【醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)】方差分析(ANOVA)課件

1、方差分析(ANOVA)Analysis of Variance第1頁(yè)，共74頁(yè)。因素和水平因素(factors)：將試驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)分為若干個(gè)組，加以不同的干預(yù)，稱為處理因素。在相同的因素下的不同干預(yù)，稱為不同的水平(level)。第2頁(yè)，共74頁(yè)。問(wèn)題的提出t 檢驗(yàn)實(shí)例南京醫(yī)科大學(xué)的學(xué)工部門想知道2015年南京市進(jìn)入南醫(yī)大就讀的學(xué)生中，市區(qū)的學(xué)生和郊區(qū)的學(xué)生成績(jī)是否有差異。因素：學(xué)生所來(lái)自的區(qū)域水平：市區(qū)，郊區(qū)單因素兩水平第3頁(yè)，共74頁(yè)。問(wèn)題的提出t 檢驗(yàn)實(shí)例阿卡波糖的降血糖效果。分別給對(duì)照組和試驗(yàn)組服用拜唐平膠囊和阿卡波糖膠囊，觀察8周后血糖下降值的差異。因素：不同的藥物水平：阿卡波糖，拜唐

2、平單因素兩水平第4頁(yè)，共74頁(yè)。問(wèn)題的提出t 檢驗(yàn)的局限性單因素兩水平第5頁(yè)，共74頁(yè)。問(wèn)題的提出一種新的降血脂藥，120人分為安慰劑組，用藥組1(2.4g)，用藥組2(4.8g)，用藥組3(7.2g)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后觀察血脂水平。？單因素四水平用藥組1 =2.72mmol/l用藥組2 =2.70mmol/l安慰劑組 =3.43mmol/l用藥組3 =1.97mmol/l第6頁(yè)，共74頁(yè)。多組間的兩兩比較為什么不能用 t 檢驗(yàn)？ 進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)，犯第一類錯(cuò)誤的概率： 進(jìn)行多次(k)假設(shè)檢驗(yàn)，至少犯一次第一類錯(cuò)誤的概率：1(1)k組數(shù)為3, k=3,1(10.05)k=0.1426組數(shù)為4, k=

3、6,1(10.05)k=0.2649組數(shù)為5, k=10, 1(10.05)k=0.4013 組數(shù)為6, k=15, 1(10.05)k=0.5400問(wèn)題的提出第7頁(yè)，共74頁(yè)。RA Fisher(18901962)方差分析(Analysis of Variance, ANOVA)，又稱“變異數(shù)分析”由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A. Fisher 首先提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱為F檢驗(yàn)。方差分析簡(jiǎn)介第8頁(yè)，共74頁(yè)。方差分析簡(jiǎn)介1918年，F(xiàn)isher 首創(chuàng)“方差”和“方差分析”兩個(gè)詞匯。a paper on population genetics, The Correlatio

4、n Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance Transactions of the Royal Society of Edinburgh, 52, 399-433:It is . desirable in analyzing the causes of variability to deal with the square of the standard deviation as the measure of variability. We shall term this quantity the Varian

5、ce . (p. 399) 第9頁(yè)，共74頁(yè)。第10頁(yè)，共74頁(yè)。方差分析簡(jiǎn)介1925年他對(duì)方差分析及協(xié)方差分析進(jìn)行了完整的論述Fishers book Statistical Methods for Research Workers (1925) made the analysis of variance widely known。第11頁(yè)，共74頁(yè)?？匆粋€(gè)實(shí)例例6.6 某地用A、B和C三種方案治療血紅蛋白含量不滿10g的嬰幼兒貧血患者，治療一月后，記錄下每名受試者血紅蛋白的上升克數(shù)，資料見(jiàn)表6.3，問(wèn)三種治療方案對(duì)嬰幼兒貧血的療效是否相同？ 第12頁(yè)，共74頁(yè)。第13頁(yè)，共74頁(yè)。分析 第

