2022-2023學年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果把分式中的、同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值( )A不變B縮小到原來的C擴大為原來的2倍D擴大為原來的4倍2下列命題中，屬于真命題的是（）A兩個銳角之和為鈍角B同位角相等C鈍角大于它的補角D相等的兩個角是對頂角3下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的是（ ）ABCD4如圖，正方期ABC

2、D的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（ ） A2BCD5計算的結果為（）Am1Bm+1CD6如圖，等腰ABC中，ABAC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MNBC，MDBC交AB于點D，NEBC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，BMD和CNE的面積之和（）A保持不變B先變小后變大C先變大后變小D一直變大7如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（ ）ABCD8如圖，為內一點，平分，若，則的長為()A5B4C3D29如圖，直線a，b，c表示三條公路，

3、現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A一處B兩處C三處D四處10計算：A0B1CD3960111在二次根式，中，最簡二次根式有（）A1 個B2 個C3 個D4 個12如圖,下列條件中,不能證明ABCDCB的是()AAB=DC,AC=DBBAB=DC,ABC=DCBCBO=CO,A=DDAB=DC,DBC=ACB二、填空題（每題4分，共24分）13若，且,則_14x+3，則x2+_15如圖，要使，還需添加一個條件是：_（填上你認為適當的一個條件即可）16如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質量為a克，再稱得剩余電線的質量為b克，那么原來這卷電

4、線的總長度是 米.17如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則_18點A（3，2）關于y軸的對稱點坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）化簡并求值：，其中20（8分）已知，求代數式的值.21（8分） “黃金8號”玉米種子的價格5元/kg，如果一次購買10kg以上的種子，超過10kg部分的種子價格打8折（1）購買8kg種子需付款 元；購買13kg種子需付款 元（2）設購買種子x（x10）kg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數關系式（3）張大爺第一次買了6kg種子，第二次買了9kg種子如果張大爺一次性購買種子，會少花多少錢？22（10分）如圖，已知，點、在線段上，與交于點，且

5、，求證：（1）（2）若，求證：平分23（10分）計算： （1）計算： （2）因式分解x2（x-2）+(2-x)24（10分）運用乘法公式計算：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）25（12分）請按照研究問題的步驟依次完成任務（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”， 請說理證明A+B=C+D （簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度數（可直接使用問題（1）中的結論） （問題探究）（3）如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度數為 ；（拓展延伸）（4）

6、在圖4中，若設C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，試問P與C、B之間的數量關系為 （用x、y表示P） ；（5）在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關系，直接寫出結論 26如圖在ABC 中，AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O，分別交 BC 邊于點 M、N，連接 AM，AN（1）若AMN 的周長為 6，求 BC 的長；（2）若MON=30，求MAN 的度數；（3）若MON=45，BM=3，BC=12，求 MN 的長度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據分式的基本性質即可求出答案【詳解】解：；得到的分式的值縮小到原來的；故選：B

7、.【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型2、C【分析】根據初中幾何的相關概念進行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90且小于180的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補角小于90，鈍角大于90且小于180，真命題D. 如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【點睛】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂角是解題的關鍵3、D【解析】試題分析：根據三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是ABC的高.考點：三角形的

8、高4、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得EFG是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EG=，EGF=45，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得BAE+AEG=EGF，然后求出BAE=AEG=22.5，根據等角對等邊可得AG=EG，再根據正方形的對角線平分一組對角求出ABD=45，然后求出BEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BF=EF，設EF=x，最后根據AB=AG+FG+BF列方程求解即可【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，EFAB，EFG是等腰直角三角形，EG=EF，EGF=45，由三角形的外角性質得，BAE+AEG=EGF

9、，BAE=22.5，EGF=45，BAE=AEG=22.5，AG=EG，在正方形ABCD中，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，BF=EF，設EF=x，AB=AG+FG+BF，4=x+x+x，解得x=故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出等腰直角三角形并根據正方形的邊長AB列出方程5、D【分析】把第二個分式變形后根據同分母分式的加減法法則計算即可【詳解】解：原式故選：D【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減分式運算的結果要化為最簡分式或者整式6、

10、B【分析】妨設BC2a，BC，BMm，則CNam，根據二次函數即可解決問題【詳解】解：不妨設BC2a，BC，BMm，則CNam，則有S陰mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2）；當時，有最小值；S陰的值先變小后變大，故選：B【點睛】此題考查等腰三角形的性質，關鍵根據二次函數的性質得出面積改變規(guī)律7、B【分析】根據多邊形內角和公式可求出ABC的度數，根據等腰三角形的性質求出BAC的度數即可.【詳解】ABCDE是正五邊形，ABC=(5-2)180=108，AB=BC，BAC=(180-108)=36，故選B.【點睛】本題考查了多邊形內角和及等腰

