2022年河北省沙河市數學八上期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，經過幾小時相遇( )A(m+n)小時B小時C小時D小時2下列條件不可

2、以判定兩個直角三角形全等的是（ ）A兩條直角邊對應相等B兩個銳角對應相等C一條直角邊和斜邊對應相等D一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等3A、B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時，已知水流速度為千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為（ ）ABCD4若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A12B14C15D255元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元，根據題意列出的

3、方程組是（ ）ABCD6下列計算正確的是（）Aa3+a3a6Ba3a3a9C（a3）3a9D（3a3）39a37據益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33，最低氣溫是24，則當天益陽市氣溫（）的變化范圍是（ ）ABCD8下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（ ）ABCD9如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，若，則（ ）ABCD10下列長度的三條線段不能構成直角三角形的是（ ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、8二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，以AB為斜邊的RtABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊E

4、F恰好經過點N若S3S45，則S1+S5_(注：圖中所示面積S表示相應封閉區(qū)域的面積，如S3表示ABC的面積)12分式的最簡公分母是_13小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第_塊14如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則_15一組數據為：5，2，3，x，3，2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的中位數是_16如圖所示，已知1=22，2=28，A=56，則BOC的度數是_17在二次根式中，x的取值范圍是_.18已知m+2n20，則2m4n的值為_三、解答題(共66分)19（10分）

5、周末了，李芳的媽媽從菜市場買回來千克蘿卜和千克排骨請你通過列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價分別是多少（單位：元千克）？20（6分） “構造圖形解題”，它的應用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發(fā)現題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數方法去思考，經常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉換思維，發(fā)現題目中隱含的幾何條件，通過構造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=SABC+SADE+SABE得，化簡得：實例二：歐幾里得的幾何原本記載，關于x的方程的圖解法是：畫RtABC，使A

6、BC=90，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)請根據以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1，請利用圖形中面積的等量關系，寫出甲圖要證明的數學公式是 ，乙圖要證明的數學公式是 (2)如圖2，若2和-8是關于x的方程x2+6x16的兩個根，按照實例二的方式構造RtABC，連接CD，求CD的長；(3)若x，y，z都為正數，且x2+y2z2，請用構造圖形的方法求的最大值21（6分）（1）解分式方程：（2）如圖，與中，AC與BD交于點E，且，求證：22（8分）如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現正方形AB

7、CD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉.(1)如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，(1)中的猜想還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.23（8分）請你用學習 “一次函數”時積累的經驗和方法研究函數 y的圖像和性質，并 解決問題（1）按照下列步驟，畫出函數 y的圖像；列表；描點；連線（友情提醒：畫圖結果確定后請用

8、黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖像，填空；當 x 時，y 隨 x 的增大而減小； 當 x 時，y 隨 x 的增大而增大；此函數有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；（3）根據圖像，不等式 x 的解集為 24（8分）湘西自治州風景優(yōu)美，物產豐富，一外地游客到某特產專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？25（10分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就

9、無法分解，如x24y2+2x4y，細心觀察這個式子會發(fā)現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三邊a，b，c滿足a2b2ac+bc0，判斷ABC的形狀26（10分）將分別標有數字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機抽取一張，恰好是奇數的概率是多

10、少（2）先抽取一張作為十位數（不放回），再抽取一張作為個位數，能組成哪些兩位數，將它們全部列出來，并求所取兩位數大于20的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】假設甲、乙經過x小時相遇, 令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為 根據題目中的等量關系列出方程求解即可.【詳解】假設甲、乙經過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為 根據題意，列方程 解得 故選:D.【點睛】本題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是分析題意，找出題目中的等量關系.2、B【

11、分析】根據全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案【詳解】解：A、兩條直角邊對應相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；B、兩個銳角對應相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；C、一條直角邊和它所對的銳角對應相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；故選：B【點睛】

12、本題考查了直角全等三角形的判定注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與3、A【分析】分別表示出順水航行時間和逆水航行的時間，根據“順水航行時間+逆水航行時間=9”列方程即可求解【詳解】解：設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，列方程得故選：A【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，熟知“順水速=靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-水速”是解題關鍵4、C【分析】先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】三角形的兩邊長分別為5和7，2第三條邊12,5+7+2三角形的周長5+7+12,即14三角形的周長24，故選C.【點睛】本題考查了三角

13、形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.5、D【分析】根據“優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元”，列出關于x，y的二元一次方程組，即可得到答案【詳解】根據題意得：，故選D【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，掌握等量關系，列出方程組，是解題的關鍵6、C【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項

14、錯誤故選：C【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項、同底數冪的乘法、冪的運算、積的乘方，熟記各運算法則是解題關鍵7、D【解析】根據題意和不等式的定義，列不等式即可【詳解】解：根據題意可知：當天益陽市氣溫（）的變化范圍是故選D【點睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關鍵8、B【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形9、B【分析】由垂直平分線的性質可得AE=BE，進而

15、可得EAB=ABE，根據三角形外角性質可求出A的度數，利用等腰三角形性質求出ABC的度數.【詳解】DE是AC的垂直平分線，AE=BE，A=ABE，BEC=EAB+ABE，A=762=38，AB=AC，C=ABC=（180-38）2=71，故選B.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及外角性質.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內角的和，熟練掌握相關性質是解題關鍵.10、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關

