2021-2022學(xué)年安徽省池州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年安徽省池州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDB【分析】先根據(jù)補(bǔ)集概念求出，再由交集定義即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.2已知的解集為（），則的值為（）ABC1D2B【分析】依題意可得為方程的根，代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁椋ǎ?，所以為的根，所?故選：B3若，則（）A-1B1C2D0或2D【分析】根據(jù)正弦的二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，即，故或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然，此時(shí).所以或故選：D4已知，若向量在向量上的投影向量為，則（）ABCDC【分析】根據(jù)投影向量的公式計(jì)算即可【詳解】設(shè)向量與向量的

2、夾角為，則.故選：C5一個(gè)電路如圖所示，A，B，C為3個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率均為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（）ABCDA【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)A開(kāi)關(guān)閉合，B、C至少有一個(gè)閉合時(shí)燈亮，然后利用獨(dú)立事件的概率公式求解即可【詳解】解：因?yàn)锳開(kāi)關(guān)閉合概率為，B、C至少有一個(gè)閉合概率為，所以燈亮的概率是.故選：A6一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員24人，女運(yùn)動(dòng)員18人，用分層抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，抽出的男運(yùn)動(dòng)員平均身高為，抽出的女運(yùn)動(dòng)員平均身高為，則估計(jì)該田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均身高為（）ABCDB【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可得男運(yùn)動(dòng)員8名，女運(yùn)動(dòng)員6名，再計(jì)算平均值即可【詳解】由題意，田徑隊(duì)男

3、、女隊(duì)員的比例為，用分層抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，設(shè)男運(yùn)動(dòng)員4x名，女運(yùn)動(dòng)員3x名，故，解得，即男運(yùn)動(dòng)員8名，女運(yùn)動(dòng)員6名，故該田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均身高大約為.故選：B7在正方體中，棱長(zhǎng)為2，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A3BCD5A【分析】利用點(diǎn)面對(duì)稱(chēng)關(guān)系，找到點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得答案.【詳解】解：取的中點(diǎn)F，連接，如下圖：因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E、F關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)，所以，最小值為.故選：A.8已知函數(shù)的定義域是R，為偶函數(shù)，成立，則（）A-1B1C-2D2C【分析】通過(guò)已知可判斷是周期為4的函數(shù)，利用周期性即可求出.【詳解】

4、因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，所以，則，所以，所以是周期為4的函數(shù)，因?yàn)椋?故選：C.二、多選題9若復(fù)數(shù)z滿足：，則（）Az的實(shí)部為3Bz的虛部為1CDz在復(fù)平面上的點(diǎn)位于第一象限ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的定義與幾何意義等逐個(gè)判斷即可【詳解】對(duì)AB，因?yàn)?，所以，所以z的實(shí)部為3，虛部為1，所以A，B正確；對(duì)C，所以C不正確；對(duì)D，z在復(fù)平面上的點(diǎn)位于第一象限，所以D正確.故選：ABD10冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，自1924年起，每四年舉辦一屆，第24屆由中國(guó)2022年2月在北京舉辦，分北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)三個(gè)賽區(qū)，共15個(gè)比賽項(xiàng)目.為了宣傳奧運(yùn)

5、精神，紅星實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織了甲、乙兩個(gè)社團(tuán)，利用一周的時(shí)間對(duì)外進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則（）A甲社團(tuán)眾數(shù)小于乙社團(tuán)眾數(shù)B甲社團(tuán)的平均數(shù)小于乙社團(tuán)的平均數(shù)C甲社團(tuán)的第80百分位數(shù)等于乙社團(tuán)的第80百分位數(shù)D甲社團(tuán)的方差大于乙社團(tuán)的方差A(yù)CD【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、百分位數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：A選項(xiàng)，甲社團(tuán)眾數(shù)為2，乙社團(tuán)眾數(shù)為3，所以A正確；B選項(xiàng)，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，所以平均數(shù)相等，所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，甲社團(tuán)數(shù)據(jù)從小到大排列為2、2、2、3、3、4、5，其中，所以甲社團(tuán)的第80百分位數(shù)為4，同理可得乙社團(tuán)的第80百分位數(shù)為4，所以C正確；D選項(xiàng)，