11、三角形的性質，熟練掌握多邊形內角和公式是解題關鍵.8、A【分析】根據已知條件，延長BD與AC交于點F，可證明BDCFDC，根據全等三角形的性質得到BD=DF,再根據得AF=BF ,即可AC【詳解】解：延長BD,與AC交于點F,BDCFDC=90平分，BCDFCD在BDC和FDC中BDCFDCBD=FD =1 BC=FC=3AF=BF，AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故選：A【點睛】本題考查的是三角形的判定和性質，全等三角形的對應邊相等，是求線段長的依據，本題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來代替9、D【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結果【詳

12、解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵10、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：1002-210099+992=（100-99）2=1故選：B.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵.11、B【分析】根據最簡二次根式的概念解答即可【詳解】，2，不能化簡，不能化簡，是最簡二次根式故選B【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的概念12、D【解析】試題分析：根據題意知，BC邊為公共邊A由“SSS”可以判定ABCDCB，故本

13、選項錯誤；B由“SAS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；C由BO=CO可以推知ACB=DBC，則由“AAS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；D由“SSA”不能判定ABCDCB，故本選項正確故選D考點：全等三角形的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據=3m+9n求出m-n=3,再根據完全平方公式即可求解【詳解】=3m+9n=3（m+3n）又m-n=3（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應用14、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進而求出答案【詳解】解：x+3，（x+）29，

14、x2+29，x2+1故答案為1【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確應用完全平方公式是解題關鍵15、或或【分析】由1=2可得AEB=AEC，AD為公共邊，根據全等三角形的判定添加條件即可【詳解】1=2，AEB=AEC，AE為公共邊，根據“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據“AAS”可添加B=C；根據“ASA”可添加BAE=CAE；故答案為：BE=CE或B=C或BAE=CAE【點睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角

15、必須是兩邊的夾角熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵16、【解析】試題分析：根據題意得：剩余電線的質量為b克的長度是米所以這卷電線的總長度是（）米考點：列代數式（分式）17、1【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知ADCE，利用SAS判定ADCCEB，從而得出ACDCBE，所以BCD+CBEBCD+ACDACB60，進而利用四邊形內角和解答即可【詳解】解：是等邊三角形，故答案為1【點睛】此題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等18、（3，2）【解析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特

16、點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數【詳解】點A（3，2）關于y軸的對稱點坐標是（3，2）故答案為：（3，2）【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數三、解答題（共78分）19、 ；12【分析】先利用分式的基本性質化簡分式，然后將代入即可得出答案【詳解】原式= 當時，原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質是解題的關鍵20、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根據完全平方公式變形，代入求值即可.

17、【詳解】，m+n=2，mn=1 .【點睛】此題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應用，主要考查了學生的計算能力，題目較好.21、（1）40，62；（2）y=；（3）5元【分析】（1）根據題意，可以分別計算出購買3kg和購買6kg種子需要付款的金額；（2）根據題意，可以分別寫出0 x5和x5時對應的函數解析式；（3）先算出張大爺兩次購買種子的金額，再算出一次性購買種子需要付款的金額，兩次金額相減即可【詳解】解：（1）8千克10千克13千克，購買8kg種子需要付款：58=40（元），購買13kg種子需要付款：105+（13-10）50.8=62（元），故答案為：40，62；（2）由題意可

18、得，當0 x10時，y=5x，當x10時，y=105+50.8（x-10）=4x+10，由上可得，y=；（3）張大爺第一次、第二次購買花的錢總數為65+95=75（元），張大爺一次性購買種子花的錢為：105+（6+9-10）50.8=70（元），少花的錢為：75-70=5（元），答：張大爺一次性購買種子，會少花5元錢【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）由于ABF與DCE是直角三角形，根據直角三角形全等的判定和性質即可證明；（2）先根據三角形全等的性質得出AFBDEC，再根據等腰三角形的性質得出結論【詳

19、解】證明：（1），即，與都為直角三角形，在和中，：（2）（已證），平分【點睛】此題考查了直角三角形全等的判定和性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是由BECF通過等量代換得到BFCE23、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據乘方的意義、立方根的定義和算術平方根的定義計算即可；（2）先提取公因數，然后利用平方差公式因式分解即可【詳解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點睛】此題考查的是實數的混合運算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題

20、的關鍵24、21x+1【分析】分別根據平方差公式以及多項式乘多項式的法則展開算式，再合并同類項即可【詳解】解：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）（2x）21（4x2+3x24x18）4x414x23x+24x+1821x+1【點睛】本題主要考查整式的混合運算，需要熟記平方差公式以及多項式乘以多項式的法則25、（1）見解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根據三角形內角和定理即可證明；（2）如圖2，根據角平分線的性質得到1=2，3=4，列方程組即可得到結論；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=

21、180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解決問題；（4）根據題意得出B+CAB=C+BDC，再結合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y(tǒng)+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），從而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根據題意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再結合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【詳解】解：（1）證明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180

22、，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如圖2，AP、CP分別平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的結論得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如圖3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案為：26；（4）由題意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案為：P=；（5）由題意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案為：P=.【點睛】本題考查三角形內角和，三角形的外角的性