多邊形復(fù)習(xí)2通用課件

1、第十七講多邊形第1頁(yè)，共52頁(yè)。1.了解:三角形的穩(wěn)定性;多邊形的定義,多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)等概念;命題、定理的意義.2.理解:三角形及其內(nèi)角、外角、中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)等概念.3.掌握:三角形的內(nèi)角和定理及其推論;三角形的任意兩邊之和大于第三邊.第2頁(yè)，共52頁(yè)。4.會(huì):按照邊的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi);識(shí)別兩個(gè)互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立.5.能:探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式并會(huì)應(yīng)用公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.第3頁(yè)，共52頁(yè)。一、與三角形有關(guān)的重要線(xiàn)段1.角平分線(xiàn):三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交,連結(jié)_與_之間的線(xiàn)段.2.中線(xiàn):連結(jié)三角形的一個(gè)_與它

2、對(duì)邊的_的線(xiàn)段.3.高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊(或延長(zhǎng)線(xiàn))引垂線(xiàn),連結(jié)_和_之間的線(xiàn)段.頂點(diǎn)交點(diǎn)頂點(diǎn)中點(diǎn)頂點(diǎn)垂足第4頁(yè)，共52頁(yè)。二、三角形的邊、角關(guān)系1.三邊關(guān)系:三角形任何兩邊的和_第三邊,兩邊的差_第三邊.2.內(nèi)角和及外角的性質(zhì):(1)三角形的內(nèi)角和等于_,外角和等于_.(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的_的和.(3)三角形的一個(gè)外角_任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.大于小于180360兩個(gè)內(nèi)角大于第5頁(yè)，共52頁(yè)。三、多邊形及密鋪1.n邊形的內(nèi)角和是_.2.n邊形的外角和是_.3.正多邊形的概念:各個(gè)角都_,各條邊都_的多邊形叫做正多邊形.(n-2)180360相等相等第6頁(yè)，共5

3、2頁(yè)。4.用相同的正多邊形鋪滿(mǎn)平面:可以用_、_或_.5.用多種正多邊形鋪滿(mǎn)平面:兩種組合的有:正八邊形和_、正六邊形和_、正四邊形和正三角形,正十二邊形和正三角形等.正三角形正四邊形正六邊形正方形正三角形第7頁(yè)，共52頁(yè)。1.如圖，在ABC中，AD是高線(xiàn)，AE是角平分線(xiàn)，AF是中線(xiàn).ADC=_=90.CAE=_=_.CF=_=_.SACF =_=_.ADBBAEBFSABF第8頁(yè)，共52頁(yè)。2.如圖,在ABC中,D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),B=40,ACD=120,則A等于_.80第9頁(yè)，共52頁(yè)。3.若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則它的周長(zhǎng)是_.4.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60,那么這個(gè)正

4、多邊形的邊數(shù)是_.5.已知三角形的三邊分別為2,a,4,那么a的取值范圍是_.6.在下面幾種正多邊形中正十邊形;正八邊形;正六邊形;正五邊形,能夠單獨(dú)鋪滿(mǎn)地面的是_.(填序號(hào))11或1362a6第10頁(yè)，共52頁(yè)。熱點(diǎn)考向 一 三角形三邊之間的關(guān)系【例1】(1)(2012海南中考)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是()A.3cm B.4cmC.7cm D.11cm第11頁(yè)，共52頁(yè)。(2)(2013宜昌中考)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度,將它們首尾連結(jié)后,能擺成三角形的一組是()A.1,2,6 B.2,2,4C.1,2,3 D.2,3,4【思路點(diǎn)撥】(1)

5、先求出第三邊的取值范圍,再確定符合條件的值.(2)若兩條最短線(xiàn)段的和大于最長(zhǎng)線(xiàn)段,這三條線(xiàn)段能組成三角形,否則不能組成三角形.第12頁(yè)，共52頁(yè)?！咀灾鹘獯稹?1)選C.設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,則有7-3x7+3,即4x10.因此,此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是7cm.(2)選D.A中因?yàn)?+24,所以本組可以構(gòu)成三角形.第13頁(yè)，共52頁(yè)。【名師助學(xué)】 1.判斷三條線(xiàn)段是否能組成三角形的兩個(gè)方法(1)可將最小的一條線(xiàn)段和較大的一條線(xiàn)段之和與最大的線(xiàn)段相比較.(2)用最大的線(xiàn)段與較小的線(xiàn)段之差與最小的線(xiàn)段進(jìn)行比較.2.注意事項(xiàng)(1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)求第三邊的值或周長(zhǎng)時(shí),要將一邊分腰和底分別討論.(2

