高中數(shù)學(xué)選修第一冊：2.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（分層練習(xí)）-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新教材配套練習(xí)（人教A版選擇性必修第一冊）

1、2.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 基 礎(chǔ) 練 鞏固新知 夯實基礎(chǔ)1.圓(x1)2(y2)24的圓心與半徑分別為()A.(1,2)，2 B.(1，2)，2C.(1,2)，4 D.(1，2)，42圓心是O(3，4)，半徑長為5的圓的方程為()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)2253.若圓C的圓心坐標(biāo)為(0,0)，且圓C經(jīng)過點M(3,4)，則圓C的半徑為()A.5 B.6 C.7 D.84.若點(5a1,12a)在圓(x1)2y21的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是()A.|a|1 B.aeq f(1,3)C.|a|eq f(1,5) D.|a|eq

2、f(1,13)5.若點P(1，eq r(3)在圓x2y2m2上，則實數(shù)m_.6已知A(1，4)，B(5，4)，則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_7.圓(x3)2(y1)21關(guān)于直線xy30對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.8求過點A(1，2)和B(1，10)且與直線x2y10相切的圓的方程 能 力 練 綜合應(yīng)用 核心素養(yǎng)9.已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程為()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy3010圓心在y軸上且過點(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210 x0 Dx2y210 x011若實數(shù)x

3、，y滿足(x5)2(y12)2142，則x2y2的最小值為()A2 B1 C.eq r(3) D.eq r(2)12已知一圓的圓心為點A(2，3)，一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則圓的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)25213.當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以點C為圓心，eq r(5)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.14.已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為_.15圓(x1)2(y1)21上的點到直線xy2的距離的最大值是_16.求以A(2,2)，B(5,3)，C(

4、3，1)為頂點的三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.17已知x，y滿足(x1)2y21，求Seq r(x2y22x2y2)的最小值【參考答案】1.A2. D 解析將O(3，4)，r5代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得3.A 解析圓C的半徑為eq r(3242)5.4.D 解析依題意有(5a)2144a21，所以169a21，所以a2eq f(1,169)，即|a|eq f(1,13)，故選D.5.2解析P點在圓x2y2m2上，(1)2(eq r(3)24m2，m2.6. (x2)2y225 解析|AB|eq r(（51）2（44）2)10，則r5，AB的中點坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2

5、)，f(44,2)，即(2，0)故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y225.7.(x4)2y21 解析設(shè)圓心A(3，1)關(guān)于直線xy30對稱的點B的坐標(biāo)為(a，b)，則eq blcrc (avs4alco1(f(b1,a3)11，,f(a3,2)f(b1,2)30，)解得eq blcrc (avs4alco1(a4，,b0，)故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21.8.解設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，AB的中點為(1，6)，AB的垂直平分線為y6.圓心(a，b)在AB的垂直平分線上，b6，由題意得eq r(（a1）2（62）2)eq f(|a261|,r(12（2）2)，解得a3或7，當(dāng)a3時，req r

6、(（31）2（62）2)2eq r(5).當(dāng)a7時，req r(（71）2（62）2)4eq r(5).所求圓的方程為(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.9.D 解析圓x2(y3)24的圓心坐標(biāo)為(0,3).因為直線l與直線xy10垂直，所以直線l的斜率k1.由點斜式得直線l的方程是y3x0，化簡得xy30.10. B 解析設(shè)圓心為(0，b)，半徑為r，則r|b|，圓的方程為x2(yb)2b2.點(3，1)在圓上，9(1b)2b2，解得b5，圓的方程為x2y210y0.B 解析由幾何意義可知最小值為14eq r(52122)1.12. B 解析如圖，結(jié)合圓的性質(zhì)可知，圓的半徑r

7、eq r(（20）2（30）2)eq r(13).故所求圓的方程為(x2)2(y3)213.13.(x1)2(y2)25 解析將直線方程整理為(x1)a(xy1)0，可知直線恒過點(1,2)，從而所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25.14. 9 解析根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù). 15.eq r(2)1 解析圓(x1)2(y1)21的圓心為C(1，1)，則圓心到直線xy2的距離deq f(|112|,r(12（1）2)eq r(2)，故圓上的點到直線xy2的距離的最大值為eq r(2)1.16. 解設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則有eq blcrc (avs4alco1(2a22b2r2，,5a23b2r2，,3a21b2r2，)解得eq blcrc (avs4alco1(a4，,b1，,r25，)即ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2(y1)25.17. 解因為Seq r(x2y22x2y2)eq r(（x1）2（y1）2)，又點(x，y)在圓(x1)2y2