6、甲社團(tuán)的方差為，乙社團(tuán)的方差為，故甲社團(tuán)的方差大于乙社團(tuán)的方差，D正確.故選：ACD11如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方向行駛30海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則下列結(jié)論正確的是（）ABA、D之間的距離為海里CA、B兩處島嶼間的距離為海里DB、D之間的距離為海里BC【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角求得CAD,判定A；利用正弦定理求得AD,判定A；利用等腰直角三角形性質(zhì)求得BD,判定D；利用余弦定理求得AB,判定C.【詳解】解：由題意可知，所以，故A錯(cuò)誤；，在中，由正弦定理得，得(海里)，故B正

7、確；在中，因?yàn)椋?海里)，故D錯(cuò)誤；在中，由余弦定理得，(海里)，故C正確.故選：BC.12棱長(zhǎng)為1的菱形中，和相交于點(diǎn)O，將沿折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，連接，得到四面體，則（）A四面體中的取值范圍為BC四面體的體積最大值為D直線與平面所成角的最大值為45AB【分析】對(duì)A，根據(jù)結(jié)合翻折的性質(zhì)判斷即可；對(duì)B，根據(jù)線面垂直的判定可得平面，進(jìn)而得到即可；對(duì)CD，分析可得平面平面時(shí)滿足條件，再根據(jù)線面性質(zhì)分別求解判斷即可【詳解】對(duì)A，在菱形中，因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1，所以，所以四面體中的取值范圍為，所以A正確；對(duì)B，又因?yàn)樵诹庑沃?，且在翻折過(guò)程中始終有，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，所以B正確；對(duì)C，因?yàn)椋?/p>

8、為為定值，所以當(dāng)h取最大值時(shí)，V最大，此時(shí)平面平面，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，又因?yàn)橹本€與平面所成角的最大值時(shí)，必須P到平面的距離最大，此時(shí)平面平面，此時(shí)為等邊三角形，故為直線與平面所成角，即，所以D錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題13已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi).0.25【分析】由基本不等式即可求出答案.【詳解】解：由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即最大值為.故答案為.14從1，3，5，7這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出2個(gè)不同的數(shù)為a，b，則的概率為_(kāi).【分析】求出取出兩個(gè)數(shù)的所有情況，得出其中滿足條件的情況，即可求出概率.【詳解】取出的6組數(shù)分別為，其只有滿足，所以的概率為.故答案為.15已知，的夾角

9、為，則的邊上中線的長(zhǎng)為_(kāi).【分析】設(shè)D為的中點(diǎn)，則，再由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)D為的中點(diǎn)，則，所以，所以，所以.故16在直三棱柱中，若三棱錐的外接球的半徑為，則三棱錐的體積的最大值為_(kāi).6【分析】設(shè)直三棱柱的上、下底面三角形的外接圓圓心分別為，外接球球心為O，則O為中點(diǎn)，上下底面三角形外接圓半徑為，設(shè)，則在中，由正弦定理可得，在中由勾股定理可求出，從而可求出三棱錐的體積最大值【詳解】解：設(shè)直三棱柱的上、下底面三角形的外接圓圓心分別為，外接球球心為O，則O為中點(diǎn)，根據(jù)已知條件可知.設(shè)上下底面三角形外接圓半徑為，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，在中由勾股定理得，即，則，由圓的知識(shí)得，當(dāng)

10、且僅當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值為，所以三棱錐的體積最大值為.故6四、解答題17在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，.(1)求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)若點(diǎn)，則三角形的面積為.計(jì)算三角形的面積.(1)；(2).【分析】（1）利用共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)除法運(yùn)算分別求出，再借助復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系求解作答.（2）由（1）求出，的坐標(biāo)，再利用給定公式計(jì)算作答.【詳解】(1)依題意，即，則，因?yàn)?，所以向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.(2)依題意，則的面積為，由（1）知，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，即有，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，即有，所以的面積為.18在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，設(shè)平面與平面的公共直線為l.(1)寫(xiě)出圖中與l平行的直線，并證

11、明；(2)求證：平面平面.(1)圖中與l平行的直線為和，證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由于底面是平行四邊形，所以可得，再由線面平行的判定可得平面，再利用線面平行的性質(zhì)可得，然后利用平行公理可得，（2）由平面，得，再結(jié)合，利用線面垂直的判定可得平面，然后利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論【詳解】(1)圖中與l平行的直線為和，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫媾c平面的交線l，平面，所以，即，進(jìn)一步由平行線的傳遞性得，；(2)因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?9已知，為一組單位基向量，且向量，(1)若，（其中，是方向分別與x，y軸正方向

