一次函數(shù)的性質(zhì)

1、Oxyy=kx+b(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)一次函數(shù)的圖象（二）北師大版 八年級上憶一憶1.作函數(shù)圖象有幾個步驟？2.一次函數(shù)圖象有什么特點？3.作出一次函數(shù)圖象需要描出幾個點？列表描點連線 一次函數(shù)圖象是一條直線，其中，正比例函數(shù)的圖象是過原點（0，0）的一條直線.只需要描出兩個點.(0,b)，0）（(1,k)（0，0）函數(shù)與圖象之間是一一對應的關(guān)系；填空： （1）直線y4x3過點（_，0）、（0，_）（2）直線 過點（_，0）、（0，_） 362-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y3x

2、2y x 123x增大y增大(1)當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；函數(shù)y3x2的圖象(右圖中虛線)是否也有這種現(xiàn)象呢？ 在函數(shù) 的圖象中,我們看到: 當一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大).y x 123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6yx2y x132x增大y減小(2) 當k0時，y隨x的增大而_，這時函數(shù)的圖象從左到右_ 減小下降函數(shù) 的圖象(右圖中虛線)是否也有這種現(xiàn)象呢？ 在函數(shù)yx2 的圖象中,我們看到: 當一個點在直線上從左向右移動(自變量x從

3、小到大)時,它的位置也在逐步從高到低變化(函數(shù)y的值也從大變到小).y x132一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)： （1） 當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升； （2） 當k0時，y隨x的增大而_，這時函數(shù)的圖象從左到右_ 減小下降特別地，當b0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當b0,直線與y軸交于正半軸；當b0時，直線與y軸交于負半軸.當b=0時，直線過原點1.下列函數(shù),y的值隨著x值的增大如何變化？增大減小增大減小2、求m的值，使相應的一次函數(shù)y=(2m-1)x+2的值都是隨著x值的增大而減小.2m-10,向上平移；b0時，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三 1. 你能

4、找出下面的四個一次函數(shù)對應的圖象嗎？請說出你的理由.練一練：2.（1）判斷下列各組直線的位置關(guān)系：平行相交（2）已知直線 與一條經(jīng)過原點的直線平行，則這條直線 的函數(shù)關(guān)系式為_.（）（）練一練：212131-=-=-=xyxyxyxy與與532+=xyll做一做： 在同一坐標系內(nèi)分別作出下列一次函數(shù)的圖象.你正確嗎？做一做:在同一坐標系內(nèi)分別作出下列一次函數(shù)的圖象.（2）觀察每組三個函數(shù)圖象，隨著x 值的變化，y的值在怎樣變化？（1）觀察函數(shù)圖象，它們分別分布 在哪些象限？（3）從以上觀察中，你發(fā)現(xiàn)了什么 規(guī)律？試判斷下列一次函數(shù)圖像中k的符號。 k 0一二三一四三 k 0一k 0三k 0時，

5、圖像定經(jīng)過第一、第三象限00b0b=0b0試判斷下列一次函數(shù)圖像中k的符號。 k 0二四 k 0一二四k 0二三四k 0b0時y隨x的增大而 ，圖象必經(jīng)過 象限k0,且y隨x的增大而減小，畫出的大致圖象為( ).2. 寫出m的3個值，使相應的一次函數(shù)y = (2m1)x+2的值都是隨x的增大而增大CDCBA拓展與應用xyxyxyxy3.（1）一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過_象限，隨 的增大而_. （2）一次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） Oxy二、四減小B練一練：4.小明騎車從家到學校，假設途中他始終保持相同的速度前進，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象

6、是下圖中的 ；小明離學校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 .155155BA練一練：155當 0時，與 的關(guān)系式 ；當 0時， 則它們在同一直角坐標系中大致圖象是（ ）作業(yè)：習題6.4課外探究1.點A(-5,y1)和B(-3,y2)都在直線y=-2x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系：_.xyoY=4x-2例2、已知點(2,m) 、(-3,n)都在直線 上，試比較 m和n的大小。你能想出幾種判斷的方法? 所以函數(shù)y隨x增大而增大。解:方法一:把兩點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式當 x=2 時, m=當 x= -3 時, n= 所以 m n。 方法二:因為 K=0，從而直接得到 m n。1.直接代入計算.2

7、.根據(jù)性質(zhì)判斷.3.通過圖像判斷.小組討論：已知點（-1,a）和（3,b）都在直線y= x+3 上，（1）求出a、b的值并比較a、b的大?。唬?）如果點（-3,y1）和（- ,y2）也在該直線上，不求y1、y2的值，你能比較y1、y2的大小嗎？yxo1.點A(-5,y1)和B(-3,y2)都在直線y=-2x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系：_.2.如果一次函數(shù)y=kx+b,當x1 y2,且過點(0,a),(a 0)，則k,b的符號為（ ）A.k 0,b 0 B.k 0 C.k 0,b 0,b 3增大1.一次函數(shù)y=(-3k+1)x+2k-1 的圖象經(jīng)過原點，試確定k的值。 2.(2001.杭州)

8、如果正比例函數(shù)y=(m-3)x經(jīng)過第一、三象限,則m的取值范圍_. 小試牛刀：解:-3k+10,2k-1=0.解:m-30m3m31、下圖中哪一個是y=x-1的大致圖像？2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k 0,b 0 xyo0)在同一坐標系中的圖象可能是（ ）挑 戰(zhàn) 自 我xyoxyoxyoxyoABCDA3. 若kb0,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象是（ ）ooooyyyyxxxx（A）（B）（C）（D）B4.已知一次函數(shù)y=kx+b,y的值隨x 的增大而減小,且與x軸的交點在負半軸上,則它的圖象經(jīng)過第_象限.二、三、四5.已知一次函數(shù)y=(a-2)x+1的圖象，y的值隨x的增大

9、而減小，則化簡 =_.5-2例1、已知函數(shù)y=(m+1)x-3(1)當m取何值時，y隨x的增大而增大？ 這時它的圖象經(jīng)過哪些象限?(2)當 m取何值時，y隨x的增大而減??？ 這時它的圖象經(jīng)過哪些象限?解：當m+10即m-1時y隨x的增大而增大，當m+10即m0 即 a-4又因為它的圖象與y軸的交點在x軸的下方所以 2a-1 0 即 a 1/2所以 -4 a 0？yxo12畫一畫，做一做一、知識要點：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當b_時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。kx b = kx理解一次函數(shù)概念應注意下面兩點： 、解析式中自變量x的次數(shù)是_次，、比

10、例系數(shù)_。1K0 2、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點（_），(_)的_。 3、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點（0，_),（_，0)的_。0，01，k 一條直線b一條直線知識小結(jié)：4、正比例函數(shù)y=kx（k0)的性質(zhì)：當k0時，圖象過_象限；y隨x的增大而_。當k0時，y隨x的增大而_。當k0時，y隨x的增大而_。根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：增大減小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0一次函數(shù)的性質(zhì)圖 象*k越小直線相對于x軸越陡峭. *k越大直線相對于x軸越陡峭. 圖象與y軸相交于負半軸,圖象只經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限. 圖象與y軸相交于正半軸,圖象只經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限. 圖象與y軸相交于負半軸,圖象只經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限.圖象與y軸相交于正半軸,圖象只經(jīng)過一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限. 函數(shù)的圖象隨著x的增大從左到右下