2021年高考北師版(理科)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第10章第6節(jié)模擬方法-概率的應(yīng)用

1、第六節(jié)模擬方法一一概率的應(yīng)用考綱 1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.2.了解幾何概型 的意義.抓基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)|知識(shí)植理.模擬方法對(duì)于某些無法確切知道的概率問題，常借助模擬方法來估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā) 生的概率.用模擬方法可以在短時(shí)間內(nèi)完成大量的重復(fù)試驗(yàn).幾何概型（1）向平面上有限區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M,假設(shè)點(diǎn)M落在子區(qū)域G1 G_的概率與Gi的面積成正比.而與G的形狀、位置無關(guān).即P（點(diǎn)M落在Gi）,那么稱這種模型為幾何概型.（2）幾何概型中的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域、相應(yīng)的概率是體 積之比或長度之比.學(xué)情自測 W W ,W :! TOC o 1-5 h z 1.（思

2、考辨析）判斷以下結(jié)論的正誤.（正確的打“，錯(cuò)誤的打X）（1）隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率.（）1從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，取到1的概率是10.（）（3）概率為0的事件一定是不可能事件.（）（4）在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.（）答案 ，（2）X （3）X ，2.（教材改編）有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球， 假設(shè)小球落在陰影局部，那么可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)時(shí)機(jī)，應(yīng)選擇的游戲盤 是（） TOC o 1-5 h z 3221A 尸=3,呻12, P(C)=2 P=3, .P(A)P(C)=P(D)P(B).（2021全國卷R）某路口人行橫道

3、的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈 持續(xù)時(shí)間為40秒.假設(shè)一名行人來到該路口遇到紅燈，那么至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）7 A.WB5B.8c.8D.130B 如圖，假設(shè)該行人在時(shí)間段 AB的某一時(shí)刻來到該路口，那么該行人至 少等待15秒才出現(xiàn)綠燈.AB長度為4015= 25,由幾何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為401n 15=5,應(yīng)選B. 408（2021唐山檢測）如圖10-6-1所示，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影局部，據(jù)此估計(jì)陰影局部的面積為 .0.Se 1 000圖 10-6-1= 0.18. S正=1, ；S陰= 0.

4、18.0 x2,5設(shè)不等式組0y 2表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2的概率是【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962466】14 如下圖，區(qū)域D為正方形OABC及其內(nèi)部，且區(qū)域D的面積SD內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域.易知該陰影局部的面積 S陰=4九，- 、4 .所求事件的概率p=z= 1 41明考向題型突破I考向與長度(角度)有關(guān)的幾何概1L(2021全國卷I)某公司的班車在7: 30,8: 00,8: 30發(fā)車，小明在7: 50至8: 30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，那么 TOC o 1-5 h z 他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是()A.

5、13c2C 3C.3D, 4(2)如圖10-6-2所示，四邊形ABCD為矩形，AB = 2R,c IMmC 1PP圓的周長 2由直線y= kx與圓(x 5)2 + y2 = 9相交，得J點(diǎn)、3,一 033即 16k 9,解得一4k73_ _3一、一、,，4一43由幾何概型的概率計(jì)算公式可知 P=42=3.I一向2|與面積幻總?cè)缀胃判?角度1與隨機(jī)模擬相關(guān)的幾何概型例EB1 (2021全國卷H)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)xi, x2,，xn, yi, 平,，yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1, y1), (x2, y2),，(xn, yn),其中兩數(shù)的平方和 小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，那么用隨機(jī)模擬的方法

6、得到的圓周率冗的近似值為八4n A.mB.2nmC.4mnD.2mC 因?yàn)?x1, x2,，xn, y1, y2,，yn都在區(qū)間0,1內(nèi)隨機(jī)抽取，所以構(gòu)成的n個(gè)數(shù)對(duì)(Xi, y1), (x2, y2),，(xn, yn)都在正方形OABC內(nèi)(包括邊界),如下圖.假設(shè)兩數(shù)的平方和小于1,那么對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)在扇形 OAC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì))，故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對(duì)有m個(gè).用隨機(jī)模擬的方法可得S扇形Se方形m m4ml=, 即4=,所以 k .n 4 nn ?角度2與線性規(guī)劃交匯問題x0, 確定的平面區(qū)域記為Q1,不等式組yx2 0 0 x+ ya oab = 2X2X2 = 2,故P

7、=S OACD?角度3與定積分交匯的幾何概型卜例百（2021福建高考）如圖10-6-3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,4）,函數(shù)f（x） = x2假設(shè)在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率等于圖 10-6-35點(diǎn)由題意知，陰影局部的面積i1 34x- 3x所求概率 規(guī)律方法S= 2（4 x2）dx=25 =3 i5S 35P=SABCD=K=12-.（文理共用）與面積有關(guān)的平面圖形的幾何概型，解題的關(guān)鍵是對(duì)所求的事件A構(gòu)成的平面區(qū)域形狀的判斷及面積的計(jì)算，根本方法是數(shù)形結(jié) 合.解題時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到全部試驗(yàn) 結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求

8、解.I考向3I與體積有關(guān)的幾何概型卜例EJ在棱長為2的正方體ABCD-AiBiCiDi中，點(diǎn)O為底面ABCD的中 心，在正方體ABCD-AiBiCiDi內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,那么點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離大于i 的概率為（）冗A.i2冗B.1一立冗C.6B 設(shè)”點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于i為事件A.那么事件A發(fā)生時(shí)，點(diǎn)P位于以點(diǎn)。為球心，以i為半徑的半球的外部. V正方體=2 = 8, V半球=3冗，x2=3幾.232 幾3, 九一P(A) = 23 =1 i21規(guī)律方法對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計(jì)算問題的總體積（總 空間）以及事件的體積（事件空間），對(duì)于某些較復(fù)雜的也可利用其對(duì)立事件求解.變式訓(xùn)練2 如

9、圖10-6-4,正方體 ABCD-AiBiCiDi的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M,那么使四棱錐M-ABCD的體積小于1的概率為6圖 10-6-412 設(shè)四棱錐M-ABCD的圖為h,由于V正方體=1.1 -1那么3 Sabcd h6,-1又 Sabcd = 1, h2,即點(diǎn)M在正方體的下半局部,12V正方體1所求卞s率p=h丁 = 21名師微博思想與方法1,古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：前者根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)有限，后者根本 領(lǐng)件的個(gè)數(shù)無限.2.判斷幾何概型中的幾何度量形式的方法(1)當(dāng)題干是雙重變量問題，一般與面積有關(guān)系.(2)當(dāng)題干是單變量問題，要看變量可以等可能到達(dá)的區(qū)域：假設(shè)變量在線 段上移動(dòng)，那么幾何度量是長度；假設(shè)變量在平面區(qū)域 (空間區(qū)域)內(nèi)移動(dòng)，那么 幾何度量是面積(體積)，即一個(gè)幾何度量的形式取決于該度量可以等可能變化的 區(qū)域.易錯(cuò)與防范1,易