中學(xué)數(shù)學(xué)公式大全

1、中學(xué)數(shù)學(xué)公式大全中學(xué)數(shù)學(xué)公式定律手冊(cè)初中代數(shù)高中代數(shù)平面幾何立體幾何解析幾何向量部分初中代數(shù)（一）正金數(shù)自開零負(fù)整數(shù)正元理數(shù)典無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)I-負(fù)無(wú)鋰數(shù)r-整數(shù)分?jǐn)?shù)，無(wú)限.循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)【實(shí)數(shù)的分類】【自然數(shù)】表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4等都稱為自然數(shù)一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)稱為質(zhì)數(shù)?！举|(zhì)數(shù)與合數(shù)】一個(gè)大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)?！鞠喾磾?shù)】只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)

2、，零的絕對(duì)值為零。若衛(wèi)是實(shí)數(shù)，則:卜耳【絕對(duì)值】從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)距離?！镜箶?shù)】1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒(méi)有倒數(shù)?！就耆椒綌?shù)】如果一個(gè)有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個(gè)有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)?！痉礁咳绻粋€(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根?！鹃_方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開方?！舅阈g(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)根?！敬鷶?shù)式】用有限次運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式?！敬鷶?shù)式的值】用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)

3、果，叫做當(dāng)這個(gè)字母取這個(gè)數(shù)值時(shí)的代數(shù)式的值。無(wú)理式代數(shù)式【代數(shù)式的分類】【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式【無(wú)理式】根號(hào)下含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式【整式】沒(méi)有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式初中代數(shù)（二）加法丈換律；a+&+法結(jié)合律心+越十=國(guó)十十匚）乘法克按律；處=加【有理數(shù)的運(yùn)算律】乘法曲加法的片配律：&3十耳=血+皿：毎3=b則gG=b土C苦山=b則ac=bc【等式的性質(zhì)】平方差公式叮貝+級(jí)期二滬-b21,立方和笑苕式心土勁B行甜我為=戸常若心且小0肌嚴(yán)G完全初義心士疔7土品滬【乘法公式】2提取公因式法:W?

4、d4-W2J=ffl（d+b-.應(yīng)用樹海氏+Q-Qn&ffa士&購(gòu)2=3仗土珊=a32rib+&2十孚相乘注；嚴(yán)+（?+?）J+.nb=（丘+辺）（彳+臼）求根公式法.：【因式分解】方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解在未知數(shù)允許值范圍內(nèi)，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解?！痉匠獭拷夥匠淘谥付ǚ秶鷥?nèi)求出方程所有解，或者確定方程無(wú)解的過(guò)程，叫做解方程。一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程【一元一次方程】元二詼方程：.應(yīng)F十加+&=o護(hù)叮棗根公式：j=（b24ac工0）2儀根的判別述：滬胡應(yīng)戶止時(shí)，有兩個(gè)不拒等的實(shí)數(shù)根當(dāng)山=CI時(shí)，有兩于相等的實(shí)數(shù)

5、根當(dāng)g時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)很根與系數(shù)的關(guān)系g設(shè)引、壯為一元二次方程：時(shí)4加豐匚=0直線與角直線（不定義）直線向兩方無(wú)限延伸，它無(wú)端點(diǎn)。射線在直線上某一點(diǎn)旁的部分。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。線段直線上兩點(diǎn)間的部分。它有兩個(gè)端點(diǎn)。如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它垂線們的交點(diǎn)叫垂足。斜線如果兩條直線不相交成直角時(shí)，其中一條直線叫另一條直線的斜線。點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線距離。線段的垂直平分線定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。平行線在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這

6、條直線平行。平行線公理及推論平行于同一條直線的兩條直線平行。角的定義有公共點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形，叫做角0000000平角：180直角：90銳角：0a90鈍角：90a三角形按角分銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形三角形的分類按邊分等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線三角形的角的平分線。三角形的中線連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。三角形的高三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。全等三角形定義能夠完全重合的兩個(gè)三角

7、形叫全等三角形。性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。任意三角形直角三角形(1)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等。記為SAS(1)邊一銳角對(duì)應(yīng)相等判定(2)兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等。記為ASAA或AAS(2)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等。(3)三邊對(duì)應(yīng)相等。記為SSS(3)斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等(HL)三角形的四心名稱定義性質(zhì)三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形(1)內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。內(nèi)心的內(nèi)心(即內(nèi)切圓的圓心)(2)三角形一個(gè)頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分這個(gè)角。（1）外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角外心（2）外心與三角形一邊中點(diǎn)的連線必垂直該邊。形的外心。

