2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹江市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹江市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1（）A1BCiDC【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算直接計(jì)算可得.【詳解】.故選：C.2北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個(gè)北京2022年冬奧會會徽中，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為（）A3B2C5D9D【分析】利用分層抽樣中的比例列出方程，求出答案.【詳解】，解得：故選：D3拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為8的概率（）ABCDA先求得基本事件的總數(shù)，再用列舉法求得點(diǎn)數(shù)之

2、和為8的事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式，即可求得概率.【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件總數(shù)種結(jié)果，向上點(diǎn)數(shù)之和為8包含基本事件有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5種結(jié)果，所以向上點(diǎn)數(shù)之和為8的概率，故選：A4從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于兩件）中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是恰有一件次品和恰有兩件次品；至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是正品.ABCDB【詳解】試題分析：從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次

3、品和全是正品是互斥的，是互斥事件.互斥事件和對立事件.5演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差A(yù)【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為則原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確由易知，C不正確原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本

4、質(zhì)的理解.6中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則的值是（）ABC1D2D【分析】結(jié)合向量運(yùn)算，由列方程，求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于，所以,所以,所以.故選：D7九章算術(shù)中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.現(xiàn)有一“陽馬”，平面，的面積為4，則該“陽馬”外接球的表面積的最小值為（）ABCDC【分析】將“陽馬”補(bǔ)成長方體，利用長方體的外接球半徑與長方體棱長之間的關(guān)系、球的表面積公式及基本不等式即可求解.【詳解】如圖，將四棱錐補(bǔ)成長方體，則該四棱錐的外接球與長方體的外接球相同.因?yàn)殚L方體外接球的半徑，所以該“陽馬”外接球的表面積為:.故選：C.8在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，

5、c，且，則的面積為（）ABCDC利用余弦定理可求的值，從而可求三角形的面積.【詳解】因?yàn)?，故，而，故，故，故三角形的面積為，故選：C.二、多選題9已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A若，則直線與可能相交或異面B若，則直線與一定平行C若，則直線與一定垂直D若，則直線與一定平行BCD【分析】根據(jù)線面平行垂直的判定和性質(zhì)逐個(gè)分析即可【詳解】是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，對于A，若，則直線與相交垂直或異面垂直，故A正確；對于B，若，則直線與相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；對于C，若，則直線與相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；對于D，若，則直線與相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：

6、BCD10如圖，甲船從出發(fā)以每小時(shí)25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船出發(fā)時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里當(dāng)甲船航行12分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距5海里，下面正確的是（）A乙船的行駛速度與甲船相同B乙船的行駛速度是海里/小時(shí)C甲乙兩船相遇時(shí)，甲行駛了小時(shí)D甲乙兩船不可能相遇AD【分析】連接，求出，再用余弦定理求出，計(jì)算乙船速度判斷A，B；延長與延長線交于O，計(jì)算甲乙到達(dá)點(diǎn)O的時(shí)間判斷C，D作答.【詳解】如圖，連接，依題意，（海里），而海里，則是正三角形，海里，在中，海里，由余弦定理得：，且有，所以乙船的行駛速度是海里/

7、小時(shí)，A正確，B不正確；延長與延長線交于O，顯然有，即，海里，海里，海里，甲船從出發(fā)到點(diǎn)O用時(shí)（小時(shí)），乙船從出發(fā)到點(diǎn)O用時(shí)（小時(shí)），即甲船先到達(dá)點(diǎn)O，所以，甲乙兩船不可能相遇，C不正確，D正確.故選：AD關(guān)鍵點(diǎn)睛：解三角形應(yīng)用問題，根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型是解題的關(guān)鍵11將一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，中位數(shù)和平均數(shù)均為a，方差為，從中去掉第6項(xiàng)，從小到大排列為：，方差為，則下列說法中一定正確的是（）AB的中位數(shù)為aC的平均數(shù)為aDAC【分析】由中位數(shù)的定義即可判斷A、B選項(xiàng)；由平均數(shù)的定義即可判斷C選項(xiàng)；由方差的定義即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由的中位數(shù)和平均數(shù)均為a

8、，可知，故A正確；的中位數(shù)為，不一定等于，故的中位數(shù)不一定為a，B錯(cuò)誤；，故的平均數(shù)為a，C正確；，由于，故，故，D錯(cuò)誤.故選：AC.12在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則下列判斷正確的是（）A面面B面C異面直線與所成角范圍是D三棱錐的體積是定值A(chǔ)BD【分析】證明平面后得面面垂直判斷A，證明平面平面得線面平行判斷B，證明平面后由特殊的點(diǎn)位置得異面直線所成角為，從而判斷C，利用選項(xiàng)B中面面垂直得點(diǎn)到平面的距離相等結(jié)合棱錐體積公式判斷D【詳解】正方體中，平面，平面，所以，又，又，平面，所以平面，而平面，所以，同理，平面，所以平面，又平面，所以面面，A正確；正方體中，由與平行且相等得平行四邊形，所以，平

