2022年湖北省襄陽市襄陽五中學(xué)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在函數(shù)中，自變量的取值范圍是( )ABCD且2如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b23下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D1， ，34如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，則

3、DE（）cmA1B2C3D45下列等式中正確的是（ ）ABCD6如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點與點重合，折痕為，則的長為（ ）ABCD7在平面直角坐標系中，點M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點M的坐標為（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）D（6，4）8在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykx6（k0）的圖象大致是（）ABCD9已知點到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點的坐標為（ ）A（2，3）B（2，-3）C（3，-2）D不能確定10若x2，化簡|3x|的正確結(jié)果是( )A1B1C2x5D52x11下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（

4、）Aa（x+y）ax+ayBx24x+4x（x4）+4Cx216+3x（x+4）（x4）+3xD10 x25x5x（2x1）12若點在第二象限，則點所在象限應(yīng)該是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：4mx2my2=_14將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果43，則的度數(shù)是_15=_.16計算（10 xy215x2y）5xy的結(jié)果是_17如圖，ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DEAB于點E，DFAC于點F，若BC4，則BECF_.18請你寫出一個圖像不經(jīng)過第三象限的一次函數(shù)解析式_三、解答題（共78分）19（8分）正比例函數(shù)

5、y2x的圖象與一次函數(shù)y3xk的圖象交于點P(1，m)，求：(1)k的值；(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積20（8分）如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形： （1）當把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由； （2）當把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論） 21（8分）解方程22（10分）如圖，、兩個村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等

6、.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠？23（10分）計算：（1） （2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)24（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍.（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若租用甲、乙兩車各運12趟需支付運費4800元，且乙車每趟運費比甲車少200元.求單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？25（12分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x4

7、交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）（1）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x4kx+b的解集；（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積26計算：（1）（a1）34a （1）1x（x+1）+（x+1）1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義【詳解】解：由題意得，解得故選D【點睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成2、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積= a2b2，右圖中矩

8、形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答【詳解】解：由題可得：a2b2=(ab)(a+b)故選：A【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式3、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進行分析.【詳解】A. 22+3242，不能構(gòu)成直角三角形；B. 32+42=52 , 可以構(gòu)成直角三角形；C. 42+5262 ，不能構(gòu)成直角三角形；D. 12+(232，不能構(gòu)成直角三角形.故選B【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理逆定理.4、B【分析】過D作DFBC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長【詳解】過D作D

9、FBC于F，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，DF=DE，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，又，解得：DE=2，故選：B【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)分式化簡依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項正確；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤；故選B.【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式運算是解決本題的關(guān)鍵.6、B【分析】首先設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在RtACD中，利用勾

10、股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【詳解】設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BC-BD=（8-x）cm，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，AD=cm故選：B【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系7、A【分析】已知點M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標大于0，縱坐標小于0，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷坐標【詳解】解：因為點M在第四象限，所以其橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，又因為點M到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸

11、的距離為4，所以點M的坐標為（4，6）故選A【點睛】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值8、B【分析】一次函數(shù)ykx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據(jù)此判斷即可【詳解】一次函數(shù)ykx6中，k0直線從左往右下降又常數(shù)項60直線與y軸交于負半軸直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的坐標第四象限（+，-），可得答案【詳解】解：M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點M的坐標

12、為（2，-3），故選：B【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式 的化簡得出即可.解析：x2，+|3x|= .故選D.11、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；故選D【點睛】本題考查了因式分解的定

13、義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎(chǔ)題型12、A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案【詳解】點在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，點在第一象限，故選A【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個象限內(nèi)點的橫縱坐標的正負性，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、m（2x+y）（2xy）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2y2）=m（2x+y）（2xy），故答案為：m（2x+y）（2xy）【點睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關(guān)鍵.14、47【分析】首

14、先過點C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，過點C作CHDE交AB于H根據(jù)題意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用15、1【解析】試題分析：先算括號里的,再開方.故答案是1考點：算術(shù)平方根16、2y3x【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【詳解】解：（10 xy215x2y）5xy =2

15、y3x故答案為：2y3x【點睛】掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.17、1.【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)ABC是等邊三角形，得出B=C=60，所以BDE=CDF=30，再利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系（30角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1考點：等邊三角形18、（答案不唯一）【解析】解：由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限k0；b0（答案不唯一）故答案為（答案不唯一）三、解答題（共78分）19、 (1) k5；(2) .【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；（2）先根據(jù)題

16、意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標即可求出三角形的面積試題解析：(1)正比例函數(shù)y2x的圖象與一次函數(shù)y3xk的圖象交于點P(1，m)，把點P(1，m)代入得m2，m3k，解得k5；(2)由(1)可得點P的坐標為(1，2)，所求三角形的高為2.y3x5，其與x軸交點的橫坐標為，S2.20、（1）CD=BE理由見解析；（2）AMN是等邊三角形理由見解析.【分析】（1）CD=BE利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60”的性質(zhì)證得ABEACD；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）AMN是等邊三角形首先利用全等三角形“ABEACD”的對應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD

17、的中點”、等邊ABC的性質(zhì)證得ABMACN；然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等求得AM=AN、NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60，所以有一個角是60的等腰三角形的正三角形【詳解】（1）CD=BE理由如下：ABC和ADE為等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=60，BAE=BACEAC=60EAC，DAC=DAEEAC=60EAC，BAE=DAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）CD=BE（2）AMN是等邊三角形理由如下：ABEACD，ABE=ACDM、N分別是BE、CD的中點，BM=CNAB=AC，ABE=ACD，在ABM和ACN中，ABMAC

18、N（SAS）AM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60AMN是等邊三角形【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的判定：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形21、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得 經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點即為E點的位置；（2）根據(jù)垂

19、直平分線的性質(zhì)及勾股定理得出方程解答即可.【詳解】（1）如圖，點E為所求的點.（2）設(shè)CE=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE解得答：水廠距離處.【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）按照同底冪指數(shù)的運算規(guī)則計算可得；（2）先去括號，然后合并同類項【詳解】（1） （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)【點睛】本題考查同底冪的乘除運算和多項式相乘，需要注意，在去括號的過程中，若括號前為“”，則括號內(nèi)需要變號24、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）設(shè)甲需要x趟，則乙需要2x趟，設(shè)總工作量為單位1，利用等量關(guān)系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）設(shè)甲每趟y元，則乙每趟(y200)元，利用等量關(guān)系式：甲的費用+乙的費用=總費用，列方程可求得甲、乙一趟的費用，然后分別算出甲、乙的總費用，比較即可.【詳解】（1）設(shè)甲單獨運需要x趟，則乙需要2x趟則方程為：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）設(shè)甲每趟y元，則乙每趟(y200)元則方程為：12(y+y200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的總費用為：30018