6、)三角形的第三邊滿(mǎn)足:小于另外兩邊的和,大于另外兩邊的差.第14頁(yè)，共52頁(yè)。熱點(diǎn)考向 二 三角形的內(nèi)角和定理及其推論【例2】(1)(2013江西中考)如圖ABC中,A=90,點(diǎn)D在AC邊上,DEBC,若1=155,則B的度數(shù)為 .(1)題圖 (2)題圖(2)(2012長(zhǎng)沙中考)如圖,在ABC中,A=45,B=60,則外角ACD=度.第15頁(yè)，共52頁(yè)?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,由1求EDC,根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等求C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求B.(2)根據(jù)三角形外角定理求ACD.第16頁(yè)，共52頁(yè)?！咀灾鹘獯稹?1)1=155,EDC=180-155=25.DEBC,C=EDC=2

7、5.ABC中,A=90,C=25,B=180-90-25=65.答案:65(2)ACD是ABC的一個(gè)外角,ACD=A+B=45+60=105.答案:105第17頁(yè)，共52頁(yè)?！久麕熤鷮W(xué)】 1.在三角形中解決角的問(wèn)題,一般要將角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中利用三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì),從整體上求解.2.證明角的不等關(guān)系時(shí),經(jīng)常用三角形外角性質(zhì)來(lái)證明.3.注意事項(xiàng):(1)三角形的一個(gè)外角等于和它“不相鄰”的兩個(gè)內(nèi)角的和,而不是等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形角的相關(guān)計(jì)算,一定要分清外角、內(nèi)角以及是否相鄰.第18頁(yè)，共52頁(yè)。熱點(diǎn)考向 三 多邊形的外角和與內(nèi)角和【例3】(1)(2013湛江中考)已知一

8、個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形C.六邊形 D.七邊形(2)(2012銅仁中考)一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于40,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.第19頁(yè)，共52頁(yè)。【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程求解.(2)根據(jù)多邊形的外角和為360,且每一個(gè)外角都等于40求解.【自主解答】(1)選B.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,那么(n-2)180=540,解得n=5.(2)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是36040=9.答案:9第20頁(yè)，共52頁(yè)?！久麕熤鷮W(xué)】 1.多邊形的外角和與內(nèi)角和定理的運(yùn)用(1)利用內(nèi)角和公式為(n-2)180由邊數(shù)求內(nèi)角和,由內(nèi)角和求邊數(shù).(2)因?yàn)槿魏味噙呅蔚?/p>

9、外角和都等于360,所以多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān),解題時(shí)常常將多邊形的內(nèi)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角問(wèn)題.2.多邊形的對(duì)角線(xiàn)將其分割成許多個(gè)三角形或特殊的四邊形,結(jié)合三角形或特殊的四邊形的性質(zhì)及判定進(jìn)行角、線(xiàn)段的相關(guān)計(jì)算和證明.第21頁(yè)，共52頁(yè)?！镜淅?2012蘇州模擬)若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則它的周長(zhǎng)是.第22頁(yè)，共52頁(yè)?！炯m錯(cuò)路徑】1.找錯(cuò):通過(guò)分析錯(cuò)誤解答的過(guò)程,第_步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.錯(cuò)因:_.3.糾錯(cuò):_,_當(dāng)長(zhǎng)度為5的邊為底邊時(shí),由于2+25,所以2,2,5三條線(xiàn)段組不成三角形由于2+25,2,2,5三條線(xiàn)段組不成三角形當(dāng)長(zhǎng)度為2的邊為底邊時(shí),等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12

10、.第23頁(yè)，共52頁(yè)。【知識(shí)拓展】三角形的三邊關(guān)系是構(gòu)成三角形的前提,因此,關(guān)于三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算題,應(yīng)首先滿(mǎn)足三邊關(guān)系定理,對(duì)于不能構(gòu)成三角形的情況應(yīng)舍去.第24頁(yè)，共52頁(yè)?！緦W(xué)以致用】1.(2011黔南州中考)已知三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為3和6,第三邊是方程x2-6x+8=0的解,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A.11 B.13C.11或13 D.11和13【解析】選B.解方程x2-6x+8=0,得x=2或x=4,由于2,3,6不能組成三角形,只有3,4,6能組成三角形,因此周長(zhǎng)是13,故選B.第25頁(yè)，共52頁(yè)。2.(2012南昌模擬)等腰三角形的一個(gè)外角為110,則這個(gè)等腰三角形的頂角

