2022-2023學(xué)年南京市秦淮區(qū)四校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列變形中是因式分解的是（ ）ABCD2下列各式中，

2、屬于同類二次根式的是（ ）A與B 與C 與D 與3中國科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專家殷華湘說，他的團(tuán)隊(duì)已經(jīng)研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A米B米C米D米4在鈍角三角形中，為鈍角，則的取值范圍是（ ）ABCD5下列變形從左到右一定正確的是( )ABCD6下面的圖形中對(duì)稱軸最多的是( )ABCD7如圖，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，則AOB等于( )A120B125C130D1358 “十一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車

3、費(fèi)，原參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（ ）A-=3B-=3;C-=3D-=39將0.000617用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）ABCD10某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是（ ）A每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成11如圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則線段的長(zhǎng)為（）ABCD12將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A7

4、.5105 B7.510-5 C0.7510-4 D7510-6二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：=_14已知，則代數(shù)式的值是_15在ABC中，A=B+C，B=2C6，則C的度數(shù)為_16比較大?。?_（填“”、“”、“”）17三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為75，80，25，現(xiàn)有一條直線將它分成兩個(gè)等腰三角形，那么這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_18如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)

5、20（8分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)E，若，求的長(zhǎng)為21（8分）如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以和為邊在線段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)和，相交于點(diǎn)，連結(jié)，(1)求證：；(2)求的大小；(3)如圖2，固定不動(dòng)，保持的形狀和大小不變，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(和不能重疊)，求的大小22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)C在線段AB上，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)C畫CEOC交直線l于點(diǎn)E（1）求OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長(zhǎng)

6、；（3）當(dāng)BE1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)23（10分）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)（1）畫出ABC關(guān)于直線BM對(duì)稱的A1B1C1；（2）寫出AA1的長(zhǎng)度24（10分）如圖，梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？25（12分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米自2015年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市

7、政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？26如圖，在中，平分，延長(zhǎng)至，使（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】A. 結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤； B. 結(jié)果是整式乘積的形式，故正確；C. 結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤； D. 結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式是解題的關(guān)鍵2、C【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次

8、根式的定義判斷【詳解】A、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項(xiàng)正確；D、是三次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式3、A【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ，因此納米=故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵4、B【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知的取值范圍，又因?yàn)槭氢g角所對(duì)的邊，應(yīng)為最長(zhǎng)，故可知【詳

9、解】解：由三邊關(guān)系可知，又為鈍角，的對(duì)邊為，應(yīng)為最長(zhǎng)邊，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)應(yīng)注意角越大，所對(duì)邊越長(zhǎng)，理解三角形的邊角之間的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)c0時(shí)，等式才成立，即，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，隱含著x0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，左邊右邊，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)

10、用，主要檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵6、B【分析】分別得出各選項(xiàng)對(duì)稱軸的條數(shù)，進(jìn)而得出答案【詳解】A、有1條對(duì)稱軸；B、有4條對(duì)稱軸；C、有1條對(duì)稱軸；D、有2條對(duì)稱軸；綜上可得：對(duì)稱軸最多的是選項(xiàng)B故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵7、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A=95，AOC=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），AOB(18055）125 .故選B.8、A【分析】根據(jù)“每個(gè)同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)”列出分式

11、方程即可【詳解】解：由題意可得-=3故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵9、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.000617=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n等于原數(shù)左起第一個(gè)不為0的數(shù)前0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，按此方法即可正確求解.10、B【解析】試題解析：實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，說明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10

12、天完成任務(wù).故選B.11、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DE=BC=1，AB=AD，應(yīng)用勾股定理求出AB 的長(zhǎng)；又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BAD=90，再用勾股定理即可求出BD 的長(zhǎng)【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到： , BAD=90AC=AE=3 , BC=DE=1, AB=AD ，ACB=90 AB=AD= = 在RtBAD中,根據(jù)勾股定理得：BD= =2 故選A12、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】0.000

13、075= 7.510-5.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，把單項(xiàng)式分別和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘計(jì)算即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵14、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵.15、32【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角

14、和等于180求出A=90，從而得到B、C互余，然后用C表示出B，再列方程求解即可.【詳解】A=B+C，A+B+C=180，A=90，B+C=90，B=90-C，B=2C-6，90-C=2C-6，C=32故答案為32.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】首先將3放到根號(hào)下，然后比較被開方數(shù)的大小即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵17、80，130【分析】如圖所示，首先在ACB的內(nèi)部做ACD25，從而可得到ADC為等腰三角形，然后再證明BDC為等腰三角形，從而可得到問題的答案【詳解】解：如

