線性代數知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋廣西師范大學

線性代數知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋廣西師范大學第一章單元測試

已知,則（）。

A:－1B:1C:6D:－6

答案:1若行列式，則（）。

A:17B:10C:3D:-3

答案:3排列361524是奇排列。（）

A:錯B:對

答案:錯按自然數從小到大為標準次序，則排列的逆序數為（）。

A:B:C:D:

答案:下列構成六階行列式的展開式的各項中，取“+”號的是（）。

A:B:C:D:

答案:；若行列式，則的取值范圍是（）。

A:B:且C:或D:或

答案:且如果那么（）。

A:B:C:D:

答案:4階行列式。（）

A:錯B:對

答案:錯設D是n階行列式，則下列各式中正確的是（）。[是D中的代數余子式]

A:B:C:D:

答案:；已知的元的代數余子式記為，則（）。

A:-6B:-3C:6D:0

答案:0

第二章單元測試

下列命題成立的是（）.

A:若則或B:若則C:若則D:若則

答案:若則設都是階方陣，則的充要條件是（）.

A:B:C:D:

答案:設n階方陣滿足則可逆，（）.

A:B:C:D:

答案:設則（）.

A:3B:22C:10D:-1

答案:10設都是階方陣，滿足則（）.

A:B:C:D:

答案:設為3階方陣,且則（）.

A:B:C:D:

答案:設矩陣的逆矩陣,則（）.

A:B:C:D:

答案:設，則（）.

A:B:C:D:

答案:設均為n階方陣，且則（）.

A:-1B:-1/2C:1D:1/2

答案:-1設則（）.

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測試

設A,B為n階可逆矩陣，則下列說法錯誤的是（）

A:A與B等價B:R(A)=R(B)C:AB=BAD:A,B都與單位陣等價

答案:AB=BA矩陣A經過初等行變換可以化為行階梯形陣，進一步還可以化為行最簡形陣，其中行階梯形陣不唯一，但行最簡形陣是唯一的。（）

A:錯B:對

答案:對矩陣化為行階梯形矩陣為。（）

A:對B:錯

答案:對用初等變換法求得矩陣的逆矩陣為（）。

A:B:C:D:

答案:設，,則滿足AX=B的X為。（）

A:對B:錯

答案:對矩陣的秩為（）。

A:3B:2C:1D:0

答案:2若矩陣的秩為2，那么（）。

A:1B:3C:D:

答案:關于n元齊次線性方程組，下列說法正確的是（）。

A:當時，有非零解B:一定有解C:當時，只有零解D:當時，無解

答案:當時，有非零解；一定有解；當時，只有零解關于n元線性方程組，下列說法正確的是（）

A:若方程組有唯一解，則B:若方程組有無限多解，則C:若方程組無解，則D:若方程組有解，則

答案:若方程組有唯一解，則；若方程組有無限多解，則；若方程組無解，則；若方程組有解，則關于非齊次線性方程組，下列說法正確的是（）。

A:當時，方程組無解B:當時，方程組有唯一解C:當時，方程組有無限多解D:當時，方程組有無限多解

答案:當時，方程組無解；當時，方程組有唯一解；當時，方程組有無限多解

第四章單元測試

向量組與向量組等價的充分必要條件是矩陣的秩等于矩陣的秩等于的秩。（）

A:對B:錯

答案:對向量組線性相關的充分必要條件是它所構成的矩陣的秩小于向量個數m.（）

A:對B:錯

答案:對下面說法正確的是（）

A:若向量組線性無關，而向量組線性相關，則向量b必能由向量組A線性表示，且表示式唯一。B:矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩。C:設都是向量方程Ax=b的解，則也是它的解。D:若向量組線性相關，則向量組也線性相關。

答案:若向量組線性無關，而向量組線性相關，則向量b必能由向量組A線性表示，且表示式唯一。；矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩。；若向量組線性相關，則向量組也線性相關。下列說法正確的是（）

A:設矩陣A的秩則n元齊次線性方程組的解集S的秩為n-r。B:含有零向量的向量組一定線性無關。C:若n元齊次線性方程組Ax=0與Bx=0同解，則A的秩等于B的秩。D:兩個向量線性無關的充要條件是兩個向量的分量對應成比例。

答案:設矩陣A的秩則n元齊次線性方程組的解集S的秩為n-r。；若n元齊次線性方程組Ax=0與Bx=0同解，則A的秩等于B的秩。設，則向量b能否用向量組線性表示（）.

A:不能B:不確定C:能

答案:能判斷下列向量組線性相關還是線性無關。（）

A:線性無關B:線性相關C:無法確定

答案:線性相關利用初等行變換求矩陣的列向量組的一個最大無關組，下列不是它的一個最大無關組的是（）

A:B:C:D:

答案:設向量組向量組將用線性表示為（）。

A:；；B:；；C:；；D:；；

答案:；；該線性方程組的基礎解系的向量個數為（）

A:4B:3C:2D:1

答案:210.設四元非齊次線性方程組的系數矩陣的秩為3，已知是它的三個解向量，則下列是方程組的通解的是（）

A:B:C:D:

答案:

第五章單元測試

設則為正交單位向量組。（）

A:錯B:對

答案:對設方陣A的屬于特征值的線性無關的特征向量，那么它們的任一線性組合為任一組不全為零的數）也是A的屬于特征值的特征向量。（）

A:錯B:對

答案:對設三階方陣A的三個特征值為1,2,3，則的三個特征值為（）。

A:1,1/2,1/3B:36,18,12C:6,3,2D:6,12,36

答案:36,18,12若三階陣A相似于B，矩陣A的特征值是1,2,3，那么（）

A:15B:48C:-15D:6

答案:15設矩陣有一個二重特征值4，則（）

A:B:C:D:

答案:設A,B為n階方陣，以下結論中（）不成立。

A:A的特征向量即為方程組的全部解B:A與對角陣相似的充分必要條件是A有n個線性無關的特征向量C:實對稱陣一定可以相似對角化D:若A與B相似，則A與B有相同的特征值

答案:A的特征向量即為方程組的全部解已知問是否存在可逆陣P，

使得為對角陣。（）

A:不確定B:存在C:不存在

答案:存在若矩陣相似于對角陣，問a=（）時，矩陣A可相似對角化。

A:1B:0C:2D:-1

答案:0二次型，當滿足（）時，是正定二