11、的度數(shù)為.【解析】當(dāng)?shù)妊切我阎倪@個(gè)外角為頂角的外角時(shí),這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為180-110=70;當(dāng)?shù)妊切我阎倪@個(gè)外角為底角的外角時(shí),這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為180-70-70=40.答案:70或40第26頁(yè)，共52頁(yè)。1.(2013陜西模擬)等腰ABC中,AB=AC,周長(zhǎng)為12,則腰長(zhǎng)AB的取值范圍是()A.0AB12 B.0AB6C.3AB6 D.6AB12【解析】選C.設(shè)AB=x,則BC=12-2x,由三角形三邊關(guān)系得:012-2xx+x,解得3x6.第27頁(yè)，共52頁(yè)。2.(2013海淀模擬)在ABC中,A=2B=80,則C等于()A.40 B.60 C.80 D

12、.120【解析】選B.因?yàn)锳=2B=80,所以B=40,由三角形內(nèi)角和定理得C=180-40-80=60.第28頁(yè)，共52頁(yè)。3.(2013北京模擬)已知某多邊形的每一個(gè)外角都是72,則它的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.8【解析】選B.任何多邊形的外角和為360,所求的多邊形的邊數(shù)為36072=5.第29頁(yè)，共52頁(yè)。4.(2013長(zhǎng)沙模擬)若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.9 B.8 C.6 D.4【解析】選C.設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得(n-2)180=n120,解得n=6.第30頁(yè)，共52頁(yè)?！靖呤种д小慷噙呅蔚倪厰?shù)與內(nèi)角和的關(guān)系1.一個(gè)多邊

13、形的內(nèi)角和取決于它的邊數(shù),隨著邊數(shù)的增加而增加,并且每增加一條邊,內(nèi)角和就增加180.2.因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,所以正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以確定,它是 第31頁(yè)，共52頁(yè)。5.(2013溫州模擬)如圖,在ABC中,AB=AC,已知ACE=140,則A=()A.30 B.40 C.50 D.100【解析】選D.ACE=140,ACB=180-140=40.AB=AC,B=ACB=40,A=180-40-40=100.第32頁(yè)，共52頁(yè)。6.(2013門(mén)平谷模擬)已知等腰三角形的頂角為50,則這個(gè)等腰三角形的底角為()A.50 B.65 C.80 D.50或65【解析】選B.等腰三角形

14、的底角為 第33頁(yè)，共52頁(yè)。7.(2013吉安模擬)設(shè)一個(gè)不等邊三角形的最小內(nèi)角為A,在下列四個(gè)度數(shù)中,A最大可取()A.20 B.58 C.60 D.89【解析】選B.A為不等邊三角形的最小內(nèi)角,A是小于60的角,在四個(gè)度數(shù)中只有20,58符合小于60的角的條件,A最大可取58.第34頁(yè)，共52頁(yè)。8.(2013無(wú)錫模擬)若一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,則它的周長(zhǎng)可能為()A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm【解析】選D.三角形任意兩邊之和大于第三邊,這個(gè)三角形的另外兩邊之和大于3cm,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)大于6cm,只有選項(xiàng)D符合題意.第35頁(yè)，共52頁(yè)。9.(2013湖南模擬)已知

15、三角形的兩邊長(zhǎng)為4,8,則第三邊的長(zhǎng)度可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可).【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得第三邊的長(zhǎng)度x在412之間(不包括4和12),所以在412之間(不包括4和12)任意一個(gè)數(shù)都符合題意.答案:5(答案不唯一)第36頁(yè)，共52頁(yè)。10.(2013河南模擬)如圖,AF平分BAC,D是射線(xiàn)AC上一點(diǎn),DEAB交AF于點(diǎn)E,如果CDE=50,則DEA=.【解析】AF平分BAC,CAF=BAF,DEAB,DEA=BAF,CAF=DEA,CDE=50,CAF+DEA=50,DEA=25.答案:25第37頁(yè)，共52頁(yè)。1.(2012巴中中考)三角形的下列線(xiàn)段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是(

