2022-2023學(xué)年山東省日照市高新區(qū)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1的相反數(shù)是（）ABCD2如圖所示的是用4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4學(xué)校開

2、展為貧困地區(qū)捐書活動(dòng)，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A2和2B4和2C2和3D3和25已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（ ）A6或9B6C9D6或126在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為( )A25B7C25或7 D不能確定7如圖，點(diǎn)是中、的角平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）ABCD8在中，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多可畫幾個(gè)？（ ）A9個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D5個(gè)9在平

3、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）10在，中分式的個(gè)數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)11如圖，在中，則是( )AB5CD1012用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ）A三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60B三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60C三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60D三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60二、填空題（每題4分，共24分）13已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_。14如圖，邊長為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊

4、形的周長是_15分解因式：x29_ 16如圖，直線ABCD，C44，E為直角，則1_17如圖，ABC的面積為8 cm2，AP垂直B的平分線BP于P， 則PBC的面積為_18若干個(gè)形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖是用4個(gè)長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖是用8個(gè)長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖是用12個(gè)長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為_三、解答題（共78分）19（8分）若，求（1）；（2）的值20（8分）求下列代數(shù)式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中， （2），其中121（8分）分解因式（1） （2）22（10

5、分）如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，B=90（1）求BC邊的長；（2）求四邊形ABCD的面積23（10分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如圖的面積關(guān)系來說明（1）根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式： ；（2）已知等式，請你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明24（10分）某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動(dòng)中組織了計(jì)算機(jī)編程比賽，八年級(jí)每班派25名學(xué)生參加，成績分別為、四個(gè)等級(jí)其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、1分、7分將八年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成

6、如下統(tǒng)計(jì)圖表：班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班17699二班176110請根據(jù)本學(xué)期所學(xué)過的數(shù)據(jù)的分析相關(guān)知識(shí)分析上述數(shù)據(jù)，幫助計(jì)算機(jī)編程老師選擇一個(gè)班級(jí)參加校級(jí)比賽，并闡述你選擇的理由25（12分）用合適的方法解方程組：（1）（2）26已知 y 與 x2 成正比例，且當(dāng) x =4 時(shí)， y =1 （1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點(diǎn) M（5.1，m）、N（1.9，n）在此函數(shù)圖像上，判斷 m 與 n 的大小關(guān)系.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案【詳解】解：的相反數(shù)是-，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面

7、加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，xy=2，可求x=7，y=5，即可求解【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（xy）2=4，x+y=12，xy=2，故B、C選項(xiàng)不符合題意；x=7，y=5，xy=35，故D選項(xiàng)不符合題意；x2+y2=84100，故選項(xiàng)A符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題3、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，該點(diǎn)在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限

8、4、D【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2故選D考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)5、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點(diǎn)確定b的值【詳解】解：ABx軸，a=4，AB=3，b=5+3=8或b=53=1則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，需熟記6、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高

9、，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解【詳解】解：如圖1，當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在RtABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=9，在RtADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=16，BC=BD+DC=9+16=1如圖2，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)， 同可得BD=9，DC=16，BC=CD-BD=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無圖時(shí)要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解7、D【分析】根據(jù)點(diǎn)P是ABC中ABC、

10、ACB的角平分線的交點(diǎn)，得出ABP+ACP=PBC+PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180，可求出ABC+ACB的和，從而可以得到PBC+PCB，則BPC即可求解【詳解】解：點(diǎn)P是ABC中ABC、ACB的角平分線的交點(diǎn)ABP=PBC，ACP=PCBABP+ACP=PBC+PCBA=118ABC+ACB=62PBC+PCB=622=31BPC=180-31=149故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】先以三個(gè)頂點(diǎn)分別為圓心，再以每個(gè)頂點(diǎn)所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)；也可以作三邊的垂直平分

11、線確定等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)即得【詳解】解：如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BCD就是等腰三角形；如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，則ACE就是等腰三角形；如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點(diǎn)F，則BCM、BCF是等腰三角形；如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，則ACH就是等腰三角形；如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，則AGB就是等腰三角形；如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵9、C【分析】直接利用