8、（即外接圓的圓心）（3）過(guò)外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。（1）重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。重心三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做三角形的重心。（2）三角形頂點(diǎn)與重心的連線必過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)。垂心三角形三條高的交點(diǎn)，叫做三角形的垂心。三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。高中代數(shù)=函數(shù)（一）【集合】指定的某一對(duì)象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無(wú)序性和不重復(fù)性。IWM：含有有限個(gè)元素的集合門無(wú)限集：含有無(wú)限乍元素的集合【集合的分類】列舉法卜杷集合中的元素一一列舉，寫左在括號(hào)內(nèi)丟示集合闕方法描述法|把集臺(tái)中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)的方法【集合的表示方法】集（鈕対非空千集

9、）題漓4#任意的皿丿都有E匸巴大亡曰0月匸舀則用匸匚名稱定義圖示性質(zhì)子2讒S若月春R匚C真子集則.AcG（1）月八/三貝護(hù)中/c啟=|史貝且*e司交集(J)AA=A:J打4-BB=J|.ee5并集月心刁二月僚?工八二三蟲.瓦彷=A-B屁&=兄心石補(bǔ)集高中代數(shù)=函數(shù)(二)5函數(shù)的性質(zhì)定義判定方法Q環(huán)垢定$L用等補(bǔ)洌題FCO是奇函數(shù)u尸(初5-町=0f是偶函數(shù)口函如果對(duì)一函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù);函如果對(duì)一函數(shù)的奇偶性函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(-X)二f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)對(duì)于給定的區(qū)間上的函數(shù)f(x):(1

10、)如果時(shí)于屬干這個(gè)區(qū)間的任意兩于自變的值兀、軽捋儷遐颶都有/V1)(七二貝収誑遠(yuǎn)亍應(yīng)間是壇函頻;($利用定義如果對(duì)于屬干這冷區(qū)閭的任意兩牛利.用已知函數(shù)的單調(diào)性自變的!心勺占幻:占時(shí)，都有鹽利用函致園象燉滬門爲(wèi)工娜在這于區(qū)間是減根據(jù)昌合茴數(shù)單調(diào)性的有函雞罷給論函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)f(X),如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T,使得(1)利用定義當(dāng)X取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f(x+T)=f(x)都成立，函數(shù)的周期性那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)。不為零的常數(shù)T(2)利用已知函數(shù)的周期的有關(guān)定理。叫做這個(gè)函數(shù)的周期。高中代數(shù)=函數(shù)(三)函數(shù)名稱解析式定義域值域奇偶性單調(diào)性正比例函數(shù)RR奇函數(shù)反比例函數(shù)

11、奇函數(shù)在或0加5Q,時(shí)上減函喊奇函戟在込Z時(shí)汗陽(yáng)函數(shù)puk咻工上減函叛H噸；)7曲282制偶曲數(shù)bOBt增函歎此0時(shí)減函數(shù)$=滋+瓦“0)一次函數(shù)RR6ao時(shí)，在?比杲減函數(shù)在也鬲g口時(shí)，在卜嘰-著上是増函k在-學(xué)g上減函數(shù)0時(shí)、上增函數(shù)2=+臼X十亡瓠臼為常量:耳中應(yīng)護(hù)&牝冋奇函敷旦述時(shí),.血護(hù)a,時(shí),_4皿-諛：非奇非(一口飛偶融數(shù)二次函數(shù)R高中代數(shù)=不等式（一）不等式用不等號(hào)把兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)的式子叫做不等式不等式的性質(zhì)對(duì)稱性：0沁0匕傳遞性：亂&.孑乜=2c加法單調(diào)性:a.&=a-1-cb+u乘法單調(diào)性;ax-b.cx-0-i-at?Abed.A曳&D二如打口d*+心fe+ci妁不等

12、式相乘:aj.0,cJ0二bd7）乘方法則；Eii0=caH&H(nc1)電）開方法則：Cfj0l/a(ne1)u-匚-v（:刃倒數(shù)法則.；i,C?i0=r11hQ5含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)HT糾閆*淬灼|糾舊|餉引牛|+|列幾個(gè)重要的不等式0（護(hù)癟十滬*廚M加的寧AJSg禺e町J當(dāng)且僅當(dāng)口=白時(shí)，取號(hào)（-+-2廣他卜當(dāng)且權(quán)當(dāng)0時(shí)取V號(hào)at（卩門十:十殛?甌.慶心.土兄當(dāng)且僅當(dāng)0=師百取“仝號(hào)十沖2十IiT-Eh.I.,（夠昱劉盤1嗎小叫口嚴(yán)2-,-,ax：f?-72?卅亡川且巴AD當(dāng)且儀當(dāng)町=宅八=丑時(shí)，取號(hào)7高中代數(shù)=不等式（二）形式解集際上芻門ia.?Ua一元一次不等式fl03A&的解法J.

