2022年《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》問題導(dǎo)讀-評價(jià)單

1、3. 3.2雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 問題導(dǎo)讀評判單【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.使同學(xué)把握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 ; 2.使同學(xué)把握雙曲線的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 雙曲線的定義【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 雙曲線方程的推導(dǎo) 問題 一復(fù)習(xí)回憶,會(huì)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)aF 1、F2 的距離之和等于常數(shù)2 a （2 a |F 1F2|）的點(diǎn)的軌跡表達(dá)式x2y21|MF1|MF2|2 2a|F F 2|標(biāo)準(zhǔn)b0y2x21 ab0方程2222ababy 圖形F20,c Mx,y x F10,-c 焦點(diǎn)F 1c,0,F2 ,0c2a2bF 10,c,F 20, a b c 的關(guān)系2 二 雙曲線的定義 :

2、1. 問題 : 如把橢圓定義中” 距離之和 ” 改為 ” 距離之差 ” , 那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么 .它的方程是怎么樣的呢 . 2. 雙曲線的定義 : 平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F 1 , F的距離的差的肯定值是常數(shù) 2 小于 | F F 1 2 | 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn) F F叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距3. 簡潔演示 使用幾何畫板 . 4. | MF 1 | | MF 2 | 2 a （* ）留意：（ *）式中是差的肯定值,在 0 2 a | F F 2 | 條件下：| MF 1 | | MF 2 | 2 a 時(shí)為雙曲線的一支（含 F 的一支）；| MF 2 | | MF 1

3、 | 2 a 時(shí)為雙曲線的另一支（含 F 的一支） . 當(dāng) 2 a | F F 2 | 時(shí),| MF 1 | | MF 2 | 2 a 表示兩條射線 . 當(dāng) 2 a | F F 2 | 時(shí),| MF 1 | | MF 2 | 2 a 不表示任何圖形 . 三. 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) : 現(xiàn)在來討論雙曲線的方程我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程這時(shí)設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求同學(xué)回答,主要引起同學(xué)摸索,立即引導(dǎo)同學(xué)給出雙曲線的方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) : 1. 建系設(shè)點(diǎn) :取過焦點(diǎn) F F 的直線為 x 軸,線段 F F 的垂直平分線為 y 軸如下列圖 建立直角坐標(biāo)系

4、 ,設(shè) M x y 為雙曲線上任意一點(diǎn),雙曲線的焦距是2 c c 0,那么 F F 的坐標(biāo)分別是 F 1 c ,0, F 2 ,0又設(shè)點(diǎn) M 與 F1、F2 的距離的差的肯定值為 2a . 2 點(diǎn) 的 集 合 : 由 定 義 可 知,雙 曲 線 就 是 集 合：P=M|MF1|-|MF2|=2a=M|MF1|-|MF2|=2a 3代數(shù)方程2 2 2 2| MF 1 | x c y , | MF 2 | x c y ,2 2 2 2 x c y x c y 2 a4 化 簡 方 程 : 將 這 個(gè) 方 程 移 項(xiàng),使 式 子 兩 邊 平 衡 , 再 兩 邊 平 方 得： x c 2y 24 a

5、24 a x c 2y 2 x c 2y ,移項(xiàng)整理兩邊平方可得 2: c -2a 2x -2a 2y = 2a 2c -2a 2我們可以仿照橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的處理方式把式子美化 ,使其簡潔易記 由 雙 曲 線 定 義 ,2 c 2 a 即c a , 所 以 2 c 2 a 0 設(shè) c a b b 2 0, 代 入 上 式 得 ：2 22 2x yb x 2 2a y 2 2a b 2 2即 a 2b 2 1,這就是焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較 引導(dǎo)同學(xué)歸納 ：2 2x y1 a2b2 1 a 0, b 0 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線 ,焦點(diǎn)是 : F 1 c ,0,

6、F 2 ,0 ,這里 c 2a 2b . 22 22 a y2b x2 1 a 0, b 0 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線 ,焦點(diǎn)是 : F 10, c , F 20, c ,這里 c 2a 2b .只 2需將 1方程的 x,y 互換即可得到 強(qiáng)調(diào)指出 ：1雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的”標(biāo)準(zhǔn)是指的是雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 這從建立直角坐標(biāo)系可以看出來 .2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中,a 0, b 0,但a不肯定大于b；3假如 x 項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在 2x 軸2上；假如 y 項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在 y 軸上留意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上 4雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中 a

7、 b c 的關(guān)系是 c 2a 2b ,不同于橢圓方程中 2c 2a 2b 2 四. 例題分析 : 練習(xí) : 寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo): 14y2x216,求雙曲線的1x2y212x2y213y2x2169916169916例 1. 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1-5,0,F25,0,雙曲線上一點(diǎn)P 到 F1、 F2 的距離的差的肯定值等于標(biāo)準(zhǔn)方程 . 解: 依據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在3,x 軸上,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y21a0,b20y21a2b2Q2a6,c5,ac5,2 b5232所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x916 五 小結(jié)橢圓|y2sin雙曲線x定義|MF 1|MF2| 2 2a|F F 2|MF1|MF2|2 2a|F F 2|方程x2y21y2x21x2y21y2x21a2b2a2b2a2b2a2b2y Mx,y yyF 20,c MF2M圖形x F 1oF 2xF1F10,-c 方 案焦點(diǎn)Fc,0F0,cFc,0F0,c焦 點(diǎn) 位置看分母大小cos看系數(shù)正負(fù)a0,b0a b cca 2b 2 a02的 關(guān)bc2a2b2系 六 作業(yè) : 課本P 108習(xí)題 8.3 第 1,2,4 1表示怎樣的曲線？摸