2022年福建廈門大同中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1用直角三角板，作ABC的高，下列作法正確的是（）A

2、BCD2已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A8 B10 C8 或 10 D63如圖，在中，于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖，ABDE，CED31，ABC70C的度數(shù)是（ ）A28B31C39D425小明做了一個數(shù)學(xué)實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（ ）ABCD6下列命題:若則；等邊三角形的三個內(nèi)角都是；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等以上命題的逆命題是真命題的有（ ）A個B個C個

3、D個7甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運(yùn)多少千克貨物設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為ABCD8下列命題中，屬于真命題的是（ ）A三角形的一個外角大于內(nèi)角B兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的D對頂角相等9如圖，點(diǎn)P是AOB 平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D，若PD3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（ ）A1B2C3D410下列二次根式中是最簡二次根式的為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，CD是的角平分線，于E，的面積是

4、9，則的面積是_.12如果有：，則=_13如圖，在ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則BCE的周長為_14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 15若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_16一根木棒能與長為和的兩根木棒釘成一個三角形，則這根木棒的長度的取值范圍是_17已知直線ykxb，若kb7，kb12，那么該直線不經(jīng)過第_象限; 18若直線與直線的圖象交x軸于同一點(diǎn)，則之間的關(guān)系式為_三、解答題(共66分)19（10分）我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角

5、三角形拼成了一個關(guān)的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式稱為勾股定理（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論20（6分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，圖中有無和ABE全等的三角形？請說明理由21（6分）解方程（組）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1） （2）=1（3） （4）22（8分）某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在

6、最近的五次選拔測試中， 他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60 分75 分100 分90 分75 分80 分75 分75 分190乙70 分90 分100 分80 分80 分80 分80 分（1）把表格補(bǔ)充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將 80 分以上（含 80 分） 的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含 80分）就很可能獲獎，成績達(dá)到 90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？

7、說明你的理由23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C(n,0)為x軸的正半軸上一動點(diǎn)以AC為邊作等腰直角三角形ACD，ACD=90，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)連接BD，交x軸于點(diǎn)F(1)如果OAC=38,求DCF的度數(shù)；(2)用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由24（8分）如圖，函數(shù)y2x+4的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C（1）求正比例函數(shù)ykx的解析式；（2）求兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積25（10分） “文明禮儀”在人們長期

8、生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來的我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止， 合理的禮儀來待人接物為促進(jìn)學(xué)生弘揚(yáng)民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出 5 名選手參加比賽，成績?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖，完成表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級（1）班75 25 八年級（2）班7570 160（2）結(jié)合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個班的實力更強(qiáng)一些？ 說明理由26（10分）在每個小正方形的

9、邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）在網(wǎng)格中畫出，使它與關(guān)于軸對稱；（2）點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（3）求的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.故選D.點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.2、B【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【詳解】當(dāng)2是腰時，2，2

10、，4不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)4是腰時，4，4，2能夠組成三角形周長為10cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分ABC，根據(jù)已知條件可求出A的度數(shù)【詳解】解：，且是的角平分線，在中，故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵4、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：ABDE，CFD=AB

11、C=70，CFD=CED+C，C=CFD-CED=70-31=39故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵5、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢故選D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象6、B【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷即可【詳解】解：“若則”的逆命題為“若，則”，當(dāng)，則，故的逆命題為假命題；“等邊三角形的三個內(nèi)角都是”的逆命題為“三個內(nèi)角都

12、是60的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故的逆命題為真命題；“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，該命題為真命題，故的逆命題為真命題；綜上：有2個符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題、絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵7、B【解析】甲種機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得： ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運(yùn)用，解答時根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時間與

13、乙搬運(yùn)8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對頂角進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；C、實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；D、對頂角相等，是真命題，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可9、C【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)

14、解答【詳解】解：作PEOA于E，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵10、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；D，故不是最簡二次根式，本選項錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】延長AE與BC相交點(diǎn)H ，先用ASA證明AECHEC，則SHEC = SAEC，求

15、出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點(diǎn)H ，如圖所示CD平分ACBACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4過A作AKBC，則，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長度是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性即可求解【詳解】解：由

16、題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵13、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì).14、63或27.【解析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)：有兩種情況；（1）如圖當(dāng)ABC是銳角三角形時，BDAC于D，則A

17、DB=90，ABD=36，A=90-36=54.AB=AC，ABC=C=（180-54）=63.（2）如圖 當(dāng)EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)HEG于H，則FHE=90，HFE=36，HEF=90-36=54，F(xiàn)EG=180-54=126.EF=EG，EFG=G=（180-126），=27考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；分類思想的應(yīng)用15、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值【詳解】x2+1x+k是完全平方式，k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16、513【分析】設(shè)這根木棒的長度為,根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三

18、邊，得4+9=13，任意兩邊之差小于第三邊，得9-4=5，所以這根木棒的長度為513.【詳解】解：這根木棒的長度的取值范圍是9-49+4，即513.故答案為513.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形得三邊關(guān)系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.17、一【分析】根據(jù)kb7，kb12，判斷k及b的符號即可得到答案.【詳解】kb12，k、b同號，kb7，k、b都是負(fù)數(shù)，直線ykxb經(jīng)過二、三、四象限，故答案為：一.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時，圖象交y軸于負(fù)半軸.18、2p+3q=1【解析】