12、相同的單位向量），求x的值；(2)若（其中的e為無(wú)理數(shù)，），求的值.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的基本定理，由其中，是方向分別與x，y軸正方向相同的單位向量，可得到向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式可得答案；（2）由向量垂直，可得向量的數(shù)量積為零，可得方程，并解出的值，進(jìn)而利用向量模長(zhǎng)的求解公式，自身平方開(kāi)根號(hào)，可得最后答案.【詳解】(1)由已知得，因?yàn)?，所以，所以?2)因?yàn)椋?，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?20已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求C；(2)若、，在角C的平分線上取點(diǎn)D，且，判斷點(diǎn)D是否在線段上？請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)(2)

13、點(diǎn)D不在線段上，理由見(jiàn)解析【分析】（1）解三角形基本思想，邊化角，利用正弦定理，將中的邊化為對(duì)角的正弦，根據(jù)三角函數(shù)恒等式，進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，可得最后答案；（2）理由一：利用等面積法，計(jì)算出中角的角平分線的真實(shí)長(zhǎng)度，與，進(jìn)行比較，可得答案；理由二：利用中角的余弦定理，計(jì)算出邊的長(zhǎng)，在根據(jù)等面積法，可計(jì)算出邊的高，與，進(jìn)行比較，可得答案.【詳解】(1)由，及正弦定理可得，又因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，因?yàn)椋?，即，即，又，所以?2)點(diǎn)D不在線段上.理由如下：理由一：設(shè)為角平分線，E在上，（面積等量）所以，所以D不在上理由二：由（1）及，及余弦定理可得，所以，設(shè)c邊上的高為h，所以，即，所以，假設(shè)D在

14、上，即為c邊上的角平分線，則，因?yàn)椋?，這與矛盾，所以點(diǎn)D不在線段上.212021年元旦甲、乙二人共同投資注冊(cè)了一家公司.公司經(jīng)過(guò)一年的運(yùn)營(yíng)走入正軌，但公司沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損.根據(jù)大數(shù)據(jù)，走入正軌后的同類(lèi)公司共有100家，其中有10家盈利率為20%，50家盈利率為10%，35家盈利率為5%，5家盈利率為-20%.以下用頻率代替概率.(1)若事件A發(fā)生的概率不超過(guò)5%，則事件A稱(chēng)為小概率事件，在現(xiàn)實(shí)中小概率事件可以看作是幾乎不可能發(fā)生的事件.請(qǐng)預(yù)測(cè)甲、乙二人的這家公司2022全年不虧損的概率，并對(duì)虧損情況作出統(tǒng)計(jì)推斷；(2)設(shè)甲、乙二人的這家公司2022全年的盈利率為r，請(qǐng)你預(yù)測(cè)r的平均值及方差

15、；(3)已知盈利率分別為20%，10%，5%，-20%的公司可以依次評(píng)定為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，某人從以上A，B，C，D四個(gè)等級(jí)的公司中抽取等級(jí)不同的兩家，且抽取到的兩家互不影響，求這兩家公司的盈利率之和不為負(fù)的概率.提示.(1)95%，答案見(jiàn)解析(2)平均值為，方差(3)0.265【分析】（1）根據(jù)大數(shù)據(jù)與已知條件分析即可；（2）根據(jù)平均值與方差的公式求解即可；（3）分析抽取到的兩家公司盈利率之和不為負(fù)的所有事件，再根據(jù)互斥事件、獨(dú)立事件概率公式求解即可【詳解】(1)由大數(shù)據(jù)及已知條件，預(yù)測(cè)這家公司2022全年不虧損的概率為，所以虧損的概率為5%屬于小概率事件，說(shuō)明這家公司2022全年出現(xiàn)虧損幾乎是不可能的；(2)可以預(yù)測(cè)：r的平均值為，再代入所給數(shù)據(jù)可得r的方差；(3)設(shè)抽取到A，B，C，D這四個(gè)等級(jí)分別記為事件，由于抽取到的兩家互不影響，所以，兩兩獨(dú)立，由已知得，設(shè)抽取到的兩家公司盈利率之和不為負(fù)為事件E，則，所以.22在正六棱柱中，各棱長(zhǎng)都為a，O為的中點(diǎn).(1)求與側(cè)面所成角的正切值；(2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值.(1)；(2).【分析】（1）過(guò)作于P，可得側(cè)面，可得也為與側(cè)面所成的角