2022-2023學(xué)年四川省遂寧市蓬溪縣數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為

2、錢，則下列方程組正確的是（ ）ABCD2如圖，四個(gè)一次函數(shù)，的圖象如圖所示，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD3如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（ ）ABCD4已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為10，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A25B25或20C20D155我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.A49B25C13D16如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是60，那么這個(gè)三角形是（）A等邊三角形B等腰直角三角形C等腰三角

3、形D含30角的直角三角形7若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（ ）A2B4C0D48直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為（ ） Ax1Bx1Cx2D無(wú)法確定9若分式有意義，則滿足的條件是 （ ）A或-2BCD10以下列長(zhǎng)度的線段為邊，可以作一個(gè)三角形的是A6cm，16cm，21cmB8cm，16cm，30cmC6cm，16cm，24cmD8cm，16cm，24cm二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A,O,P為頂點(diǎn)的三角形面積是3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.12已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是_1

4、3計(jì)算：，則_14命題“若a2b2，則ab”的逆命題是_，該逆命題是（填“真”或“假”）_命題15在等腰三角形ABC中，A=110，則B=_.16下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇_17等腰三角形ABC的頂角為120，腰長(zhǎng)為20，則底邊上的高AD的長(zhǎng)為_18若點(diǎn)P(a，2015)與點(diǎn)Q(2016，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則_.三、解答題(共66分)19（10分）幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用元錢購(gòu)買門票，下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴

5、的人數(shù)20（6分）在RtABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE.(1)連接EC，如圖，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)連接DE，如圖，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖,在四邊形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45，若BD=，CD=1，則AD的長(zhǎng)為 .(直接寫出答案）21（6分）發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗(yàn)證：（1） 的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并說(shuō)明它是4的倍數(shù)；延伸：說(shuō)明任意三個(gè)連

6、續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).22（8分）在四邊形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積的 23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值: ，其中 .24（8分）分解因式：(1)x3 -4x2 +4x；(2)(x +1)(x-4) + 3x25（10分）如圖1，分別是，上的點(diǎn)，且連結(jié)，交于點(diǎn)（1）求證：（2）如圖2，連結(jié)，求證：（3）如圖3，連結(jié)，試判斷與是否垂直，并說(shuō)明理由26（10分）如圖，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作圖：作BC邊的垂直

7、平分線分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求ABD的周長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】解：，經(jīng)過(guò)第一、三象限，且更靠近y軸，由 ，從左往右呈下

8、降趨勢(shì)，又更靠近y軸，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)3、C【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以BC，又因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€、高線以及頂角的平分線三線合一，所以ADBC，1B90，所以1C90【詳解】ABAC，BC，D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，1B90，1C90故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵4、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和10，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證

9、能否組成三角形【詳解】分兩種情況：當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時(shí)，5+1010，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾

10、股定理a2+b2=25，四個(gè)三角形的面積=4ab=25-1=24，2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1故選A.6、A【解析】這個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形 ，一定有兩個(gè)角相等，這是一個(gè)等腰三角形.有一個(gè)內(nèi)角是60，這個(gè)三角形是等邊三角形.故選A.7、D【分析】由的結(jié)果中不含項(xiàng)，可知，結(jié)果中的項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而即可求出答案【詳解】=，又的結(jié)果中不含項(xiàng)，1-k=0，解得：k=1故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，利用法則求出結(jié)果，是解題的關(guān)鍵8、B【分析】如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則求關(guān)于x的不等式k1x+b

11、k2x的解集就是求：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍【詳解】解：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x-1故關(guān)于x的不等式k1x+bk2x的解集為：x-1故選B9、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】分式有意義，a-10，a1故選：B【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義10、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來(lái)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)給定的三條邊長(zhǎng)能否組成三角形，此題得解【詳解】A、6+16=2221，6、16、21能組成三角形；B、8+16=2430，8、