15、圖所示：A25，B80，ACB75，作ACDA25，則三角形ADC為等腰三角形，且DCB752550，由三角形的外角的性質(zhì)可知BDCAACD50，DCBBDC，BDC為等腰三角形ADC18050130，這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是：80，130，故答案為80，130【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個(gè)直角三角形面積為，則四個(gè)

16、直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，小正方形的面積為13-8=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、EG=5cm【分析】連接AE、AG，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得EB=EA，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出AEG=60，同理求出AGE=60，從而判斷出，AEG為等邊三角形，再根據(jù)

17、等邊三角形三邊都相等列式求解即可【詳解】如圖，連接AE、AG，D為AB中點(diǎn)，EDAB，EB=EA，ABE為等腰三角形，又B=30，BAE=30，AEG=60，同理可證：AGE=60，AEG為等邊三角形， AE=EG=AG，又AE=BE，AG=GC，BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），EG=5（cm）【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關(guān)鍵20、1【分析】連接FE,由題中的作圖方法可知AE為BAF的角平分線，結(jié)合平行四邊形的

18、性質(zhì)可證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分即可求得AE的長(zhǎng)【詳解】解：如下圖，AE與BF相交于H，連接EF，由題中作圖方法可知AE為BAD的角平分線，AF=AB,四邊形為平行四邊形，AD/BC，1=2，又AE為BAD的角平分線,1=3，2=3，AB=BE，AF=AB,AF=BE，AD/BC四邊形ABEF為平行四邊形為菱形，AEBF， 在RtABH中，根據(jù)勾股定理,AE=1【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)和判定，角平分線的有關(guān)計(jì)算，勾股定理能判定四邊形ABEF為菱形，并通過菱形的對(duì)角線互相垂直平分構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解是解決此題的關(guān)鍵21、 (1)證明見解

19、析；(2)AEB=60；(3)AEB=60.【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可得AOC=DOB，利用SAS證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得；（2）先證明，從而可得 ODB=DBO，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得，進(jìn)而根據(jù)即可求得答案；（3）證明，從而可得，再由，可得，設(shè)與交于點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)即可求得【詳解】（1）和均為等邊三角形，即AOC=DOB，（SAS）；（2）O為AD中點(diǎn)，DO=AO，OA=OB，ODB=DBO，ODB+DBO=AOB=60，同理，；（3），又CO=DO，AO=BO，AO=DO，OC=OB，（SAS），設(shè)與交于點(diǎn)，又，【點(diǎn)睛】本題考查了等邊

20、三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵22、（3）直線AB的解析式為：yx+3；（3）BE3；（3）C的坐標(biāo)為（3，3）【解析】（3）根據(jù)A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出AOB是等腰直角三角形，OBA=45，進(jìn)而求出直線AB的解析式；（3）作CFl于F，CGy軸于G，利用ASA證明RtOGCRtEFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，-m+3）分E在點(diǎn)B的右側(cè)與E在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可【詳解】（3）A（3，0），B（0，3），OAOB3A

21、OB90，OBA45，直線AB的解析式為：yx+3；（3）作CFl于F，CGy軸于G，OGCEFC90點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C在yx+3上，C（3，3），CGBF3，OG3BC平分OBE，CFCG3OCEGCF90，OCGECF，RtOGCRtEFC（ASA），EFOG3，BE3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，m+3）當(dāng)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，由（3）知EFOGm3，m3m+3，m3，C的坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，同理可得：m+3m+3，m3，C的坐標(biāo)為（3，3）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、（1）詳見解析；（2）AA1=1【解析】試題分析：（1）先作出ABC各頂點(diǎn)關(guān)于直線BM對(duì)稱的點(diǎn)，再畫出A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形中A，A1的位置，即可得到AA1的長(zhǎng)度試題解析：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）由圖可得，AA1=124、（1）24米； （2）8米【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）計(jì)算出長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出，問題得解【詳解】（1）根據(jù)題意得， 梯子頂端距地面的高度米； （2）=米，根據(jù)勾股定理得，米， 米， 答：梯子下端滑行了8米【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股