)移植成活的概率為_(kāi)、張小明選擇類樹(shù)苗

12、，還是類樹(shù)苗呢？_,若他的荒山需要10000株樹(shù)苗，則他實(shí)際需要進(jìn)樹(shù)苗_株？3、如果每株樹(shù)苗9元，則小明買(mǎi)樹(shù)苗共需 _元0.90.90.85A類11112100008第16頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千

13、克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題:第17頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m

14、）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題:第18頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有試一試1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1 000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)_尾,鰱魚(yú)_尾.3102702.動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查估計(jì)出，某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25

15、歲的概率為多少？現(xiàn)年25歲的這種動(dòng)物活到30歲的概率為多少？第19頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有概率伴隨著我你他1.在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞. 例第20頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 000名中學(xué)

16、生，并在調(diào)查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)你能估計(jì)調(diào)查到10 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到10 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%左右. 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右. (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 .第21頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計(jì)一下哪

17、種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過(guò)做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下你事先估計(jì)是否正確？ 例你能估計(jì)圖釘尖朝上的概率嗎？大家都來(lái)做一做第22頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有知識(shí)應(yīng)用 如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).【拓展】 你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長(zhǎng)方形的面積為150平方米,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.第23頁(yè)，共26頁(yè)。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有升華提高了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的