切線的性質(zhì)與判定教學(xué)課件

1、24.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時 切線的性質(zhì)與判定第1頁，共17頁。1.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點）學(xué)習(xí)目標第2頁，共17頁。課前回顧直線與圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系公共點的名稱直線名稱0rd0rd0rd相切相交相離120d=rdrdr切點切線割線切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判定ppt課件第3頁，共17頁。判定直線與圓的相切位置關(guān)系的方法有_種：(1)根據(jù)定義,由直線與圓的公共點只有一個來判斷；(2)根據(jù)性質(zhì),d=r來判

2、斷。兩判定直線與圓的相切還有什么方法？切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判定ppt課件第4頁，共17頁。情境導(dǎo)入(2分鐘)轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴,用砂輪磨刀時擦出的火花,都是沿著什么方向飛出的?都是沿切線方向飛出的. 生活中常看到切線的實例,如何判斷一條直線是否為切線呢？學(xué)完這節(jié)課,你就都會明白.切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判定ppt課件第5頁，共17頁。 知識點一 切線的判定定理 在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線LOA,則圓心O到直線L的距離是多少？直線L和O有什么位置關(guān)系？答：圓心O到直線L的距離是.直線L是O的 .思考LO的半徑切線切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判

3、定ppt課件第6頁，共17頁。Orl A切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線。 OA是半徑，OAl于A l是O的切線。幾何符號表達：第7頁，共17頁。判 斷1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA 利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。第8頁，共17頁。判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;要點歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心

4、到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd第9頁，共17頁?！纠?】如圖,直線AB經(jīng)過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB， 求證：直線AB是O的切線.OBCA有交點，連半徑，證垂直；證明：連接OC. OA=OB,CA=CB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線. ABOC. OC是O的半徑, AB是O的切線.第10頁，共17頁。 例2 如圖，O的半徑為r，如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l有什么位置關(guān)系呢？說明原因？解：OAl ,理由如下：假設(shè)OA與直線l不垂直，過點O作OMl于

5、點M,因為直線l與O相切，所以圓心O到直線l的距離OM等于O的半徑，點M在O 上。這樣直線l與O 有兩個公共點A、M。這與“直線與O相切”相矛盾，所以l與OA垂直.第11頁，共17頁。切線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的性質(zhì)：1.圓的切線與圓只有一個公共點。2.切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。3.圓的切線垂直于過切點的半徑。輔助線作法：作過切點的半徑（連半徑，得垂直）推導(dǎo)格式：直線l是O 的切線，A是切點，直線l OA.切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判定ppt課件第12頁，共17頁。練習(xí)1 如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC中點，O 與AB 相切于E.

6、求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判定ppt課件第13頁，共17頁。證明：連接OE ，OA, 過O 作OF AC.O 與AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 中點AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOE OF.OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是O 的切線又OE AB ，OFAC.切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判定ppt課件第14頁，共17頁。小 結(jié)例1與例2

7、的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判定ppt課件第15頁，共17頁。1.如圖：在O中，OA、OB為半徑，直線MN與O相切于點B，若ABN=30，則AOB= .2.如圖AB為O的直徑，D為AB延長線上一點，DC與O相切于點C，DAC=30， 若O的半徑長1cm，則CD= cm.60練一練切線的性質(zhì)與判定ppt課件切線的性質(zhì)與判