一輪復(fù)習(xí)魯科版 力的合成和分解 學(xué)案

1、第2節(jié) 力的合成和分解 學(xué)案基礎(chǔ)知識(shí)：一、力的合成和分解1合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，原來(lái)那幾個(gè)力叫作分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力。如圖所示均是共點(diǎn)力。甲乙丙3力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。(2)運(yùn)算法則平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。甲乙4力

2、的分解(1)定義：求一個(gè)已知力的分力的過(guò)程。(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。(3)分解方法：按力產(chǎn)生的效果分解；正交分解。二、矢量和標(biāo)量1矢量：既有大小又有方向的量，運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則。2標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加?？键c(diǎn)一 力的合成1合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1F2|F合F1F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最??；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1F2F3。最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為

3、零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和。2共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法：(2)計(jì)算法(三種特殊情況的計(jì)算法應(yīng)用)：類型作圖合力的計(jì)算互相垂直Feq r(Foal( 2,1)Foal( 2,2)tan eq f(F1,F2)兩力等大，夾角為F2F1cos eq f(,2)F與F1夾角為eq f(,2)兩力等大，夾角為120合力與分力等大F與F夾角為60eq 典例1上海市的楊浦大橋是我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208 m 主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰

4、飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么每對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？甲乙思路點(diǎn)撥：解此題可按以下思路：(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力。(2)由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。解析法一：作圖法如圖1所示，自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30，取單位長(zhǎng)度為1104 N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，量得對(duì)角線OC長(zhǎng)約為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F5.21104 N5.2104 N，方向豎直向下。圖1

5、 圖2法二：計(jì)算法如圖2所示，根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODeq f(1,2)OC。對(duì)于直角三角形AOD，AOD30，則有F2F1cos 3023104eq f(r(3),2) N5.2104 N，方向豎直向下。答案5.2104 N方向豎直向下考點(diǎn)二 力的分解1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸方向上的分力FxFcos y軸方向上的分力FyFsin F1eq f(G,cos )F2Gtan 2力的分解方法的選取原則

6、(1)一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。eq 典例2如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l。一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端eq f(l,2)的c點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比 eq f(m1,m2) 為()Aeq r(5) B2 Ceq f(r(5),2) Deq r(2)思路點(diǎn)撥：解此題要抓住以下三點(diǎn)：(1)繩子上的拉力一定沿繩。(2)“光滑釘子b

7、”，說(shuō)明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g。(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫(huà)出受力分析圖。C法一：力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fbm1g，由幾何關(guān)系可得cos eq f(F,Fb)eq f(m2g,m1g)，又由幾何關(guān)系得cos eq f(l,r(l2blc(rc)(avs4alco1(f(l,2)eq sup12(2)， 聯(lián)立解得eq f(m1,m2)eq f(r(5),2)。法二：正交分解法繩圈受到Fa、Fb、F三個(gè)力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos

8、m2g；由幾何關(guān)系得cos eq f(l,r(l2blc(rc)(avs4alco1(f(l,2)eq sup12(2)， 聯(lián)立解得eq f(m1,m2)eq f(r(5),2)。力的正交分解的兩點(diǎn)注意(1)應(yīng)用范圍：力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，更方便地求合力。(2)建系要求：一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡(jiǎn)單?？键c(diǎn)三“死結(jié)”與“活結(jié)”“動(dòng)桿”與“定桿”模型“死結(jié)”與“活結(jié)”模型模型模型解讀模型示例“死結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿

9、繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等“活結(jié)”模型“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小一定相等典例3(多選)(2021陜西省西安市3月六校聯(lián)考)如圖所示，重物A被繞過(guò)小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點(diǎn)；O是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO水平拉著B(niǎo)物體，cO沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取10 m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20eq r(3) N，則下

10、列說(shuō)法中正確的是()A彈簧的彈力為10 NB重物A的質(zhì)量為2 kgC桌面對(duì)B物體的摩擦力為10 NDOP與豎直方向的夾角為60ABO點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與細(xì)線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結(jié)”。由mAgFOa，F(xiàn)OP2FOacos 30可解得：FOa20 N，mA2 kg，選項(xiàng)B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)O受力分析，由平衡條件可得：F彈FOasin 30，F(xiàn)ObFOacos 30，對(duì)物體B有：fBFOb，聯(lián)立解得：F彈10 N，fB10eq r(3) N，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤。“動(dòng)桿”與“定桿”模型1動(dòng)桿

11、：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。甲乙2定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。典例4(2021江蘇省興化一中考試)如圖甲所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，ACB30；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向成30角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()甲乙A圖甲中BC對(duì)滑輪的作用力大小為eq f(m1g,2)B圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為11D細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為m12m2D題圖甲中，兩段繩的拉力大小都是m1g，互成120角，因此合力大小是m1g，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，BC桿對(duì)滑輪的作用力大小也是m1g(方向與豎直方向成60角，