13、XA=0廠05=0QfhV叼或2七A0：點(diǎn)M）其拒珂；七臭兀一次方程加十騎+E=0的兩牛根，且xj_X2-A0時(shí)2+&.TH-C04=口時(shí)Aa.(A=o：A0劉曲）刃Im、翊解法aOPta=U時(shí)a吒U時(shí)無(wú)理不等式的解-f/woai肌成它口?b鶴口昨護(hù)J高中代數(shù)=三角函數(shù)（一）一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖形叫做角。旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線角叫角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。角的單位制關(guān)系弧長(zhǎng)公式扇形面積公式角度制y?jir,wrar1=36QISO險(xiǎn)嗡=丄片2ISO01弧度57l-sr=|fllr弧度制位置角的孚=2沖北工吧.匸鄧在x軸正半軸上a=+拓用亡在x軸負(fù)半軸

14、上$|g=JUTPM職在X軸上S,|H=H戀七扌，He卑.在y軸上j2h曲a2垃莖-I二？weZ角的終邊在第一象限內(nèi)進(jìn)|郵慮a2h坯-t-he2J在第二象限內(nèi)何|4-yrcl2幀-l亍眄we2在第三象限內(nèi)3乜|4-朮CC+.2p.cxjsa1-cobasina1+cos.口Eina1-t-cos.a半角公式.snia.cos=singH處.及)2上0Si：3siti0=士應(yīng)工工+/?)-一2COEI2-COSp-CQ(Q+訶+閃卿-sinasin-cos(a.+一ccs(a-圖積化和差公式TOC o 1-5 h z門r0涉一一卡sin說(shuō)+?injl?=sincas片2，2az3-視毘嚴(yán)Jitf

15、-l-j-im朋十1嚴(yán)MH-1當(dāng)勵(lì)偶數(shù)時(shí)，則中間一項(xiàng)的系數(shù)最太孑當(dāng)涵奇數(shù)時(shí)，中間兩頂?shù)南禂?shù)最大。二項(xiàng)展開式的性質(zhì)所有二冠系數(shù)之和制卸瓚+訐+瞬=廠各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和等于各偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)之和即関4盅比;1=硏斗聲宅+=養(yǎng)解析幾何=方程與曲線在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是方程F(x,y)=O的解仮之概念方程F(x,y)=O的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在曲線C上，那么方程F(x,y)=O叫曲線C的方程，曲線C叫方程F(x,y)=O的曲線。建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用(x,y)表示曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)；寫出適合條件M的點(diǎn)P的集合已知曲線求它的(3)用坐標(biāo)表示條件M(P)，列出

16、方程;f(x,y)=O方程的步驟(4)化方程f(x,y)=O為最簡(jiǎn)形式方程與曲線(5)證明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)如果堿立那去鳥臨立=曰就是說(shuō)川是眉咸立的懸喘件充分條件.如果B成立，那么堿立，即或者，劃果用木戰(zhàn)立r那么蹴不磁立，迭時(shí)削1就說(shuō)月是R成立的洶宴條件必要條件.如果山二丘殳有月二尙我們就說(shuō)屈是召成;立的充分必宴條憐簡(jiǎn)稱充宴狀件rMUoR充要條件14解析幾何=直線點(diǎn)斜式匸護(hù)-旳十佔(zhàn)-杠)直線與x軸垂直不能用料祗式；7=明十臼直線與x軸垂直不能用兩點(diǎn)式,q=4冷一耳齊嚴(yán)1直線的方程直線與坐標(biāo)軸垂直不能用截距式:蘭+上=1制b直線與坐標(biāo)軸垂直或過(guò)原點(diǎn)不能用一般武：如十刪屮=D

17、A、B不全為零總帥卄邱q+口-Ja2+-B1點(diǎn)到直線的距離表不點(diǎn)葩肛,尸前到直線心十色十u=U的距離直線平行重合垂直兩條直線的關(guān)系及條j/匕%=b且JHL/（丘與歸環(huán)與與b重臺(tái)=*L=屁且苗田垂宜眄=膽汐1與島不與誹由1丄七沁曲=-1或魚=ll廷車或色=魚=宜。盧耳切與軸塗直/4q丑2廠2*2場(chǎng)C*3或廚1用2十用1方2=件6圓定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑。標(biāo)準(zhǔn)方程地一般方程（其中，斗護(hù)一片）哦圓心由上）半徑F點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系圓心距対d兩圓半徑為店乜外離匸目亍H十匕專卜切0“=肖十匕外離dI珥一吃|V川斗內(nèi)切UfM=

