不等關(guān)系教學課件

1、第1頁，共46頁。1不等關(guān)系第2頁，共46頁。1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系2.了解不等式(組)的實際背景3.能用作差法比較大小.第3頁，共46頁。1.對用不等式表示不等關(guān)系和用作差法比較大小的考查是本節(jié)的熱點2.本節(jié)內(nèi)容常與通分、因式分解、配方等運算技能結(jié)合命題3.多以選擇題、填空題形式考查.第4頁，共46頁。第5頁，共46頁。1數(shù)軸上(如圖)的點A，B，C所對應的數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是 .2函數(shù)f(x)的最大值為f(x0)，意思是對f(x)定義域內(nèi)的任意x，總有 成立3若f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則對于任意x1，x2D且x1x2，都有 成立cabf(x)f(x0)f(x1)f(

2、x2)第6頁，共46頁。4某單位招收員工的條件是“年齡不超過35歲，身高165cm以上”，小李被單位錄用，那么，你能用不等式表示出小李的身高S(cm)和年齡N(歲)滿足的不等關(guān)系嗎？S ，N .16535第7頁，共46頁。1在數(shù)學意義上，不等關(guān)系可以體現(xiàn)在以下幾個方面(1) 之間的不等關(guān)系；(2) 之間的不等關(guān)系；(3) 之間的不等關(guān)系；(4) 之間的不等關(guān)系常量與常量變量與常量函數(shù)與函數(shù)一組變量第8頁，共46頁。2作差法比較兩實數(shù)大小依據(jù)如果 ，那么ab. 如果 ，那么ab. 如果 ，那么ab.結(jié)論確定任意兩個實數(shù)a，b的大小關(guān)系，只需確定它們的 與 的大小關(guān)系.ab0ab0ab0差零第9頁

3、，共46頁。3.不等式的性質(zhì)(1)如果ab，bc，那么 .(2)如果ab，那么ac bc.(3)如果ab，c0，那么ac bc.(4)如果ab，c0，那么ac bc. ac第10頁，共46頁。1若b0，則ab的值()A大于零B小于零C等于零 D不能確定解析：b0，ab0，ab0.答案：A第11頁，共46頁。答案：A第12頁，共46頁。3一個兩位數(shù)大于50，而小于60，其個位數(shù)字x比十位數(shù)字y大2，試用不等式表示上述關(guān)系_解析：該兩位數(shù)應表示為10yx，由題意可知5010yx60，且xy2.第13頁，共46頁。4若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是_用(“”

4、連接)解析：f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x)答案：f(x)g(x)第14頁，共46頁。5已知x3，試比較x311x與6x26的大小解析：x311x(6x26)x33x23x211x6x2(x3)(3x2)(x3)(x3)(x23x2)(x3)(x2)(x1)，由x3，得x30，x20，x10，所以x311x6x26. 第15頁，共46頁。第16頁，共46頁。 某廠使用兩種零件A、B，裝配兩種產(chǎn)品：甲、乙，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)甲最多2 500件，月產(chǎn)乙最多1 200件，而組裝一件甲需要4個A,2個B；組裝一件乙需要6個A,8個B.某個月，該廠能用的A最多有14 000個，

5、B最多有12 000個用不等式將甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系表示出來設(shè)出甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，把題中所有不等關(guān)系一一列出，組成不等式組第17頁，共46頁。第18頁，共46頁。題后感悟用不等式表示實際問題中的不等關(guān)系時，應首先讀懂題意，設(shè)出未知量，尋找不等關(guān)系的根源，將不等關(guān)系用未知量表示出來，即得到不等式或不等式組，這是應用不等式解決實際問題的最基本的一步要注意把題中所有不等關(guān)系全部列出來第19頁，共46頁。1.某礦山車隊有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊每天至少要運360 t礦石至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫

