人教版數(shù)學(xué)九下06《相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)（含答案）

1、PAGE 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用-知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索相似三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2、通過典型實(shí)例認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，能運(yùn)用圖形相似的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)【高清課程名稱：相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用 高清ID號(hào)： 394500關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：相似形的性質(zhì)】1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.2. 相似三角形中的重要線段的比等于相似比. 相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點(diǎn)詮釋：要特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.3. 相似

2、三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 ，則由比例性質(zhì)可得： 4. 相似三角形面積的比等于相似比的平方，則分別作出與的高和，則要點(diǎn)詮釋：相似三角形的性質(zhì)是通過比例線段的性質(zhì)推證出來的.要點(diǎn)二、相似三角形的應(yīng)用1.測(cè)量高度測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例相等”的原理解決.【高清課程名稱：相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用 高清ID號(hào)：394500關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：應(yīng)用舉例及總結(jié)】要點(diǎn)詮釋：測(cè)量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測(cè)量法 影子測(cè)量法 手臂測(cè)量法 標(biāo)桿測(cè)量法2.測(cè)量距離測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。 1如甲圖所示，通?？上葴y(cè)量圖中的線段DC

3、、BD、CE的距離（長(zhǎng)度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng). 2如乙圖所示，可先測(cè)AC、DC及DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算AB的長(zhǎng). 要點(diǎn)詮釋：1比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，比例尺= 圖上距離/ 實(shí)際距離;2太陽(yáng)離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光近似看成平行光線在同一時(shí)刻，兩物體影子之比等于其對(duì)應(yīng)高的比;3視點(diǎn)：觀察事物的著眼點(diǎn)（一般指觀察者眼睛的位置）;4. 仰（俯）角：觀察者向上（下）看時(shí)，視線與水平方向的夾角【典型例題】類型一、相似三角形的性質(zhì)1.（2015上海）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，連接DE（1）

4、求證：DEBE；（2）如果OECD，求證：BDCE=CDDE【答案與解析】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BO=BD，OE=OB，OE=BD，BED=90，DEBE；（2）OECDCEO+DCE=CDE+DCE=90，CEO=CDE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDEDCE，BDCE=CDDE【總結(jié)升華】本題綜合性較強(qiáng)，考查了相似三角形 、直角三角形以及平行四邊形相關(guān)知識(shí)，而熟記定理是解題的關(guān)鍵舉一反三【變式】（2015銅仁市）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16

5、C9：1D3：1【答案】B提示：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故選：B2. （2016本溪）如圖，ABC中，AC=6，AB=4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且ACD=ABC，CD=2，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DCE和ABC相似時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長(zhǎng)，本題得以解決【答案】3或【解析】解：DCEABC，ACD=ABC，AC=6，AB=4，CD=2，A=DCE，或即或解得，CE=3或CE=故答案為：3或【總結(jié)升華】本題考

6、查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答舉一反三：【變式】有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1200和1500，求：甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.【答案】設(shè)原地塊為ABC，地塊在甲圖上為A1B1C1，在乙圖上為A2B2C2. ABCA1B1C1A2B2C2且，.類型二、相似三角形的應(yīng)用3. 如圖，我們想要測(cè)量河兩岸相對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)A、B之間的距離(即河寬) ，你有什么方法？ 【答案與解析】如上圖，先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90角方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90，沿CD方向再走17m到達(dá)D處，使得A、O、

7、D在同一條直線上那么A、B之間的距離是多少？ ABBC，CDBCABO=DCO=90又 AOB=DOCAOBDOC.BO=50m，CO=10m，CD=17mAB=85m 即河寬為85m【總結(jié)升華】這是一道測(cè)量河寬的實(shí)際問題，還可以借用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比 相等，比例式中四條線段，測(cè)出了三條線段的長(zhǎng)，必能求出第四條.4. 如圖：小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影長(zhǎng)是2 m(1)圖中ABC與ADE是否相似?為什么? (2)求古塔的高度【思路點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的實(shí)際

8、應(yīng)用，要注意的是小明和古塔都與地面垂直，是平行的.【答案與解析】(1)ABCADE BCAE，DEAE，ACB=AED=90 A=A，ABCADE (2)由(1)得ABCADE AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m， DE=16m 即古塔的高度為16m?！究偨Y(jié)升華】解決相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是題中相似三角形的確定.舉一反三【變式】小明把一個(gè)排球打在離他2米遠(yuǎn)的地上，排球反彈后碰到墻上，如果他跳起來?yè)襞徘驎r(shí)的高度是1.8米，排球落地點(diǎn)離墻的距離是7米，假設(shè)排球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，那么排球能碰到墻上離地多高的地方？【答案】如圖，AB=1.8米，AP=2米，PC=7米，作PQAC,根

9、據(jù)物理學(xué)原理知BPQ=QPD,則APB=CPD，BAP=DCP=90， ABPCDP,即,DC=6.3米.即球能碰到墻上離地6.3米高的地方.相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用-鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2015酒泉）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD2. （2016臨夏州）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A1：16B1：4C1：6D1：23某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為94，其中一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是（ ）A24米 B54米 C24米或54米

10、 D36米或54米4. 圖為ABC與DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB/ DE.若ABC與DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=( )A3 B7 C12 D155如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么該古城墻的高度是（ ） A6米 B8米 C18米 D24米6. 要把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大到原來面積的8倍，而它的形狀不變，那么它的邊長(zhǎng)要增大到原來的（）倍. A.2 B.4 C.2 D.64

11、 二、填空題7. （2016徐州）如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC的面積比為 8. 已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，面積之差為25，則較大三角形的面積為_.9（2015吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 m10. 梯形ABCD中，ADBC,AC，BD交于點(diǎn),若=4， =9，=_.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，DE:CE=2:3，連接AE,BE,BD,且AE,BD交于點(diǎn)F，則_.12.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來的_倍.三

12、、解答題13. 一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得樹高是多少？ 14.（2015蓬溪縣校級(jí)模擬）小紅用下面的方法來測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）15. 在正方形中，是上一動(dòng)點(diǎn)，(

13、與不重合)，使為直角，交正方形一邊所在直線于點(diǎn).(1)找出與相似的三角形.(2)當(dāng)位于的中點(diǎn)時(shí)，與相似的三角形周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為多少？ 【答案與解析】一選擇題1【答案】D【解析】SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故選D2.【答案】D【解析】?jī)蓚€(gè)相似三角形的面積比是1：4，兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2. 3【答案】C.4【答案】B.5【答案】B.【解析】提示：入射角等于反射角，所以ABPCDP6【答案】C【解析】提示：面積比等于相似比的平方二填空題7.【答案】1：4【解析】D、E

14、分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=. 8【答案】45cm2.9【答案】1210【答案】25.【解析】 ADBC， AODCOB， ， AO:CO2:3，又， ，又 ， 11.【答案】4:10:25【解析】 平行四邊形ABCD，DEFBAF,DE:EC=2:3,DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，DEF與BEF是同高的三角形，12【答案】.三.綜合題13【解析】作CEDA交AB于E，設(shè)樹高是xm， 長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m 即 x4.2m14【解析】解：如圖，根據(jù)反射定律知：FEB=FED，BEA=DECBAE=DCE=90BAEDCE；CE=2.5米，DC=1.6米，； AB=12.8答：大樓AB的高為12.8米15【解析】(1)與BPC相似的圖形可以是圖(1)，(2)兩種情況： PDEBC