2022-2023學(xué)年福建省建寧縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運(yùn)算正確的是（）AB（CD2如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（ ）ABCD3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（ ）A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形4已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為 （ ）ABCD5如圖，在直角坐標(biāo)系

2、中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）6下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）ABC+D47已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x4|+（y8）20，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）A20或16B20C16D以上答案均不對(duì)8用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)A三角形的三個(gè)外角都是銳角B三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C三角形的三個(gè)外角中沒有銳角D三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角9如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直

3、平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A4cmB3cmC2cmD1cm10下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，、分別平分、，下列結(jié)論：；其中正確的是_（填序號(hào)）12若關(guān)于和的二元一次方程組，滿足，那么的取值范圍是_13已知CD是RtABC的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_14式子的最大值為_15三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長(zhǎng)是6cm，則它最短邊長(zhǎng)為_16已知，則_17一次函數(shù)（，是常數(shù)）的圖像如圖所示則關(guān)于x的方程的解是_18一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是_.三

4、、解答題(共66分)19（10分）如圖，ACBC，AECD于點(diǎn)A，BDCE于點(diǎn)B（1）求證：CDCE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求C的度數(shù)20（6分）已知，是內(nèi)的一點(diǎn).（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，試求出的度數(shù).21（6分）解決下列兩個(gè)問題：（1）如圖1，在ABC中，AB3，AC4，BC1EF垂直且平分BC點(diǎn)P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；解：PA+PB的最小值為 （2）如圖2點(diǎn)M、N在BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)贐AC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到

5、BAC兩邊的距離相等，且使PMPN（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）22（8分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，3），過動(dòng)點(diǎn)M（n，0）作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于P、Q兩點(diǎn)（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PQ4時(shí)，求n的取值范圍；（3）是否存在點(diǎn)P，使SOPC2SOBC？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由23（8分）已知：，.（1）求的值； （2）的值24（8分）已知，如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N

6、，連接DM，BN.（1）求證：AEMCFN； （2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.25（10分）（）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，與是等邊三角形，且點(diǎn)，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關(guān)系（）拓展探究：如圖，與都是等腰直角三角形，且點(diǎn)，在同一直線上，于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)，并確定線段，之間的數(shù)量關(guān)系26（10分）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，（1）請(qǐng)你再寫出一個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】A、xx2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指

7、數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C、（ab）3=a3b3，故本選項(xiàng)正確；D、a6a2=a4同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可【詳解】解：A 若，利用SSS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；B 若，利用SAS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；C 若，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D 若，利用ASA可證，故本選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是判定全

8、等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案【詳解】解：設(shè)多邊形是邊形由題意得：解得這個(gè)多邊形是六邊形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計(jì)算，方程思想是解題關(guān)鍵4、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案【詳解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故選A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵5、D【解析】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，連接AB，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)ABC的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)A、B

9、的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），則OB=3過點(diǎn)A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1則BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBABO=CO=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)ABC的周長(zhǎng)最小故選D6、C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)逐一判斷可得答案【詳解】A，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D4，正確，此選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出

10、x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解【詳解】解：根據(jù)題意得，x40，y80，解得x4，y8，4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，4+48，不能組成三角形；4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)4+8+81所以，三角形的周長(zhǎng)為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.8、B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，故選B【點(diǎn)睛】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的

11、情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定9、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可【詳解】連接、，過作于在中，在中， 在中， ， 的垂直平分線同理 在中， 同理故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過添加的輔助線將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊10、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C是無理數(shù)；D=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根

12、號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可判斷，由FEM=FEB，EFM=EFD，F(xiàn)EB+EFD=180，即可判斷，由，、分別平分、，得FEG=AEF=DFE=MFE，即可判斷，由，得BEG=EGC，若，則BEG=AEF，即：AEG=BEF，進(jìn)而即可判斷【詳解】，正確，、分別平分、，F(xiàn)EM=FEB，EFM=EFD，F(xiàn)EB+EFD=180，F(xiàn)EM+EFM=180=90，正確，AEF=DFE，、分別平分、，F(xiàn)EG=AEF=DFE=MFE，正確，BEG=EGC， 若，則BEG=AEF，即：AEG=BEF，但AEG與BEF不一