6、14頁(yè)，共74頁(yè)。3類變異總變異：所有個(gè)體的血紅蛋白上升值幾乎都不同組間變異：3組間的血紅蛋白上升值不同，原因：處理因素的效應(yīng)(如果存在的話)、隨機(jī)誤差組內(nèi)變異：同組內(nèi)的血紅蛋白上升值不一致,原因是個(gè)體差異、隨機(jī)誤差第15頁(yè)，共74頁(yè)?？傋儺怱S總Sum of squares about the mean of all N values.total= N-1 第16頁(yè)，共74頁(yè)。組間變異 SS組間Sum of squares between groups n1 n2 n3第17頁(yè)，共74頁(yè)。組間變異 SS組間Sum of squares between groupsBetween=k -1MS

7、 Between =SS Between /(k -1) 第18頁(yè)，共74頁(yè)。組內(nèi)變異SS組內(nèi)within=N-k MSwithin=SSwithin/(N-k) Sum of squares within groups第19頁(yè)，共74頁(yè)。變異分解 組間變異總變異 組內(nèi)變異總變異=組間變異+組內(nèi)變異SS總=SS組間+SS組內(nèi)總=組間組內(nèi) 第20頁(yè)，共74頁(yè)。證明第21頁(yè)，共74頁(yè)。方差分析的基本思想組內(nèi)變異：隨機(jī)誤差組間變異：組間本質(zhì)差別隨機(jī)誤差若組間無(wú)本質(zhì)差別: 組間變異組內(nèi)變異 或：第22頁(yè)，共74頁(yè)?？傋儺惪偟碾x均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異，也包括隨機(jī)誤差無(wú)法用處理因

8、素所解釋的部分變異(隨機(jī)誤差)方差分析的原理尺度第23頁(yè)，共74頁(yè)。單因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較(one way analysis of variance )單因素：處理因素屬于完全隨機(jī)設(shè)計(jì) (Completely random design) 隨機(jī)的含義：機(jī)會(huì)均等 不可預(yù)測(cè)第24頁(yè)，共74頁(yè)。因素 (factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象：治療方案水平(level)因素的具體表現(xiàn)：方案A、方案B、方案C試驗(yàn)(Trial)單因素三水平的試驗(yàn)第25頁(yè)，共74頁(yè)?；静襟E建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(列方差分析表)計(jì)算 P 值結(jié)論第26頁(yè)，共74頁(yè)。建立假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：A=B=C，即三種治療

9、方案治療嬰幼兒貧血的療效相同，H1：A,B,C不全相等或全不相等，即三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效不全相同或全不相同。=0.05第27頁(yè)，共74頁(yè)。計(jì)算基本數(shù)據(jù)第28頁(yè)，共74頁(yè)。計(jì)算SS總，SS組間，和SS組內(nèi) 第29頁(yè)，共74頁(yè)。計(jì)算SS總，SS組間，和SS組內(nèi) C =(78.70)2 /59=104.9778SS總=159.43104.9778=54.4522SS組內(nèi)=0.91332191.0121218 0.7801219=45.8468 第30頁(yè)，共74頁(yè)。單因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu)) 第31頁(yè)，共74頁(yè)。列方差分析表 第32頁(yè)，共74頁(yè)。F 分布方差比的分布第33頁(yè)，共74頁(yè)。F

10、 分布0123450.00.20.40.60.81.01=1, 2=101=5, 2=10第34頁(yè)，共74頁(yè)。F 分布0123450.00.20.40.60.81.01=10, 2=1=10, 2=1第35頁(yè)，共74頁(yè)。界定P值，作結(jié)論總自由度為N1=591=58組間自由度=組數(shù)(k)1=31=2組內(nèi)自由度=總自由度組間自由度=582=56。 第36頁(yè)，共74頁(yè)。F(2, 56)的F分布及界值0123450.2.4.6.813.1560.05F0.05(2，56)3.156第37頁(yè)，共74頁(yè)。查方差分析表得F0.05(2，56)=3.156，F(xiàn)F0.05(2,56)，則P0.05。故按 =0.

