《認識一元二次方程》一元二次方程教學課件

1、 一元二次方程認識一元二次方程第1頁，共29頁。沒有未知數(shù)，不是方程不是等式，不是方程一元一次方程二元一次方程不是等式，不是方程(1)235(2)3x2(3)5x318(4)x-2y5一元一次方程、二元一次方程、分式方程分式方程第2頁，共29頁。 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第3頁，共29頁。問題1 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為8m，寬為5m如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2 ，則花邊多寬?解：如果設花邊的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程： (8-2x)(5-2x) (8-2x

2、)(5 -2x) = 18.整理, 得 第4頁，共29頁。8m10m解:設梯子底端滑動x米,則由題意可得方程： 問題2 一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？(6+x)2+72=102， 整理可得： ?1m6mxm第5頁，共29頁。問題3 學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊。求這兩年的年平均增長率。去年底：5今年底：5+5x5(1+x)明年底：5(1x)5(1x)x 5(1x)(1x)5 (1x)2解：設這兩年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得方程：5(1x)27.2整理,得：第6頁，共29頁

3、。特征: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一個未知數(shù) (3) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2觀察這幾個方程，有什么共同特征？第7頁，共29頁。只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0（a0)特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊0(1)都是整式方程 (2)只含有一個未知數(shù) (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2判定條件：概念：第8頁，共29頁。ax2+bx+c=0二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)a0一元二次方程的項和各項系數(shù) 第9頁，共29頁。ax2+bx+c=0（a0)問：為什么二次項系數(shù)a不能為0？假如a=0會出現(xiàn)什

4、么情況？b、c能不能為0？能不能同時為0？一元二次方程一般形式：第10頁，共29頁。不是是不是不是判斷下列方程中哪些是一元二次方程？并說明理由(1)(5)(7)是是(a、b、c為常數(shù))不是不是第11頁，共29頁。方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項21-330-51-301、指出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：第12頁，共29頁。3x2-x-2=02x2-7x+3=0 x2-5x =02x2-5x-11=0溫馨提示：某一項的系數(shù)包括它前面的符號。2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 第13頁，共29頁。解：移項：ax2 -2bx+a-

5、2x2 =0合并同類項：(a-2)x2-2bx+a=0所以，當a2時是一元二次方程；當a=2，b0時是一元一次方程；3、 關于x的方程ax2 -2bxa2x2 , 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？變式練習(1): (k+3)x|k|-1 -5x60 是關于x的一元二次方程, 則k= .變式練習(2):關于x的一元二次方程(m-1)x2 +5xm2-10 的常數(shù)項是0, 則m= .3-1第14頁，共29頁。什么叫方程的根？能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。解：把x=2代入原方程得： (m-1)22+32-5m+4=0解這個方程得：m=64、已知關

6、于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。變式練習: a是方程x2 -2x-30 的一個根, 則3a2-6a= .9第15頁，共29頁?；癁橐话阈问?2x2 13x+11=0根據(jù)實際情況確定x大致的取值范圍。x可能大于4嗎？x可能大于2.5嗎？不可能等于0,沒有實際意義x可能小于0嗎？那么x的范圍是 0 x2.5解：設花邊的寬為xm，根據(jù)題意得，5cm8cmx8-2x5-2x問題1中：（8-2x)(5-2x)=18第16頁，共29頁。用估計的方法求一元二次方程的近似根。有些實際問題在解決的時候，可根據(jù)實際情況情況確定大概的取值范圍，因此我們可用逼近的方法求近似根。第

7、17頁，共29頁。在x范圍內取整數(shù)值,分別代入方程，如果有一個數(shù)能夠使方程的左邊等于0,則這個數(shù)就是方程的一個解. 2x2 13x+11=0 ( 0 x2.5 )x0122x2 13x+11110-7當x=1時，2x2 13x+11=0 ，所以方程的解為x=1若在x許可的范圍內取整數(shù)值，沒有一 個數(shù)能夠使方程的左邊等于0怎么辦？列表第18頁，共29頁。問題2中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程 (x+6)2+72=102， 即 x2+12x-15=0問:你能猜出梯子底端滑動的距離x(m)的大致范圍嗎？x00.511.52x2 +12x-15-15-8.75-25.2513所以，1x1.5x1

