材料力學總復習和應力分析

1、材料力學總復習和應力分析第一部分 基本變形部分第二部分 復雜變形部分總 復 習壓桿穩(wěn)定能量方法實驗應力分析動載荷 交變應力 第一部分基本變形部分總復習 第一章 緒 論緒 論緒 論強 度：即抵抗破壞的能力剛 度：即抵抗變形的能力穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力一、構件的承載能力 構件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構件的形狀有關，而且與所用材料的力學性能有關。二、變形固體的基本假設 一、連續(xù)性假設：物質密實地充滿物體所在空間，毫無空隙。 （可用微積分數(shù)學工具） 二、均勻性假設：物體內，各處的力學性質完全相同。 三、各向同性假設：組成物體的材料沿各方向的力學性質完全 相同。（這樣的材料稱為各向同性材料；

2、沿各方向的力學 性質不同的材料稱為各向異性材料。） 四、小變形假設：材料力學所研究的構件在載荷作用下的變形 與原始尺寸相比甚小，故對構件進行受力分析時可忽略其 變形。 緒 論第二章 拉伸、壓縮與剪切總復習一、材料試驗spsesssbsabepeteeges(MPa)4550200150100500低碳鋼s-e曲線上特征點pe拉伸、壓縮與剪切兩個塑性指標:(1)伸長率(2)斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼拉伸、壓縮與剪切二、許用應力和安全系數(shù) 塑性材料： 脆性材料： 3）材料的許用應力：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應力，記為 1、許用應力 1）材料的標準強度：屈服極限、抗拉強度等。 2

3、）材料的極限應力 ：2、工作應力：在載荷作用下構件的實際應力。拉伸、壓縮與剪切三、拉壓強度條件根據(jù)強度條件可進行強度計算：強度校核 (判斷構件是否破壞)截面設計 (構件截面多大時，才不會破壞) 求許可載荷 (構件最大承載能力)強度條件拉伸、壓縮與剪切三、胡克定律 胡克定律胡克定律的另一形式： 實驗表明，橫向應變與縱向應變之比為一常數(shù) -稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）解：變形圖如圖2， B點位移至B點，由圖知：ABCL1L2BP 圖 2拉伸、壓縮與剪切（以切代?。┣蠊?jié)點B的位移平衡方程；幾何方程變形協(xié)調方程；物理方程彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。四、

4、超靜定問題的處理方法步驟：拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切五、應力集中的概念 常見的油孔、溝槽等均有構件尺寸突變，突變處將產生應力集中現(xiàn)象。即稱為理論應力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。2、材料的影響： 應力集中對塑性材料的影響不大； 應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。拉伸、壓縮與剪切擠壓強度條件：切應力強度條件：六、剪切和擠壓的實用計算拉伸、壓縮與剪切解：鍵的受力分析如圖例 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用切應力為= 60M Pa ，許用擠壓應力為bs= 10

5、0M Pa，試校核鍵的強度。 mbhLmdP解：受力分析如圖例 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應力為 = 160MPa ；鉚釘?shù)闹睆絛，許用剪應力為= 140MPa ，許用擠壓應力為jy= 320MPa，試校核鉚接頭的強度。（假定每個鉚釘受力相等。） 剪切bFFttdFFF112233F/4第三章 扭 轉扭轉一、計算外力偶矩已知軸轉速n 轉/分鐘輸出功率P 千瓦求：力偶矩Me（牛頓米）扭轉二、扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為 正(+),反之為 負(-)扭轉xTnA B C DMe2 Me3 Me1 Me4三、畫扭矩

6、圖 扭轉四、切應力互等定理 上式稱為剪應力互等定理。 該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxbdytz扭轉五、剪切胡克定律l 剪切胡克定律：當剪應力不超過材料的剪切比例極限時（ p)，剪應力與剪應變成正比關系。扭轉a. 對于實心圓截面：DdO六、截面極慣性矩b. 對于空心圓截面：dDO扭轉 應力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結構輕便，應用廣泛。扭轉七、圓軸扭轉時的強度計算強度條件：強度計算三方面： 校核強

7、度： 設計截面尺寸： 計算許可載荷：圓軸扭轉時橫截面上的應力計算及強度計算圓軸扭轉時的變形及剛度計算八、扭轉時強度和剛度計算第四章 彎曲內力FAyFNFSMFByFNFSM+_+_ 左上右下為正；反之為負 左順右逆為正；反之為負一、剪力和彎矩的正負判斷截面上的剪力= 截面任一側外力的代數(shù)和。二、剪力和彎矩的計算截面上的彎矩= 截面任一側外力對截面形心力矩的代數(shù)和。總復習三、彎曲剪力、彎矩與外力間的關系q0，F(xiàn)s=常數(shù)， 剪力圖為直線；M(x) 為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2. q常數(shù)，F(xiàn)s(x) 為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x) 為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷

8、向上（q 0），拋物線開口向上；分布載荷向下（q 0），拋物線開口向下 。3. 集中力作用處，剪力圖突變，彎矩圖在此處出現(xiàn)折角；4. 集中力偶作用處，彎矩圖突變。四、載荷集度、剪力和彎矩間的關系5. 絕對值最大的彎矩一般出現(xiàn)在下述截面上：FS0的截面；集中外力作用處；集中外力偶作用處。 （+） （-）qBADa4aFAyFByqa Fs 9qa/4 7qa/4qa M（+） 81qa2/32qa2五、畫剪力圖和彎矩圖第五章 彎曲應力目錄一、梁的彎曲正應力計算二、梁的正應力強度條件利用上式可以進行三方面的強度計算： 已知外力、截面形狀尺寸、許用應力，校核 梁的強度 已知外力、截面形狀、許用應力，