19、根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點(diǎn)，進(jìn)而利用兩式相等得出答案即可【詳解】解：直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點(diǎn)，當(dāng)y=1得出1=3x+p，當(dāng)y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，故答案為：2p+3q=1三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡即可證明【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得；（2）過A作交BC線于D，

20、【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法20、證ABEADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分BCD，AEBC，AFCD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定RtABERtADF，即可得證【詳解】圖中ADF和ABE全等AC平分BCD，AFCD，AECE；AF=AE，AFD=AEB=90在RtADF與RtABE中，AB=AD，AF=AERtADFRtABE【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等注意應(yīng)用21、（1）x=2；（2）x=1；（3

21、）；（4）【分析】先去括號，再合并，最后化系數(shù)為1即可先去分母，在去括號，合并最后化系數(shù)為1代入法求解即可消元法求解即可【詳解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）2x-6-3x+15=7x-7，2x-3x-7x=-7+6-15，-8x=-16，x=2；（2）=15（7x-3）-2（4x+1）=10，35x-15-8x-2=10，35x-8x=10+15+2，27x=27，x=1；（3） 把方程代入方程，得3x+2x+4=1 x=1把x=1代入方程，得y=-2所以，（4） 2+3，得8x+9x=6+45x=3把x=3代入方程，得y=-3所以，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，

22、以及二元一次方程組的解法，關(guān)鍵在于掌握其基本方法22、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我認(rèn)為選乙參加比較合適. 【解析】（1）根據(jù)乙五次成績,先求平均數(shù),再求方差即可,（2）方差小代表成績穩(wěn)定；優(yōu)秀率表示超過80分次數(shù)的多少,次數(shù)越多越優(yōu)秀,（3）選擇成績高且穩(wěn)定的人去參加即可.【詳解】（1）乙= =84，S2 乙= （70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2=104（2）甲的方差乙的方差成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙，甲的優(yōu)秀率= 100%=40%乙的優(yōu)秀率= 100%=80%（3）我認(rèn)為選乙參加比較合適，因為乙的成績平均分和優(yōu)秀率

23、都比甲高，且比甲穩(wěn)定，因此選乙參加比賽比較合適【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的數(shù)據(jù)分析,包括求平均數(shù),方差,優(yōu)秀率,屬于簡單題,熟悉計算方法和理解現(xiàn)實含義是解題關(guān)鍵.23、（1）18；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)（n+1，n）；（1）OF的長不會變化，值為1【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得DCF =OAC，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）作DHx軸于點(diǎn)H，如圖1，則可根據(jù)AAS證明AOCCHD，于是可得OC=DH，AO=CH，進(jìn)而可得結(jié)果；（1）方法一：由軸對稱的性質(zhì)可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，進(jìn)一步即得BAC =ABC，CBD =CDB，而ACB+DCB =270，則可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理推出ABC+C

24、BD =45，進(jìn)一步即得OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，進(jìn)而可得結(jié)論；方法2：如圖2，連接AF交CD于點(diǎn)M，由軸對稱的性質(zhì)可得AC=BC，AF=BF，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差得出CAF=CBF，易得BC=DC，則有CBF=CDF，可得CAF=CDF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得AFD=ACD=90，即得AFB是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可推出OF=OA，問題即得解決【詳解】解：(1)AOC=90，OAC+ACO =90 ACD=90，DCF+ACO =90，DCF =OAC，OAC=18，DCF=18；(2)過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，如圖1，則A

25、OC =CHD=90， ACD是等腰直角三角形，ACD=90，AC=CD，又OAC=DCF ，AOCCHD(AAS)，OC=DH=n，AO=CH=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n+1，n）；(1)不會變化方法一：點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，AO=BO=1，AC=BC，BAC =ABC，又AC=CD，BC=CD，CBD =CDB，ACD=90，ACB+DCB =270，BAC +ABC+CBD +CDB=90，ABC+CBD =45，BOF=90，OFB=45，OBF =OFB=45，OB=OF=1，即OF的長不會變化；方法2：如圖2，連接AF交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，AC=BC，AF=B

26、F，OAC=OBC，OAF=OBF，OAFOAC=OBFOBC，即CAF=CBF， AC=CD，AC=BC，BC=CD，CBF=CDF，CAF=CDF，又AMC=DMF，AFD=ACD=90，AFB=90， AFO=OFB=45，AFO=OAF=45，OF=OA=1，即OF的長不會變化【點(diǎn)睛】本題以直角坐標(biāo)系為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)多，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵24、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；（1）先求出y=1x+4與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式求出OAC的面積即可得【詳解】（1）將點(diǎn)A（1，1）代入ykx，得：k1，則k1，所以正比例函數(shù)解析式為y1x；（1）y1x+4中令x0，得：y4，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），