16、系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A、32+42=52，此三角形是直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合題意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合題意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】如圖，連接MQ，作MGEC于G，設PC交BM于T，MN交EC于R證明ABCMBQ（SAS），推出ACB

17、BQM90，由PQB90，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MGPCBC，證明MGRBCT（AAS），推出MRBT，由MNBM，NRMT，可證NREMTP，推出S1+S1S31【詳解】解：如圖，連接MQ，作MGEC于G，設PC交BM于T，MN交EC于RABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBMQB90，PQB90，M，P，Q共線，四邊形CGMP是矩形，MGPCBC，BCTMGR90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MRGBTC，MGRBCT（AAS），MRBT，MNBM，NRMT，MRGBTC，NREMTP，EMPT90，則NRE

18、MTP（AAS），S1+S1S31故答案為：1【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、矩形的性質，解題的關鍵是三組三角形全等，依次為：ABCMBQ，MGRBCT，NREMTP12、【分析】根據題意，把分母進行通分，即可得到最簡公分母【詳解】解：分式經過通分，得到；最簡公分母是；故答案為：【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，解題的關鍵是掌握公分母的定義，正確的進行通分13、1【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符

19、合題意的故答案為：1【點睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL14、240【分析】根據等邊三角形的性質可得，再讓四邊形的內角和減去即可求得答案【詳解】是等邊三角形故答案是：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和、外角和定理以及四邊形的內角和是因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰15、1【分析】由于每個數據都是這組數據的眾數，根據眾數定義可知m=5，再根據中位數的計算方法進行計算即可【詳解】解：-2出現2次，1出現2次且每個數據都是這組數據的

20、眾數x5，這組數據從小到大排列為：-2，-2，1，1，5，5，中位數1故答案為：1【點睛】本題考查了眾數、中位數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數的計算方法16、106【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D根據三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案為：106【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，關鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解

21、17、x【分析】依據二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍【詳解】二次根式中，1-2x0，x的取值范圍是x，故答案為：x【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零18、1【分析】把2m1n轉化成2m22n的形式，根據同底數冪乘法法則可得2m22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【詳解】由m+2n20得m+2n2，2m1n2m22n2m+2n221故答案為：1【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數冪乘法，掌握冪的乘方和同底數冪乘法的運算法則是解題關鍵三、解答題(共66分)19、這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售

22、價是元千克【分析】設上月蘿卜的單價是x元/千克，排骨的單價y元/千克，根據小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關系列出方程求解即可【詳解】解：設上個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克根據題意，得，解這個方程組，得所以（元千克），（元千克）所以，這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程組，再求解20、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問題即可；（2）如圖2，作于點H，由題意可得出，利用面積求出的長，再利用勾股定理求解即可；（3）如圖3，用4

23、個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形，當時定值，z最小時，的值最大值易知，當小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，據此求解即可【詳解】解：（1）圖1中甲圖大正方形的面積乙圖中大正方形的面積即甲圖要證明的數學公式是完全平方公式，乙圖要證明的公式是平方差公式；故答案為：完全平方公式；平方差公式；（2）如圖2，作于點H，根據題意可知，根據三角形的面積可得：解得：根據勾股定理可得：根據勾股定理可得：；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形當時定值，z最小時，的值最大值易知，當小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的

24、值最小，此時，的最大值為【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了正方形的性質、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知識點，解此題的關鍵是理解題意，會用面積法解決問題，學會數形結合的思想解決問題21、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）利用AAS證出ABEDCE，從而得出EB=EC，然后根據等邊對等角即可得出結論【詳解】解：（1）解得經檢驗：是原方程的解；（2）在ABE和DCE中ABEDCEEB=EC【點睛】此題考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的性質，掌握解分式方程的一般步驟、全等三角形的判定及性質和等邊對等角是解決此題的關

25、鍵22、 (1)BM=FN，證明見解析（2）BM=FN仍然成立，證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據正方形和等腰直角三角形的性質可證明OBMOFN，所以根據全等的性質可知BMFN；（2）同（1）中的證明方法一樣，根據正方形和等腰直角三角形的性質得OBOF，MBONFO135，MOBNOF，可證OBMOFN，所以BMFN試題解析：（1）BM=FN證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，OBMOFNBM=FN（2）BM=FN仍然成立證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=1

26、35又MOB=NOF，OBMOFNBM=FN點睛：本題考查旋轉知識在幾何綜合題中運用，旋轉前后許多線段相等，本題以實驗為背景，探索在不同位置關系下線段的關系，為中考常見的題型23、（1）見解析;（2） -1；小，0;（1）x5或x-1.【分析】（1）描點畫出圖象解答即可；（2）根據函數的圖象解答即可；（1）先畫出兩個函數的圖象,再根據函數圖象解答即可【詳解】（1）畫函數圖象如圖：（2）由圖象可得：當x-1時，y 隨 x 的增大而增大故答案為: -1；此函數有最小值，其值是0；故答案為: 小，0;（1）在同一直角坐標系畫y=x ,列表；x-1-2-1012145y21456描點；連線如圖所示:當x-1時，y聯立解得：當x-1時，y聯立解得兩函數圖象的交點分別為(-1,2)和(5,6)根據圖像，當y1y2時,