6、出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式第20頁，共46頁。 (1)比較x22ax與2a2a23的大小(a，xR)(2)已知a，bR，比較aabb與abba的大小第21頁，共46頁。解題過程(1)(x22ax)(2a2a23)(x22axa2)(a22a3)(xa)2(a1)22.(xa)20，(a1)20，(x22ax)(2a2a23)0，即x22ax2a2a23.第22頁，共46頁。第23頁，共46頁。題后感悟(1)作差比較大小的關(guān)鍵是作差后的變形，作差變形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段進行恒等變形變形的過程是至關(guān)重要的，無論施以什么方法，最終要變到能夠判斷符號為止注意變形過程中要保持

7、等價性及正確性第24頁，共46頁。(2)作商法的適用對象：所比較的兩個式子均為乘積的形式或可以轉(zhuǎn)化為乘積的形式，往往可以考慮作商法(3)作商法的一般步驟：轉(zhuǎn)化為乘積形式；作商；判斷商值與1的大小關(guān)系；結(jié)論第25頁，共46頁。第26頁，共46頁。第27頁，共46頁。第28頁，共46頁。第29頁，共46頁。本題解答可利用不等式性質(zhì)直接判斷真假，也可以采用特殊值法判斷第30頁，共46頁。第31頁，共46頁。答案：D第32頁，共46頁。題后感悟運用不等式的性質(zhì)判斷時，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當然隨意捏造性質(zhì)解有關(guān)不等式選擇題時，也可采用特殊值法進行排除，注意取值一定要遵循如

8、下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算第33頁，共46頁。第34頁，共46頁。第35頁，共46頁。第36頁，共46頁。第37頁，共46頁。第38頁，共46頁。1作差法比較兩個實數(shù)大小的基本步驟(1)作差(2)變形，將兩個實數(shù)作差，作差后變形為：常數(shù)；幾個平方和的形式；幾個因式積的形式(3)定號，即判斷差的符號是正、負還是零(4)結(jié)論，利用實數(shù)大小之間的關(guān)系得出結(jié)論第39頁，共46頁。2不等式性質(zhì)定理的可逆性和傳遞性(1)不等式性質(zhì)的可逆性在不等式的性質(zhì)定理及推論中，有的是可以逆推的，即具備雙向性，有的是不可以逆推的，即只能是單向的其中定理1和定理3具備雙向性，可以表示為：abb

9、a；abacbc，其他均不可逆推(2)不等式性質(zhì)的傳遞性在使用不等式的傳遞性時，如果兩個不等式有一個帶“”號，另一個不帶“”號，那么“”是傳遞不過去的如ab，且bcac，而不是ab且bcac.第40頁，共46頁。3在應用不等式性質(zhì)時應注意的問題使用不等式的性質(zhì)時，一定要注意它們成立的前提條件，不可強化或弱化它們成立的條件，盲目套用例如：(1)ab，cdacbd，已知的兩個不等式必須是同向不等式；(2)ab0且cd0acbd，已知兩個不等式不僅要求同向，而且不等式兩邊必須為正值第41頁，共46頁。設(shè)f(x)ax2bx，且1f(1)3,1f(1)5，求f(2)的取值范圍【錯解】f(1)ab，f(1)ab1ab5，1ab3除以2得0a4又1ab5，3(ab)1，1b3.0a4，1b3，f(2)4a2b，04a16，62b2，64a2b18.第42頁，共46頁?！惧e因】在錯解中，由已知條件推出不等式64a2b18的各個步驟，均實行了不等式性質(zhì)中的推出關(guān)系，但結(jié)論是不正確的，事實上，由1ab5與1ab3，得到0a4，1b3，但這并不意味著a與b可各自獨立地取得區(qū)間0,4與1,3的一切值如取a4，b3時，ab7，就已超出題設(shè)條件1ab5中的范圍，細究緣由，就是推出關(guān)系并非等價關(guān)系第43頁，共46頁。第44頁，共46頁。練考題、