2022年山東省泰山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖標(biāo)中軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，在等邊ABC中，AB15，BD6，BE3，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖

2、方式作等邊DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長是（）A8B10CD123在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q4下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A5，12，13B7，24，25C8，12，15D3k，4k，5k（k為正整數(shù)）5有下列五個(gè)命題：如果，那么；內(nèi)錯(cuò)角相等；垂線段最短；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D46如圖，以AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E

3、作射線OE，連接CD則下列說法錯(cuò)誤的是A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱DO、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對稱7如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35，則C的度數(shù)為（ ）A35B45C55D608下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD9已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40，則底角是（ ）A65B50C25D65或2510如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則ABC等于（ ）A36B38C40D45二、填空題(每小題3分,共24分)11若分式有意義，則x的取值范圍是_12如

4、圖，ABCABC，其中A46，B27，則C_13若x+y5，xy6，則x2+y2+2006的值是_14已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是_15的算術(shù)平方根是 _16在中,則面積為_17如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_.18已知點(diǎn)P（2m+4，m1）在x軸上，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，ABD和BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且DECF，連接BE、EF

5、、FB求證：（1）ABEDBF；（2）BEF是等邊三角形20（6分）為中華人民共和國成立70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.21（6分）如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村P，使這個(gè)度假村P 到三條公路的距離相等請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn)22（8分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是CB延長線上一點(diǎn),連結(jié)CD,DE,已知EDB=ACD，（1）求證:DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)BDC=5EDB, BD=2時(shí),求E

6、B的長.23（8分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進(jìn)行了檢測，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三（1）班_24_初三（2）班24_21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請通過計(jì)算說明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定24（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1

7、，已知等腰ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊ABE，直線CE與直線AD交于點(diǎn)F請?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DFC的度數(shù)可以求出來”小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系”小偉：“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決”.老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊ABE，其它條件均不改變，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論” （1）求DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在

8、圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25（10分）已知：如圖，點(diǎn)AF，EC在同一直線上，ABDC，AB=CD，B=D,（1）求證：ABECDF；（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG=5，求AB的長26（10分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地設(shè)行駛時(shí)間為，甲、乙離開地的路程分別記為，它們與的關(guān)系如圖所示（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達(dá)式（2）試求點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時(shí)的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】、是軸對稱圖形，是中心對稱圖

9、形.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.2、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30直角三角形的運(yùn)用，判定DPEFDH，DF2QADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長.【詳解】ABC為等邊三角形，B=60，過D點(diǎn)作DEAB，過點(diǎn)F作FHBC于H，如圖所示：則BE=BD=3，點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，BDE=30，DE=BE=3，DPF為等邊三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=9

10、0HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH（AAS），F(xiàn)H=DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，BDF1=30+60=90，則DF1BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2QBC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，BDE=30，ADF2=60，ADE+F2DQ=1803060=90，ADE+DAE=90，F(xiàn)2DQ=DAE，在DF2Q和ADE中，DF2QADE（AAS），DQ=AE=ABBE=153=12，F(xiàn)1F2=DQ=12，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為1

11、2，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.3、A【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上進(jìn)行判斷【詳解】點(diǎn)P、Q、M、N中在AOB的平分線上的是M點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出AOB平分線上的點(diǎn)是解答問題的關(guān)鍵4、C【分析】驗(yàn)證兩個(gè)較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可【詳解】解：A、52+122132，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；B、72+242252，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C、82+122152，不是勾股數(shù)，故正確；D、（3k）2+（4k）2（5k）2，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的

12、定義：可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)5、A【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即得；根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短即得；根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角即得【詳解】當(dāng)時(shí)，命題為假命題；內(nèi)錯(cuò)角相等的前提是兩直線平行命題是假命題；直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”命題是真命題；有理數(shù)命題是假命題；在一個(gè)鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個(gè)銳角小于鈍角命題是假命題只有1個(gè)真命題故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，平行線的

13、性質(zhì)，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性質(zhì)，正確理解基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵和外延是解題關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE在EOC與EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據(jù)作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對稱，錯(cuò)誤，符合題意故選D7、

14、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分BAC，ADBC，因此DAC=BAD=35，ADC=90，從而可求得C=55.故選C考點(diǎn)：等腰三角形三線合一8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解： C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱9、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)【詳解】在三角形ABC