12、關(guān)于y軸對稱則縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)M（3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握10、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可【詳解】解：，中分式有，共計(jì)3個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母11、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【詳解】解：，OB=10，OA=，又，在直角A

13、OD中，OD=OA=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長度.12、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，對所求的式子進(jìn)行化簡，第一個(gè)式子與最后一個(gè)相乘，中間的兩個(gè)相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可【詳解】x2-8x-3=0，x2-8x=3（x-1）（x-3）

14、（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確理解乘法公式，對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵14、【分析】由題意可知當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對角線AC上，據(jù)此求出 BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO和OD，從而可求四邊形ABOD的周長【詳解】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45，BAC=45，B在對角線AC上，AB=BC= AB=1，用勾股定理得AC=，BC= AC-AB=-1，旋轉(zhuǎn)角BAB=45，AC為對角線，ABO=90，CBO=90，BCO

15、=45，即有OBC為等腰直角三角形，在等腰RtOBC中，OB=BC=-1，在直角三角形OBC中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，OD=1-OC=1-（2-）=-1，四邊形ABOD的周長是：2AD+OB+OD=2+-1+-1=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長的求法，連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵15、 (x3)(x3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.16、【詳解】試題分析：如圖，過E作EFAB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出ABCDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出C=FEC=44，BAE=FEA，求出BAE=

16、90-44=46，即可求出1=180-46=134.17、【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積【詳解】解：延長AP交BC于E，如圖所示：AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP，APB=BPE=90，在APB和EPB中，APBEPB（ASA），SAPB=SEPB，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SPBC=SPBE+SPCE=SABC=4cm1，故答案為4cm1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SPBC=SPB

17、E+SPCE=SABC18、【分析】根據(jù)題意可得圖和圖中陰影部分的邊長，依據(jù)圖中線段間的關(guān)系即可得到方程組，然后求圖中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖中陰影部分邊長為，圖陰影部分邊長為，設(shè)矩形長為，寬為，根據(jù)題意，得解得圖陰影正方形的邊長=，圖是用12個(gè)長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)可得，再利用完全平方公式（）對代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形后，代入即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系（）即可求解【詳解】

18、解：（1），將代入，原式=4；（2）由（1）得，即，即，即【點(diǎn)睛】本題考查通過對完全平方公式變形求值，二次根式的化簡熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關(guān)鍵20、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和平方差公式化簡，然后根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算出a和b，最后代入求值即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可【詳解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2 當(dāng)=3，=4時(shí)，原式=234+4=2（2）=x+3 當(dāng)3時(shí)，原式=3+3=2039【點(diǎn)睛】此題考查的是整式

19、的化簡求值和分式的化簡求值，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵21、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）原式=m3(x1)m(x1)=m(x1)(m11)=m(x1)(m+1)(m1)；（1）原式=4ab4a1b1=(4a14ab+b1)=(1ab)1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵22、（1）3；（2）1【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出A

20、CD是直角三角形，四邊形ABCD的面積等于ABC和ACD的面積和，再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解：（1）ABC=90，AC=5，AB=4BC= ，（2）在ACD中，AC2+CD2= 52+122=169AD2 =132=169，AC2+CD2= AD2,ACD是直角三角形，ACD=90；由圖形可知：S四邊形ABCD=SABC+SACD= ABBC+ ACCD，= 34+ 512，=1【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵23、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；（2）

21、根據(jù)已知等式得出相應(yīng)的圖形即可【詳解】（1）根據(jù)圖2得：；故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關(guān)系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個(gè)正方形的面積+1個(gè)小長方形的面積-2個(gè)小長方形的面積，【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關(guān)鍵24、答案不唯一【分析】答案不唯一，學(xué)生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論，同時(shí)言之有理即可.【詳解】答案不唯一，學(xué)生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論，同時(shí)言之有理即可給分，否則不給分如：選擇一班參加校級(jí)比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個(gè)班級(jí)的平均分一樣，而從中位數(shù)、眾數(shù)、方差上看，一班在中位數(shù)和方差上面均優(yōu)于二班，因此可以選擇一班參加校級(jí)比賽.