8、.11.21.31.4x2 +12x-15-0.590.842.293.76進一步計算：所以x的整數(shù)部分是1，十分位是1x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？第19頁，共29頁。小試牛刀：1.由方程ax2+bx+c=0(a0)可得下表，則x的取值范圍大約是( )x5.235.245.255.26ax2 +bx+c-0.03-0.010.010.02A.5.23x5.24 B.5.24x5.25 C.5.25x5.26 D.5.24x5.26x0.511.522.533.55x2 -24x+2817.2593.250-0.7515.25從上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是幾嗎？如果能，寫出方

9、程的根，如果不能，請寫出方程根的取值范圍B第20頁，共29頁。1、一個長方形的周長為30厘米，面積為54厘米，設寬為x厘米。 解(1)設長方形的寬為x厘米,則長為(15-x)厘米. x(15 -x)=54(2) x表示長方形的實際寬,不可能小于0 (3)不可能,因為長與寬的和是15, x可能大于15.(1)根據(jù)題意列方程。(2)x可能小于0嗎？說出理由.(3)x可能大于15嗎？說出理由.(4)能否想一個辦法求得長方形的長x?x15-x第21頁，共29頁。x1234567x2 -15x+544028181040-2當x=6時， x2 -15x+54=015-xx(4）如何估算長方形的長x?化簡x

10、2 -15x+54=0根據(jù)題意x的范圍是 0 x7.5答:長方形的寬為6厘米列表第22頁，共29頁。2、有一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于6,而且這兩個數(shù)字的積等于這個兩位數(shù)的 1/3,求這個兩位數(shù). 設:這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x, 則個位數(shù)字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10 x+6-x)化成一般形式為: x2 -3x+2=0根據(jù)題意得x的范圍是:0 x 6x123456x2 -3x+200261220當x =1 或 x=2時，x2 -3x+2=0當x =1 時這個兩位數(shù)是15當x =2時這個兩位數(shù)是24列表第23頁，共29頁。3、一名跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練,在正常的

11、情況下,運動員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動作,并且調整好入水姿勢,否則就容易出現(xiàn)失誤,假設運動員起跳后的運動時間t(s)為和運動員距水面的高度h(m)滿足關系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多長的時間完成規(guī)定的動作?解:要完成規(guī)定動作最多的時間是h=5時即: 5=10+2.5t-5t2 化為一般形式2t2 -t-2= 0t01232t2 t-2-2-1413列表所以1 t 2列表t1.11.21.31.42t2 t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2 t 1.3答:他完成動作的時間最多不超過1.3秒第24頁，共29頁。解：設長方形綠地的寬為x米，則長為（x

12、10）米，可得方程： 1、設未知數(shù)長寬面積x（x10）=900， 整理可得： （1） 問題1 綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？2、找相等關系3、列方程4、解方程第25頁，共29頁。分析：因為方程是一元二次方程，故未知數(shù)x的最高次數(shù)m+12，解之得，m=1或m=1，又因二次項系數(shù)m10， 即m1，所以m=1。溫馨提示：注意陷井二次項系數(shù)a0！5、已知關于x的方程是一元二次方程，求m的值。第26頁，共29頁。PPT模板下載：/moban/ 行業(yè)PPT模板：/hangye/ 節(jié)日PPT模板：/jieri/ PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/ PPT圖表下載：/tubiao/ 優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word教程： /word/ Excel教程：/excel/ 資料下載：/ziliao/ PPT課件下載：/kejian/ 范文下載：/fanwen/ 試卷下載：/shiti/ 教案下載：/jiaoan/ 問題2 綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，