15、中，設(shè)AB=AC BDAC于D，若是銳角三角形，如圖：A=90-40=50，底角=（180-50）2=65；若三角形是鈍角三角形，如圖：A=40+90=130，此時(shí)底角=（180-130）2=25，所以等腰三角形底角的度數(shù)是65或者25故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理10、A【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ADB=2C=2B，于是得到BDA=BAD=2B，在ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出B解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B

16、+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故選A考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可【詳解】分式有意義解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的問題，掌握分式的性質(zhì)以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵12、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】ABCABC，B=B=27，C=180-A-B=107，故答案為：107【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等13、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中

17、的式子變形即可求得所求式子的值【詳解】解：x+y=5，xy=6，x2+y2+2006=(x+y)22xy+2006=5226+2006=2512+2006=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵14、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解【詳解】分兩種情況：當(dāng)5和12為直角邊長時(shí)，由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方；12為斜邊長時(shí)，由勾股定理得：第三邊長的平方；綜上所述：第三邊長的平方是169或1；故答案為：169或1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推

18、理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論，避免漏解15、2【詳解】，的算術(shù)平方根是2，的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯(cuò).16、60【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CDAC=BC=13， AB=10，ABC是等腰三角形，AD=BD=5，根據(jù)勾股定理 CD2=AC2-AD2，CD=12，=60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理

19、求出三角形的高.17、2【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長線于H，BDE和BCG是等邊三角形，DC=EG，F(xiàn)DC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），F(xiàn)C=FG，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGA

20、G，當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、（6，0）【分析】依據(jù)點(diǎn)P（2m+4，m1）在x軸上，即可得到m1，進(jìn)而得出P（6，0），再根據(jù)點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，即可得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（6，0）【詳解】解：點(diǎn)P（2m+4，m1）在x軸上，m10，m1，P（6，0），又點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（6，0），故答案為：

21、（6，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS推出ABEDBF即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BEBF，ABEDBF，求出EBF60，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可【詳解】證明：（1）ABD和BCD都是等邊三角形，ABDABDF60，ABADDBCD，DECF，AEDF，在ABE和DBF中， ABEDBF（SAS）；（2）ABEDBF，BEBF，ABEDBF，EBFEBD+DBFEBD+ABEABD60，BEF是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查全等

22、三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形和等邊三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、原計(jì)劃每天加工400套【分析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，由題意列出方程即可求解【詳解】解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為1.5x套，由題意得：解得：x400，經(jīng)檢驗(yàn)，x400是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為400套【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵21、見解析【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得度假村的修建位置在AB

23、C和BCA的角平分線的交點(diǎn)處【詳解】如圖所示：點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握角平分線交點(diǎn)到角兩邊的距離相等22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、外角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)角的和差倍分求出的度數(shù)，從而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出的長，然后由線段的和差即可得【詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F是等腰直角三角形故EB的長為【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（

24、2），通過作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形是解題關(guān)鍵23、（1）見解析；(2)（1）班優(yōu)秀學(xué)生約是28人；（2）班優(yōu)秀學(xué)生約是24人；（3）見解析【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；(2)找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；(3)計(jì)算出兩個(gè)班的方差，方差越小越穩(wěn)定【詳解】(1)初三(1)班平均分：(213+244+273)=24(分)；有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；把初三(2)班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24分，填表如下：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三(1)班 24 24 24 初三(2

25、)班24 24 21故答案為：24，24，24；(2)初三(1)班優(yōu)秀學(xué)生約是=28(人)；初三(2)班優(yōu)秀學(xué)生約是=24(人)(3) 3+4+3(27+27)； 198；，初三(1)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵24、（1）60；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析【分析】（1）可設(shè)BADCAD，AECACE，在ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2602180，從而有60，即可得出DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EGCF，連接AG，證明AEGACF，然后再證明AFG為等邊三角形

26、，從而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明ABGEBF，再證明BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論【詳解】解：（1）AB=AC，AD為BC邊上的中線，可設(shè)BADCAD，又ABE為等邊三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可設(shè)AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，證明如下：AB=AC，AD為BC邊上的中線，ADBC，F(xiàn)DC=90，CFD60，則DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，連接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，EAG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG為等邊三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF證明如下：同（1）可設(shè)BADCAD，ACEAEC，CAE1802，BAE2180260，60，AFC=60，又ABE為等邊三角形，ABE