13、定相等，錯(cuò)誤，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理與角平分線的定義是解題的關(guān)鍵12、m1【分析】?jī)煞匠滔嗉涌傻脁ym1，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之可得【詳解】解：，得：3x3y3m3，則xym1，m10，解得：m1，故答案為：m1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整體求出xym1是解題的關(guān)鍵13、55【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，則BCD=90- 35=55.【詳解】如圖，CD為斜邊AB的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+B

14、CD=90則BCD=90- 35=55故填：55.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).14、【分析】先將根號(hào)里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值【詳解】解：即式子的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵15、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3

15、，設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的邊長(zhǎng)，即30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為：6=3cm故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀16、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：，=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵17、x=1【分析】根

16、據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解【詳解】一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），關(guān)于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案為x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解是解答本題的關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)立方根的定義，可得被開方數(shù)，根據(jù)開方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根【詳解】解：= 64， = 1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，先立方運(yùn)算，再開平方運(yùn)算三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）60【分析】（1）證明CAECBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出CDE為等邊三角形，進(jìn)而得出

17、C的度數(shù)【詳解】（1）AECD于點(diǎn)A，BDCE于點(diǎn)B，CAECBD90，在CAE和CBD中， ，CAECBD（ASA）CDCE；（2）連接DE，由（1）可得CECD，點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AECD，CEDE，CEDECD，CDE為等邊三角形C60【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為、時(shí)，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH只要證明ECAECH（SAS），BH=EH即可解決問題；（2）首先證明BCEACF（SAS），推出BEC=AFC=，COB=CAD=，AOE=200-，

18、AFE=-60，EAF=40，分三種情形分別討論即可解決問題【詳解】（1）證明：在上截取，連接.平分，.（2）證明：如圖2中，要使，需，；要使，需，；要使，需，.所以當(dāng)為、時(shí)，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.21、（1）3；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【詳解】（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對(duì)

19、稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，即最小值為3故答案為：3（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題22、（1）m=2，l2的解析式為yx；（2）0n4；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）由l2與l1的函數(shù)解析式，可設(shè)P(n，n+4)，Q(n，n)，結(jié)合PQ4，列出關(guān)于n的不等式，進(jìn)而即可求解；（3）

20、設(shè)P(n，n+4)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，分別列關(guān)于n的一元一次方程，即可求解【詳解】（1）把C(m，3)代入一次函數(shù)yx+4，可得：3m+4，解得：m2，C(2，3)，設(shè)l2的解析式為yax，則32a，解得a，l2的解析式為：yx；（2）PQy軸，點(diǎn)M(n，0)，P(n，n+4)，Q(n，n)，PQ4，|n+n4|4，解得：0n4，n的取值范圍為：0n4；（3）存在，理由如下：設(shè)P(n，n+4)，SOBC=42=4，SOPC2SOBC，SOPC=8，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，SOBP=4+8=12，4n12，解得：n6，點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，SOB

21、P=8-4=4，4(-n)4，解得：n-2，點(diǎn)P的坐標(biāo)(-2，5)綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵23、（1）1；（2）【分析】（1）先將變形為3m3n,再代入求解； （2）將變形為（3m）23n，代入求解即可【詳解】解：（1）原式=3m3n，=25=1（2）原式=（3m）23n，=225=【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則24、證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

22、出ADBC，DAB=BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出E=F，EAM=FCN，從而利用ASA可作出證明（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明【詳解】證明：(1） 四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC ，ADBCE=F，DAB=BCDEAM=FCN又AE=CF AEMCFN（ASA）（2） 由（1）AEMCFN AM=CN又四邊形ABCD是平行四邊形ABCDBMDN四邊形BMDN是平行四邊形25、（1）的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）【分析】（1）首先根據(jù)和均為等邊三角形，可得，據(jù)此判斷出然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出，進(jìn)而判斷出BEC的度數(shù)