18、|珥-乜I內(nèi)舍Qiiv：口一匕I圓右?guī)Ш憔€丄的距離為迅相離.7相切qd=T相交各日?qǐng)A的切線方程；血礦十y朝=圓外uFCp尸解析幾何二二橢圓,F的距離之和等于一個(gè)常數(shù)（大于|FF|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦定義:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1212點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距。訂F顯.衛(wèi)-+-=1.b0）罕石爲(wèi)aJ獷aJ標(biāo)準(zhǔn)方程圖象橢圓焦點(diǎn)F(-c,O)F(c,O)F(O,-c)F(O,-c)1212隔町|=徙J腫焦距所以在茁宣線占=?,=如圍戰(zhàn)的矩形內(nèi)范圍幾何性質(zhì)對(duì)稱性坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱由，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。4&他,禺卩廠臥場(chǎng)但叫撇橢圓時(shí)頂點(diǎn)円地叫長(zhǎng)輸民屍叫短

19、軸？長(zhǎng)半軸為卬短半向?yàn)檎柬旤c(diǎn)16日=“盤naR越接近1,橢圓越畝越接近D,欄圓越接近干圓離心率解析幾何=雙曲線,F的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)(大于|FF|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)定義:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1212叫做焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距。17孚一徐心y1(“4處)圖象焦點(diǎn)F(-c,O)F(c,O)F(O,-c)F(O,-c)1212雙曲線|丹罵|=匹t=3+護(hù)焦距“陸說(shuō)所以跟曲線在兩祭直絨孑=已=-說(shuō)的外例范圍對(duì)稱性坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱由，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。叫慨雙曲線肌頂點(diǎn)珂島叫突軸，刀局叫虛軸站頂點(diǎn)幾何性質(zhì)叫做眾典線的漸近線fl任的履曲線叫做等軸

20、或曲線漸近線e=-叫磁曲線離心率E越大，眾曲線的開口越開闊離心率解析幾何=拋物線定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L距離相等的的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。f汕尸=耶心門町*=物密n0）宀-如方0）標(biāo)準(zhǔn)方程嚎険鞏-子）mf?陀-廠今隹占八、八、y=_s=s=_s=拋物圖象線因?yàn)樯?,所以沱乩祂物繪在7軸右側(cè)當(dāng)擂増大時(shí)，|丿|也増衣，.所以拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸范圍對(duì)稱性曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸。幾何性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）離心率e=1中學(xué)數(shù)學(xué)公式定律手冊(cè)二=立體幾何=直線與平面（一）作用平面的基本性質(zhì)圖形公理1:如果一條

21、直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那(1)判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)么這條直線上的所有點(diǎn)(2)判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其(1)判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的(2)判定若干個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線上集合是一條直線。(1)確定一個(gè)平面的依據(jù)公理3:經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。，2,判定若干個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù)推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。(1)判定若干條直線共面的依據(jù)推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直,2,判斷若干個(gè)平面重合的依據(jù)線，有且僅有一個(gè)平面。,3,判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行線，有且僅有一

22、個(gè)平面。中學(xué)數(shù)學(xué)公式定律手冊(cè)二=立體幾何=直線與平面(二)公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平平行直等角定理，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相線同,那么這兩個(gè)角相等。間二直線異面直線os為二異面直綸0,衛(wèi)加b/m與F所成的錢角(直角團(tuán)做異面玄變聲即養(yǎng)成的贈(zèng)卩龍生他。簞血丄和.靦丄幷雖則直線.伸H兩養(yǎng)異面肓編n&的公乘緘線直曲的長(zhǎng)度叫異面頁(yè)堆b的距戡19位(1)直線在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)置,2,直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)關(guān),3,直線和平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)系20直性質(zhì)定理判定定理平affb空間直線和面平面若衛(wèi)疋笛臼匚口aVa平行直性質(zhì)定理判定定理線平若喩匸EN匚口

23、mrn=0,1_Lm,若嵋丄工臼丄誼-1丄代二丄口=afij,面垂直中學(xué)數(shù)學(xué)公式定律手冊(cè)二=立體幾何=直線與平面(三)直線(1)平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角與平面所(2)一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角成的0(3)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是0的角角三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直三垂線逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直性質(zhì)判定(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相

24、交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)兩個(gè),2,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面平面平行平面平行相交,那么它們的交線平行,2,垂直于同一直線的兩個(gè)平,3,一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一面平行個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面空間兩個(gè)平面二面角:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個(gè)半平面叫二面角的面相交二面角的平面角,以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分另作垂直的兩平面棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角兩平性質(zhì)判定面垂21直（1）若二平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一,2,如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)公式定律手冊(cè)二=立體幾何=多面體、棱柱、棱錐定由若干個(gè)多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。義斜棱柱:側(cè)棱不垂直于底面的棱柱。棱直棱柱:側(cè)棱與底面垂直的棱柱。多面體柱正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱。棱正棱錐:如果棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫錐正棱錐。到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。球簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)