12、16、30不能組成三角形；C、6+16=2224，6、16、24不能組成三角形；D、8+16=24，8、16、24不能組成三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，即可得到x的值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)P（x，34x），以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，12 AO|34x|=3，即122|34x|=3，解得x=4，P（4，3）或（-4，-3

13、），故答案是：（4，3）或（-4，-3）【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b12、【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立13、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)之和為零，得到各項(xiàng)均為零，再列出方程組求解即可【詳解】，解得：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零得出各項(xiàng)均

14、為零是解題關(guān)鍵14、如ab，則a2b2 假 【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假【詳解】如a2b2，則ab”的逆命題是：如ab，則a2b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時(shí)ab，但a2b2，即此命題為假命題故答案為：如ab，則a2b2，假【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，寫出一個(gè)命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換在寫逆命題時(shí)要用詞準(zhǔn)確，語(yǔ)句通順15、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】在等腰三角形中，A=11090，A為頂角，B= 故答案為：35.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.16、丙

15、【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績(jī)和甲的平均成績(jī)最高，而丙的方差也是最小的，成績(jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.17、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高【詳解】解：如圖所示：BAC120，ABAC，RtABD中，即底邊上的高為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.18、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案【詳解】解：點(diǎn)P（a，2015）與點(diǎn)Q（2016，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，a=2016，b=2015，；故答案為：；

16、【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、8人【分析】設(shè)小伙伴的人數(shù)為人，根據(jù)圖中所給的信息，從左圖可以得到票價(jià)為：，右圖可以知道票價(jià)打七折之后為：，根據(jù)折扣列方程求解即可【詳解】解：設(shè)小伙伴的人數(shù)x人， 依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：小伙伴的人數(shù)為8人【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可20、（1）BC=DC+EC，理由見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)本題中的條件證出BADCAE（SAS）, 得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.（2）由（1）中的

17、條件可得DCE=ACE+ACB=90, 所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.（3）作AEAD,使AE=AD，連接CE,DE,可推出BADCAE（SAS）,所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【詳解】解：（1）結(jié)論：BC=DC+EC理由：如圖中,BAC=DAE=90,BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE（SAS）;BD=CE,BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：連接CE,由（1）得，BADCAE,BD=CE，ACE=B,DCE=ACE+ACB=9

18、0,CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在RtADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,ED2=2AD2;BD2+CD2=2AD2;（3）AD的長(zhǎng)為(學(xué)生直接寫出答案）.作AEAD,使AE=AD,連接CE,DE,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE,在BAD與CAE中,AB=AC，BAD=CAE，AD=AE.BADCAE（SAS）,BD=CE=,ADC=45,EDA=45,EDC=90,DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,DE=2,DAE=90,AD2+AE2=DE2,AD=.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三

19、角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題21、驗(yàn)證：（1）詳見解析；（2）詳見解析；延伸：詳見解析.【分析】（1）計(jì)算出的值即可知結(jié)論；（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為，由題意可得，化簡(jiǎn)即可；延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為，由題意可得，化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：即的結(jié)果是4的倍； (2) 設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為又n是整數(shù)，任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)； 延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為 又n是整

20、數(shù)任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查可乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出BAE=30，ABE60，ADB30，然后利用30角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進(jìn)而可得ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EGBC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而可得BCE的面積四邊形ABCD的面積，同理可得ADF的面積與四

21、邊形ABCD的面積的關(guān)系，問(wèn)題即得解決【詳解】（1）證明：，（AAS），；（2）ABE的面積CDF的面積BCE的面積ADF的面積四邊形ABCD面積的理由如下：AD=BC，DB=BD，ADBCBD，四邊形ABCD的面積=2ABD的面積= ABAD，BAE=30，ABE60，ADB30，BEAB，AEAD，ABE的面積BEAEABADABAD四邊形ABCD的面積；ABECDF，CDF的面積四邊形ABCD的面積；作EGBC于G，如圖所示：CBDADB30，EGBEABAB，BCE的面積BCEGBCABBCAB四邊形ABCD的面積，同理：ADF的面積矩形ABCD的面積【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；