3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教學課件

1、幾類不同增長的函數(shù)模型學習目標：結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義，理解它們的增長差異性3.1.1第1頁，共29頁。重點難點重點1.將實際問題轉化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異. 2.結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義難點比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)增長的差異以及怎樣選擇數(shù)學模型解決實際問題第2頁，共29頁。例1:假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，

2、以后每天的回報比前一天翻一番.請問，你會選擇哪種投資方案？一、典例分析第3頁，共29頁。提出問題1. 題目問的是如何選擇投資方案，我們選擇投資方案的標準是什么？結論:選擇回報最多的投資方案.一、典例分析2.怎樣比較回報資金的大?。拷Y論:：從解決問題角度來看：（1）可以比較三種方案的每日回報；（2）也可比較三種方案在若干天內(nèi)的累計回報.第4頁，共29頁。提出問題3.如何描述三種方案分別得到的回報？結論:可以建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質求解.一、典例分析4.設第x天所得的回報為y元，那么上述三種投資方案對應的函數(shù)模型分別是什么？第5頁，共29頁。提出問題5.三個函數(shù)模型中函數(shù)的增減性如何？結論:三

3、個函數(shù)模型中，第一個是常數(shù)函數(shù)，不增也不減；第二個和第三個都是增函數(shù).一、典例分析6.要對三個方案作出選擇，就要對它們的增長情況進行分析，如何分析？結論:1.列表法：三個方案所得回報的增長情況：第6頁，共29頁。一、典例分析第7頁，共29頁。2.圖象法：三個函數(shù)的圖象如圖3.2-1-1：一、典例分析第8頁，共29頁。提出問題7.結合表格和圖象，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？結論:由表和圖可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但是方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況不同.可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報分別是方案三的100倍和25倍，但

4、方案三的增長量是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的，從每天所得回報看，在第13天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第58天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，到第30天，方案三所得回報已超過2億元.一、典例分析第9頁，共29頁。一、典例分析第10頁，共29頁。提出問題1.根據(jù)問題要求，獎金數(shù)應該滿足什么條件？結論:獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.一、典例分析第11頁，共29頁。提出問題2.銷售人員獲

5、得獎勵，其銷售利潤x（單位：萬元）的取值范圍大致如何？結論:x10,1 000.一、典例分析3.確定三個獎勵模型中哪個能符合公司要求，其本質是解決一個什么樣的數(shù)學問題？結論:確定三個獎勵模型中哪個能符合公司要求，其本質是在x10,1 000上，檢驗三個函數(shù)模型是否符合公司要求.第12頁，共29頁。提出問題4.對于函數(shù)模型y=0.25x，符合要求嗎？為什么？結論:對于函數(shù)模型y=0.25x，它在區(qū)間10,1 000上遞增，而且當x=20時，y=5，因此，當x20時，y5，所以該函數(shù)模型不符合要求.一、典例分析第13頁，共29頁。提出問題一、典例分析第14頁，共29頁。提出問題一、典例分析第15頁

6、，共29頁。提出問題一、典例分析第16頁，共29頁。一、典例分析第17頁，共29頁。反饋練習關于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 .一、典例分析第18頁，共29頁。反饋練習2 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒發(fā)作時傳播一次病毒，并感染其他20臺未感染病毒的計算機.現(xiàn)有10臺計算機被第1輪病毒感染，問被第5輪病毒感染的計算機有多少臺？一、典例分析第19頁，共29頁。提出問題二、三類函數(shù)增長差異的比較第20頁，共29頁。提出問題二、三類函數(shù)增長差異的比較結論:它們雖然都是增函數(shù)，但它們的增長速度是不同的.第21頁，共29頁。二、三類函數(shù)增長差異的比較第22頁，共29頁。二、三類函數(shù)增長差異的比較第23頁，共29頁。二、三類函數(shù)增長差異的比較第24頁，共29頁。二、三類函數(shù)增長差異的比較第25頁，共29頁。反饋練習解：借助計算器或計算機可畫出三個函數(shù)的圖象，圖象略.由圖象可以看出，函數(shù)（1）以“爆炸”式的速度增長；函數(shù)（2）增長緩慢，并漸漸趨于穩(wěn)定；函數(shù)（3）以穩(wěn)定的速度增長.二、三類函數(shù)增長差異的比較第2