一輪復(fù)習(xí)魯科版 力的合成和分解 學(xué)案

1、第2節(jié) 力的合成和分解 學(xué)案基礎(chǔ)知識：一、力的合成和分解1合力與分力(1)定義：如果一個力單獨作用的效果跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，原來那幾個力叫作分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2共點力作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力。如圖所示均是共點力。甲乙丙3力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運算法則平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。甲乙4力

2、的分解(1)定義：求一個已知力的分力的過程。(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。(3)分解方法：按力產(chǎn)生的效果分解；正交分解。二、矢量和標量1矢量：既有大小又有方向的量，運算時遵從平行四邊形定則。2標量：只有大小沒有方向的量，求和時按代數(shù)法則相加?？键c一 力的合成1合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成：|F1F2|F合F1F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最?。划攦闪ν驎r，合力最大。(2)三個共點力的合成最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1F2F3。最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為

3、零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和。2共點力合成的方法(1)作圖法：(2)計算法(三種特殊情況的計算法應(yīng)用)：類型作圖合力的計算互相垂直Feq r(Foal( 2,1)Foal( 2,2)tan eq f(F1,F2)兩力等大，夾角為F2F1cos eq f(,2)F與F1夾角為eq f(,2)兩力等大，夾角為120合力與分力等大F與F夾角為60eq 典例1上海市的楊浦大橋是我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208 m 主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰

4、飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么每對鋼索對塔柱形成的合力有多大？方向如何？甲乙思路點撥：解此題可按以下思路：(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。(2)由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。解析法一：作圖法如圖1所示，自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30，取單位長度為1104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，量得對角線OC長約為5.2個單位長度，所以合力的大小為F5.21104 N5.2104 N，方向豎直向下。圖1

5、 圖2法二：計算法如圖2所示，根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODeq f(1,2)OC。對于直角三角形AOD，AOD30，則有F2F1cos 3023104eq f(r(3),2) N5.2104 N，方向豎直向下。答案5.2104 N方向豎直向下考點二 力的分解1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解根據(jù)一個力產(chǎn)生的實際效果進行分解實例分析x軸方向上的分力FxFcos y軸方向上的分力FyFsin F1eq f(G,cos )F2Gtan 2力的分解方法的選取原則

6、(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解。(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。eq 典例2如圖所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l。一條不可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端eq f(l,2)的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比 eq f(m1,m2) 為()Aeq r(5) B2 Ceq f(r(5),2) Deq r(2)思路點撥：解此題要抓住以下三點：(1)繩子上的拉力一定沿繩。(2)“光滑釘子b

7、”，說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g。(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖。C法一：力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fbm1g，由幾何關(guān)系可得cos eq f(F,Fb)eq f(m2g,m1g)，又由幾何關(guān)系得cos eq f(l,r(l2blc(rc)(avs4alco1(f(l,2)eq sup12(2)， 聯(lián)立解得eq f(m1,m2)eq f(r(5),2)。法二：正交分解法繩圈受到Fa、Fb、F三個力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos

8、m2g；由幾何關(guān)系得cos eq f(l,r(l2blc(rc)(avs4alco1(f(l,2)eq sup12(2)， 聯(lián)立解得eq f(m1,m2)eq f(r(5),2)。力的正交分解的兩點注意(1)應(yīng)用范圍：力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，更方便地求合力。(2)建系要求：一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標系時，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，這樣解方程較簡單。考點三“死結(jié)”與“活結(jié)”“動桿”與“定桿”模型“死結(jié)”與“活結(jié)”模型模型模型解讀模型示例“死結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿

9、繩子移動的結(jié)點。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等“活結(jié)”模型“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點?！盎罱Y(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等典例3(多選)(2021陜西省西安市3月六校聯(lián)考)如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點；O是三根線的結(jié)點，bO水平拉著B物體，cO沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于平衡靜止狀態(tài)，g取10 m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20eq r(3) N，則下

10、列說法中正確的是()A彈簧的彈力為10 NB重物A的質(zhì)量為2 kgC桌面對B物體的摩擦力為10 NDOP與豎直方向的夾角為60ABO點是三根線的結(jié)點，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計且與細線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結(jié)”。由mAgFOa，F(xiàn)OP2FOacos 30可解得：FOa20 N，mA2 kg，選項B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30，選項D錯誤；對O受力分析，由平衡條件可得：F彈FOasin 30，F(xiàn)ObFOacos 30，對物體B有：fBFOb，聯(lián)立解得：F彈10 N，fB10eq r(3) N，選項A正確，C錯誤?！皠訔U”與“定桿”模型1動桿

11、：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉(zhuǎn)動。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向。甲乙2定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。典例4(2021江蘇省興化一中考試)如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為m1的物體，ACB30；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是()甲乙A圖甲中BC對滑輪的作用力大小為eq f(m1g,2)B圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為11D細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m12m2D題圖甲中，兩段繩的拉力大小都是m1g，互成120角，因此合力大小是m1g，根據(jù)共點力平衡，BC桿對滑輪的作用力大小也是m1g(方向與豎直方向成60角，