2022-2023學(xué)年福建省三明市梅列區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()Aa2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+12已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中一邊長(zhǎng)為3，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為()A3B10C6.5D3或6.53已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（

2、）A6B18C28D504用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）ABCD5下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）ABCD6在實(shí)數(shù)，0，506，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7甲乙兩地鐵路線長(zhǎng)約500千米，后來(lái)高鐵提速，平均速度是原來(lái)火車(chē)速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)；設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意，可得方程 （ ）ABCD8下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A若分式的值為0，則x的值為3或B三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性C銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部D若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是1209如圖，點(diǎn)P是AOB 平分線OC上一點(diǎn)

3、，PDOB，垂足為D，若PD3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（ ）A1B2C3D410在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（ ）A平均狀態(tài)B分布規(guī)律C離散程度D數(shù)值大小二、填空題(每小題3分,共24分)11小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行_m12一組數(shù)據(jù)為：5，2，3，x，3，2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為 kg14計(jì)算：= 15如圖，已知1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_

4、，使得ABDACD（添一個(gè)即可）16如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，則的值為_(kāi)17如圖，中，、分別平分、，過(guò)點(diǎn)作直線平行于，交、于、，則的周長(zhǎng)為_(kāi).18寫(xiě)出命題“若，則”的逆命題：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD=DF（1）求證：BE=FC；（2）若B=30，DC=2，此時(shí)，求ACB的面積20（6分）已知：如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，平行交于點(diǎn)（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，如圖求證：21（6分）計(jì)算2（）22（8分）計(jì)算（每小題

5、4分，共16分）（1）（2）已知求代數(shù)式的值.（1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.（4）解分式方程：+123（8分）如圖，在ABC中，BAC是鈍角，按要求完成下列畫(huà)圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(1)用尺規(guī)作BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；(2)用三角板作AC邊上的高BD24（8分）如圖所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于點(diǎn)M，求證：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM25（10分）某校圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)，已知購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)比購(gòu)買(mǎi)一本乙種圖書(shū)多元，若用元購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)和用元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)，則購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)是購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)本數(shù)的一半（1）求購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)、一本乙種圖書(shū)

6、各需要多少元？（2）經(jīng)過(guò)商談，書(shū)店決定給予優(yōu)惠，即購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)就贈(zèng)送一本乙種圖書(shū)，如果該校圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)的本數(shù)是甲種圖書(shū)本數(shù)的倍還多本，且購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少本甲種圖書(shū)？26（10分）化簡(jiǎn)：，請(qǐng)選擇一個(gè)絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C考點(diǎn)

7、：因式分解.2、C【分析】分腰長(zhǎng)為3和底邊長(zhǎng)為3兩種情況，注意用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證【詳解】若腰長(zhǎng)為3，則底邊長(zhǎng)為 此時(shí)三邊長(zhǎng)為3，3，10 ，不能組成三角形腰長(zhǎng)為3不成立，舍去若底邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為 此時(shí)三角形三邊長(zhǎng)為6.5，6.5，3，滿足三角形三邊關(guān)系所以等腰三角形的腰長(zhǎng)為6.5故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系并分情況討論是解題的關(guān)鍵3、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2a+b=3，ab=2，原式=233=18，故

8、選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止4、A【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B=2

9、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C是無(wú)理數(shù)；D=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)6、A【分析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，利用無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判定即可【詳解】解：、是無(wú)理數(shù)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：類(lèi)，如2，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，如0.1010010001，等7、C【分析】設(shè)原來(lái)高鐵的平均速度為x千米/時(shí)，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時(shí)間比原來(lái)縮短了1.5小時(shí)，列方程即可【詳解】解：設(shè)原來(lái)火車(chē)的

10、平均速度為x千米/時(shí)，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程8、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】解：A. 若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯(cuò)誤，符合題意；B. 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，判斷正確，不合題意；C. 銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D. 若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120，判斷正確，不合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題所含知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知

11、識(shí)點(diǎn)注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個(gè)條件9、C【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答【詳解】解：作PEOA于E，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況故選C【點(diǎn)睛】考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)

12、平方根，二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得【詳解】解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行1010=1（米）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解12、1【分析】由于每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5，再根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：-2出現(xiàn)2次，1出現(xiàn)2次且每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)x5，這組數(shù)據(jù)從小到大排

13、列為：-2，-2，1，1，5，5，中位數(shù)1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法13、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg14、1【解析】試題分析：原式=91=1，故答案為1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算15、AB=AC（不唯一）【解析】要判定ABDACD，已知AD=AD，1=2，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等，一組對(duì)應(yīng)角相等，故添加AB=AC后可根據(jù)SAS判定ABDACD解：添加AB=AC，在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABD

14、ACD（SAS），故答案為AB=AC16、【分析】由點(diǎn)向右直爬2個(gè)單位，即，據(jù)此即可得到【詳解】解：由題意，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示，即，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解向右移動(dòng)是增大是關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)分別平分，EFBC，得EBD=EDB，從而得ED=EB，同理：得FD=FC，進(jìn)而可以得到答案【詳解】分別平分，EBD=CBD，EFBC，EDB=CBD，EBD=EDB，ED=EB，同理：FD=FC，的周長(zhǎng)=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和平行線的性質(zhì)定理，掌握“雙平等腰

15、”模型，是解題的關(guān)鍵18、若，則【分析】根據(jù)逆命題的概念直接寫(xiě)出即可.【詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)命題知識(shí)的考查，熟練掌握命題知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE，利用HL可證明DCFDEB，可得BE=FC；（2）根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可得答案【詳解】（1）AD平分，在和中，（HL），BE=FC（2）AD平分BAC，DEAB，C=90，B=30，DEAB，BD=2DE=4，BC=CD+BD=6，AC=

16、，的面積【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及含30角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得A=B=C=60，然后利用平行線的性質(zhì)可得CDE=A=60，CED=B=60，從而得出CDE=CED=C，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論；（2）先證出DEB =DCF，根據(jù)等邊對(duì)等角證出DBE=DFC，然后利用AAS即可證出DBEDFC，從而得出BE=CF，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)證出AD=BE，從而證出結(jié)論

17、；【詳解】證明：（1）是等邊三角形A=B=C=60DEABCDE=A=60，CED=B=60CDE=CED=C是等邊三角形（2）DEC=DCEDEB=180DEC=180DCE=DCFDB=DFDBE=DFC在DBE和DFC中DBEDFCBE=CF和是等邊三角形AC=BC，DC=ECACDC=BCECAD=BE【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、1【解析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】原式21【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為

18、最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式22、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、平方差公式、去絕對(duì)值解決即可.（2）根據(jù)整式乘法法則，將原式變形成2a2+1a+1，再將變形成2a2+1a=6，代入計(jì)算即可.（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將原式化簡(jiǎn)成，將m的值代入計(jì)算即可.（4）根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)，將分式方程化簡(jiǎn)成整式方程求解即可.【詳解】（1），；，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+1a-4a2+1=2a2+1a+12a2+1a-6=02a2+1a=6原式=6+1=7（1）（4）方程兩邊都乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2

19、（x1）0，所以是原方程的解，即原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、平方差公式、整式運(yùn)算法則、分式的化簡(jiǎn)求值及解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式和分式的運(yùn)算法則，等式的基本性質(zhì).23、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)角平分線與垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)B，進(jìn)行作圖即可.【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的基本作圖方法24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得ACDB，ACBDBC，再根據(jù)“等角對(duì)等邊