9、面，平面，所以平面，同理平面，而，平面，所以平面平面，平面，所以平面，B正確；與證明平面同理可得平面，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，也為中點(diǎn)，即平面，因此，即異面直線與所成角是，C錯(cuò)；，由B知到平面的為兩平行平面的距離，是定值，因此為定值，D正確故選：ABD三、填空題13若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限三【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化為代數(shù)形式，然后得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而知其象限【詳解】可變?yōu)?，所以?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限故三14某學(xué)習(xí)興趣小組學(xué)生一次測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?30，135，126，123，145，146，150，131，143，144，則這個(gè)興趣小組學(xué)生的測驗(yàn)成績的第75百分位

10、數(shù)是_.145【分析】將10個(gè)測試成績從小到大排成一列，根據(jù)百分位數(shù)的定義，即可求解.【詳解】將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排成一列：123，126，130，131，135，143，144，145，146，150， 其中，所以測驗(yàn)成績的第75百分位數(shù)是145.故145.15天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：488932812458989431257

11、390024556734113537569683907966191925271據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為_.0.3【分析】在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的可以通過列舉得到共6組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【詳解】由題意知模擬三天的下雨情況，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6組隨機(jī)數(shù)，所求概率為故0.3本題主要考查了模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用，屬于中檔題16已知向量和的夾角為，且，則_.10【分析】首先根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出，再

12、根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橄蛄亢偷膴A角為，且，所以，所以故四、解答題17已知復(fù)數(shù)(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)類型為純虛數(shù)得到方程和不等式，求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由題意得：，解得：或3，解得：且，綜上：(2)由題意得：，解得：或，解得：，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是18根據(jù)研究成果，146年前中國男性的平均身高為161.0厘米，女性為150.2厘米，為了了解146年來中國女性身高長高了多少，2022年，特地針對各地中國

13、女性進(jìn)行調(diào)查，我們了解到100個(gè)成年婦女的身高，如下表所示：身高/cm142148150152154155人數(shù)244398身高/cm157160162165168170人數(shù)10149121411(1)計(jì)算上述樣本的平均身高，據(jù)此估計(jì)146年來中國女性身高長高了多少？(2)估計(jì)2022年中國女性身高的第50百分位數(shù)與眾數(shù)；(3)通過互聯(lián)網(wǎng)調(diào)查2022年中國女性身高，中國女性身高是否隨著時(shí)代的發(fā)展而逐漸長高？請嘗試解釋說明(1)(2)50百分位數(shù)為；眾數(shù)為(3)是，說明見解析.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本的平均身高，進(jìn)而求得女性身高長高了；（2）結(jié)合百分?jǐn)?shù)的概

14、念，從小到大排列第50與51個(gè)數(shù)據(jù)都是160，即可求解；（3）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)2022年中國女性身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都有被大幅度的增長，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得：樣本的平均身高為，所以估計(jì)146年來中國女性身高長高了(2)解：因?yàn)?，故從小到大排列?0與51個(gè)數(shù)據(jù)都是160，所以估計(jì)2022年中國女性身高的第50百分位數(shù)為，由表格中的數(shù)據(jù)，可得身高為的人數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以中國女性身高的的眾數(shù)為.(3)解：經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)2022年中國女性身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都有被大幅度的增長，從歷史看中國女性身高隨著時(shí)代的發(fā)展逐漸增大，可以是經(jīng)濟(jì)越發(fā)

15、達(dá)，人民生活水平越高，特別是大城市，人們生活條件越來地優(yōu)地，飲食越來越豐富多樣化，在這種情現(xiàn)下，似乎又直接導(dǎo)致了身高的長高19如圖，在直角梯形中，(1)若，求；(2)若，求在上的投影向量的模長(1)(2)【分析】（1）以的方向?yàn)閤軸，y軸的正方向，點(diǎn)D為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由，數(shù)量積為0求得值，然后由數(shù)量積坐標(biāo)表示計(jì)算；（2）根據(jù)投影向量的定義計(jì)算出模長【詳解】(1)分別以的方向?yàn)閤軸，y軸的正方向，點(diǎn)D為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，所以，又，所以，則，因?yàn)?，所以，即，得?2)若，在上投影向量的模長.20某市從2019年參加高三學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)生，

16、將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)；(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.(1)(2)【分析】（1）先求出分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻數(shù)（2）由題意，首先求出、的人數(shù)再按照分層抽樣求出、的人數(shù)，分別記為， ，設(shè)“從樣本中任取2人，至少有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件，利用列舉法能求出至少有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率【詳解】(1)解：分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率為：故頻數(shù)為(2)由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（人分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（人用分層抽樣的方

17、法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，所以需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為，在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為， ，設(shè)“從樣本中任取2人，至少有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件，則樣本空間：，共包含15個(gè)樣本點(diǎn)事件：“從樣本中任取2人，2人都不在分?jǐn)?shù)段內(nèi)” 只有1個(gè)樣本點(diǎn)，所以，所以至少有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率為21四棱錐，底面，為的中點(diǎn)(1)證明：；(2)求三棱錐的體積(1)證明見解析；(2).【分析】(1)先由線面垂直判定定理平面，再證明；(2)由錐體體積公式可得三棱錐的體積等于三棱錐的體積的一半，再由體積公式求體積即可.【詳解】(1)因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，平面，所以平面，