16、)A.中線(xiàn) B.角平分線(xiàn)C.高線(xiàn) D.中位線(xiàn)【解析】選A.三角形的中線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形,而三角形的面積= 底高,根據(jù)公式可知只要底與高分別相等,它們的面積就相等.第38頁(yè)，共52頁(yè)。2.(2012梧州中考)如圖,AE是ABC的角平分線(xiàn),ADBC于點(diǎn)D,若BAC=128,C=36,則DAE的度數(shù)是()A.10 B.12 C.15 D.18【解析】選A.因?yàn)锳E是ABC的角平分線(xiàn),BAC=128,所以CAE=64,又因?yàn)锳DBC于點(diǎn)D,C=36,則CAD=90-36=54,因此DAE=CAE-CAD=10第39頁(yè)，共52頁(yè)。3.(2013鞍山中考)如圖,已知D,E在ABC的邊上,D

17、EBC,B=60,AED=40,則A的度數(shù)為()A.100B.90C.80D.70【解析】選C.DEBC,AED=40,C=AED=40.B=60,A=180-C-B=180-40-60=80.第40頁(yè)，共52頁(yè)。4.(2013寧波中考)如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和6,那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的()A.6 B.8 C.10 D.12【解析】選B.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知:2第三邊10,所以三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是:2+4+6周長(zhǎng)10+6+4,即12周長(zhǎng)20,再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理知:連結(jié)各邊的中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)滿(mǎn)足:6周長(zhǎng)10.第41頁(yè)，共52頁(yè)。5.(20

18、12寧德中考)已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135,則邊數(shù)n的值是()A.6 B.7 C.8 D.10【解析】選C.由題意知(n-2)180=135n,解得n=8.第42頁(yè)，共52頁(yè)。6.(2012濱州中考)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237,這個(gè)三角形一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形【解析】選D.三角形的三個(gè)角依次為180 =30，180 =45，180 =105，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形.第43頁(yè)，共52頁(yè)。7.(2013寧波中考)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選A.多邊形的外角和為360,

19、這個(gè)多邊形的邊數(shù)為36072=5.第44頁(yè)，共52頁(yè)。8.(2013樂(lè)山中考)如圖,在四邊形ABCD中,A=45,直線(xiàn)l與邊AB,AD分別相交于點(diǎn)M,N,則1+2=.第45頁(yè)，共52頁(yè)。【解析】ANM+AMN=180-A=180-45=135,1+2=(180-ANM)+(180-AMN)=360-(ANM+AMN)=360-135=225.答案:225第46頁(yè)，共52頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】(2012南京中考)如圖,1,2,3,4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角,若A=120,則1+2+3+4 =.【解析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60,A=120,則它的外角是60,所以1+2+3+4=300.答案:300

20、第47頁(yè)，共52頁(yè)。【知識(shí)拓展】多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)變化一個(gè)多邊形(邊數(shù)大于3)截去一個(gè)角后,不同的截法會(huì)出現(xiàn)三種不同的結(jié)果:(1)邊數(shù)減少1.(2)邊數(shù)不變.(3)邊數(shù)增加1.第48頁(yè)，共52頁(yè)。9.(2013婁底中考)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.【解析】由多邊形的內(nèi)角和、外角和公式可得:(n-2)180=2360,解得:n=6.答案:6第49頁(yè)，共52頁(yè)。10.(2012杭州中考)有一組互不全等的三角形,它們的邊長(zhǎng)均為整數(shù),每個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為5和7.(1)請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng).(2)設(shè)組中最多有n個(gè)三角形,求n的值.第50頁(yè)，共52頁(yè)

21、?！窘馕觥?1)設(shè)三角形的第三邊的長(zhǎng)為x,每個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為5和7,7-5x5+7,2x12,其中一個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以為10.(答案不唯一,只要x取滿(mǎn)足2x12的整數(shù)即可)(2)由(1)可知2x12,三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù),x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,組中最多有9個(gè)三角形,n=9.第51頁(yè)，共52頁(yè)。46凡事不要說(shuō)我不會(huì)或不可能，因?yàn)槟愀具€沒(méi)有去做！47成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星49上帝說(shuō)：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來(lái)做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、