9、設計梁的 截面尺寸 已知截面形狀尺寸、許用應力，求許可載荷 例 圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應力=160MPa，校核該梁的強度。 解：由彎矩圖可見該梁滿足強度條件，安全1. 合理安排載荷和支座目錄三、提高彎曲強度的措施2. 合理設計截面3. 等強度梁 彎 曲 變 形第 六 章目錄撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉角方程為：再積分一次得撓度方程為：目錄一、用積分法求彎曲變形wC1wC2wC3二、應用疊加法求變形 求 C 截面的撓度wC ； B 截面的轉角B。逐段剛化法原理說明總復習PL1L2ABCxwwBCPL2w1xww2PL1L2ABCM=+第二部分復雜變形部分總復習第七章 應力

10、狀態(tài)分析 強度理論總復習s2s1xyzs3tmax三向應力分析平面應力分析總復習xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn平面內的主應力總復習xysxtxysyO在剪應力相對的項限內，且偏向于x 及y大的一側。應力圓總復習sxtxysyxyOnsataaOsataA(sx ,txy)B(sy ,tyx)2anD( sa , ta)xC 復雜應力狀態(tài)下的應力 - 應變關系 （廣義胡克定律）總復習xyzszsytxysx強度準則的統(tǒng)一形式總復習其中， 相當應力。第八章 組合變形目錄 思 考 題 MMMTTM組合變形的研究方法 疊加原理總復習外力分析：外力向形心(或彎心)簡化并沿主慣性軸

11、分解內力分析：求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確 定危險面。應力分析：畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強 度條件。+=+=目錄第三強度理論：第四強度理論：圓截面軸彎扭組合變形 式中W 為抗彎截面系數(shù)，M、T 為軸危險截面的彎矩和扭矩目錄彎扭組合經內力分析，確定桿發(fā)生彎扭組合變形后，直接建立強度條件?？倧土晉B1B2MyMzTM總復習第九章 壓桿穩(wěn)定一、細長壓桿的臨界壓力l壓桿穩(wěn)定表91 各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)=1=2=1

12、PcrABlPcrABl0.7lCCDC 撓曲線拐點C、D 撓曲線拐點lPcrPcrl2llC 撓曲線拐點壓桿的長細比(柔度)計算壓桿的臨界應力的歐拉公式壓桿橫截面的慣性半徑 小柔度桿中柔度桿大柔度桿二、壓桿的臨界應力總圖三、壓桿的分類四、壓桿的穩(wěn)定性計算穩(wěn)定性條件：式中-壓桿所受最大工作載荷 -壓桿的臨界壓力-壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)式中 為壓桿實際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。五、提高壓桿穩(wěn)定性的措施1. 選擇合理的截面形狀2. 改善壓桿的約束條件3. 合理選擇材料第十章 動載荷1、構件做等加速直線運動一、動靜法的應用2、構件作等速轉動時的應力計算 例 重物Q自由落下沖擊在AB梁的B點處，求B點的撓度

13、。二、沖擊應力計算三、提高構件承受沖擊載荷能力的措施 1. 降低構件的剛度 動荷系數(shù) 軸向沖擊時 橫向沖擊時 2. 增大等截面桿的體積 第十一章 交變應力一、疲勞破壞的特點:2.斷裂發(fā)生要經過一定的循環(huán)次數(shù)。3.破壞均呈脆斷。4.“斷口”分區(qū)明顯。 （光滑區(qū)和粗糙區(qū)）交變應力。二、疲勞斷裂現(xiàn)象的解釋 當交變應力的大小超過一定限度時，經過應力的多次交替變化后，在構件中應力最大處或材料的缺陷處，產生很細的裂紋，這些裂紋在交變應力的反復作用下逐漸擴大，裂紋兩邊的材料時而壓拉緊，時而分離，就形成了斷口的光滑區(qū)域。交變應力 經過長期運轉后，隨著裂紋的不斷擴展，有效截面逐漸縮小，當截面削弱到一定的程度時，

14、在一個偶然的振動或沖擊下，構件突然脆斷，形成了斷口的粗糙顆粒狀區(qū)域。 因此，在交變應力作用下，構件疲勞破壞的實質是 裂紋 的形成和擴展。構件疲勞破壞的斷口有界分區(qū)，分為 光滑 區(qū)和 粗糙 區(qū)。 三、影響構件持久極限的主要因素1. 應力集中2. 尺寸交變應力3. 表面質量系數(shù)四、提高構件疲勞強度的措施 一、減緩應力集中三、增加表層強度交變應力二、 降低表面粗糙度 采用熱處理和化學處理，如表面高頻淬火、滲碳、氮化；采用機械的方法強化表層，如滾壓、噴丸。第十三章 能 量 法例：試求圖示懸臂梁的應變能，并利用功能原理求自由端B的撓度。解：一、功能原理F功的互等定理:位移互等定理:二、互等定理總復習n=nPVd卡氏定理三、