江蘇省南京市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(版含答案)

1、 10/10南京市2021 2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試卷高一數(shù)學(xué)一、單項選擇題： 本大題共 8 小題， 每小題 5 分， 共 40 分 在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的， 請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上已知 且 ， 若集合 ， 則 A B C D 命題 “ ” 的否定是A B C D 已知 ， 若 ， 則 的大小關(guān)系為A B C D 我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作九章算術(shù)中記載了一個 “圓材埋壁” 的問題： “今有圓材埋在壁中， 不知大小， 以鋸鋸之， 深一寸， 鋸道長一尺， 問徑幾何？” 現(xiàn)有一類似問題，不確定大小的圓柱形木材， 部分埋在墻壁中， 其截面如圖所示 用鋸去鋸

2、這木材， 若鋸口深 ，鋸道 ， 則圖中 的長度為A B C D 要得到函數(shù) 的圖象， 分需A 將函數(shù) 泈象 上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍（縱坐標(biāo)不變）B 將函數(shù) 圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C 將函數(shù) 圖象上所有點向左平移 個單位D 將函數(shù) 圖象上所點向左平移 個單位已知 ， 關(guān)于 的不等式 的解集為 ， 則關(guān)于 的不等式 的解集為A B C D 函數(shù) 的圖象如圖所示， 則A B C D 設(shè)函數(shù) ， 則不等式 的解集是A B C D 二、多項選擇題： 本大題共 4 小題， 每小題 5 分， 共 20 分 在每小題給出的四個選項中， 有多項符合題目要求， 請把答案填涂在

3、答題卡相應(yīng)位置上 全部選對得 5 分， 部分選對 得 2 分， 不選或有選錯的得 0 分已知 ， 刉A B C D 已知函數(shù) ， 對于任意 ， 則A 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點B C 單調(diào)遞增D 已知函數(shù) ， 則A 函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱B 函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱C 若 ， 則函數(shù) 的值域為 D 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 已知 是定義域為 的奇函數(shù)， 滿足 ， 且當(dāng) 時， ， 則A B 函數(shù) 是周期函數(shù)C 不等式 的解集是 D 當(dāng)關(guān)于 的方程 恰有二個不同的解時， 三、填空題： 本大題共 4 小題， 每小題 5 分， 共 20 分 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上已知角 的終邊經(jīng)過點 ， 且 則 的

4、值為_ 著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出： 物體在空氣中冷卻， 如果物體的初始溫度為 ， 空氣溫度為 ， 則 分鐘后物體的溫度 (單位： ) 滿足： 若當(dāng) 空氣溫度為 時， 某物體的溫度從 下降到 用時 14 分鐘 則再經(jīng)過 28 分 鐘后， 該物體的溫度為 _設(shè)函數(shù) _最小值， 且無最大值， 則實數(shù) 的取值范圍是_已知正實數(shù) 滿足 ， 則 的最小值為_四、解答題： 本大題共 6 小題， 共 70 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答， 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明， 證明過程或演算步驟(本小題滿分 10 分)已知集合(1) 當(dāng) 時， 求 ；(2) 在充分條件，必要條件 這兩個條件中任選一個， 補(bǔ)充在下面

5、問題中 若問題 中的 存在， 求出 的取值范圍； 若問題中的 不存在， 請說明理由問題： 是否存在正實數(shù) ， 使得 “ ” 是 “ ” 的 _ ?注： 如果選擇多個條件分別解答， 按第一個解答計分(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) (1) 求 值；(2) 若 ， 求 的值(本小題滿分 12 分)如圖， 有一塊半徑為 1 的半圓形鋼板， 計劃裁剪成等腰梯形 的形狀， 它的下底 是半圓的直徑， 上底 的端點在圓周上 記梯形 的周長為 (1) 設(shè) ， 將 表小成 的函數(shù)；(2) 求梯形 周長的最大值(本小題滿分 12 分)已知 ， 且 (1) 若 ， 求 的值；(2) 求 的最小值(本小題滿分 12

6、分)已知函數(shù) (1) 利用函數(shù)單調(diào)性的迻義， 證明： 函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)；（2）若存在實數(shù) ， 使得函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ， 求實數(shù) 的取值范圍(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) （1）討論函數(shù) 的奇偶性；(2) 設(shè)集合 ， 若 ， 求實數(shù) 的取值范圍南京市2021 2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試卷高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題： 本大題共 8 小題， 每小題 5 分， 共 40 分 在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的， 請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上題號12345678答案CCBBDADA二、多項選擇題： 本大題共 4 小題， 每小題 5 分， 共 20 分

7、在每小題給出的四個選項中， 有多項符合題目要求， 請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上 全部選對得 5 分， 部分選對 得 2 分， 不選或有選錯的得 0 分題號9101112答案BCDABDADBC三、填空題： 本大題共 4 小題， 每小題 5 分， 共 20 分 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13 14375 15 16 四、解答題： 本大題共 6 小題， 共 70 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答， 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明， 證明過程或演算步驟17解： ，當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， ，(1) 當(dāng) 時， ， 故 (2) 選擇充分條件， 則有 ， 則 解得 ，在正實數(shù) ， 使得 “ 是 “ ” 的充分

8、條件， 的取值范偉為 選擇必要條件， 則有 ， 時， 不成立，所以不存在正實數(shù) ， 使得 “ ”是 “ ” 的必要條件18解：函數(shù) ，(1) ，(2) ，故 解：(1) 由 是直徑， 得 ， 所以 ，過 作 交 于 ， 連接 ， 則 ，所以 ，所以 (2) 設(shè) ， 則 ， 對稱軸 ，所以當(dāng) 時， 有最大值 5 19解： (1) 由題意， ， 即 ， 解得 或 2 (2) 因為 ， 所以 ， 所以 ，因此 ， 即 ，解得 或 ，因為 ， 所以 ，故 ，當(dāng) 時取等號，所以 的最小值為 20解：(1)f(x) ，任取 ， 且 ， 則 ，則 ，所以 ，所以 在區(qū)間 上是減函數(shù)(2)由(1)知 在區(qū)間 上是減函數(shù)， 所以當(dāng) 時， 在區(qū)間 上單調(diào)遞減， 所以函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為，所以 所以 在 上有 2 解，所以 在 上有 2 解，令 ， 則關(guān)于 的方程 在 上有 2 解，即 在： 上有 2 解，所以 解得 所以 ，所以 的取值范圍為 21解：(1) 時， ，對 ，所以 是 上的奇函數(shù)；當(dāng)a0時，f(1)33a，f(f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2) 因為 ， 所以 ，即(x1)32(x1)3a|x1|2x3a|x|，化