11、05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為三種治療方案的治療效果不一樣。 第38頁(yè)，共74頁(yè)。多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較 在方差分析認(rèn)為多組均數(shù)間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的基礎(chǔ)上，若需了解究竟哪些組均數(shù)之間有差別，還是各組間均有差別，可用多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較(又稱多重比較 multiple comparison)。 第39頁(yè)，共74頁(yè)。 多重比較(multiple comparison)多組間的兩兩比較為什么不能用 t 檢驗(yàn)？ 進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)，犯第一類類錯(cuò)誤的概率： 進(jìn)行多次(k)假設(shè)檢驗(yàn)，至少犯一次第一類錯(cuò)誤的概率： 1(1)k組數(shù)為3, k=3,1(10.05)k=0.1426組數(shù)為4, k=6,1

12、(10.05)k=0.2649組數(shù)為5, k=10, 1(10.05)k=0.4013The risk that we actually take is higher than what we assumed!第40頁(yè)，共74頁(yè)。兩兩比較又叫多重比較，Multiple Comparison;分類事先計(jì)劃好的多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較，多個(gè)組與一個(gè)特定組間的比較或者特定組間的比較； (Planned Multiple Comparison)方差分析得到有差別的結(jié)論后多個(gè)組之間的相互比較的探索性研究； (Post Hoc)第41頁(yè)，共74頁(yè)。Bonferroni 1892-1960Schef

13、fe 1907-1977Tukey 1915-2000Dunnett 1921-Westerfall 1957-Benjamini 1949-第42頁(yè)，共74頁(yè)。多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較 用q檢驗(yàn)(又稱Student-Newman-Keuls法，即SNK法)，統(tǒng)計(jì)量為q： q與誤差自由度有關(guān)，還與比較的兩組之a(chǎn)值有關(guān)！第43頁(yè)，共74頁(yè)。H0：A = B ，每次對(duì)比時(shí)兩個(gè)總體均數(shù)相等；H1：AB ，每次對(duì)比時(shí)兩個(gè)總體均數(shù)不等。=0.05。 將三個(gè)樣本均數(shù)按從大到小順序排列并編上組次： 組次 1 2 3 均數(shù) 1.840 1.226 0.930 組別(治療方案) A B C 第44頁(yè)，共74頁(yè)。

14、 q0.05,(56,3)=3.408 q0.05,(56,2)=2.836第45頁(yè)，共74頁(yè)。結(jié)論總的說(shuō)來(lái)，三種治療方案的治療嬰幼兒貧血療效有差別。而這種差別主要來(lái)自A方案和C方案。這一結(jié)論可用下列形式表示：A B C 1.840 1.226 0.930第46頁(yè)，共74頁(yè)。多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)間的兩兩比較 常用q檢驗(yàn)，又稱Dunnett法，其計(jì)算公式為 ：公式與q檢驗(yàn)公式類似，但需查附表9 q界值表。 第47頁(yè)，共74頁(yè)。兩兩比較的注意事項(xiàng)對(duì)于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖；出現(xiàn)模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎；方差分析拒絕H0，但兩兩

15、比較得不出有差異的結(jié)論，因?yàn)榉讲罘治鲂矢?。Post Hoc分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種提示，一種進(jìn)一步增加含量改進(jìn)試驗(yàn)的提示。不能用t檢驗(yàn)代替方差分析，也不能用t檢驗(yàn)代替兩兩比較。第48頁(yè)，共74頁(yè)。兩種錯(cuò)誤的說(shuō)法X1 X2 X3X2所來(lái)自的總體位于X1所來(lái)自的總體和X3所來(lái)自的總體之間；X1和X2來(lái)自同一總體，X2和X3來(lái)自同一總體。 只能說(shuō)明無(wú)法判斷樣本2來(lái)自于何總體！第49頁(yè)，共74頁(yè)。兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較(two way analysis of variance )兩因素：配伍因素和處理因素屬于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) ( randomized block design) 又稱“配伍組設(shè)計(jì)”

16、第50頁(yè)，共74頁(yè)。第51頁(yè)，共74頁(yè)。配伍的概念是“配對(duì)”概念的擴(kuò)展，不是按每?jī)蓚€(gè)配對(duì)，而是按每三個(gè)、每四個(gè)或更多個(gè)配起來(lái)，這就超出了“對(duì)子”的涵義，而是配伍組設(shè)計(jì)了。第52頁(yè)，共74頁(yè)。配伍設(shè)計(jì)的目的對(duì)研究因素以外的已知的干擾因素加以控制，從而將研究因素的作用與干擾因素的作用區(qū)分開，以達(dá)到提高檢驗(yàn)的功效之目的。第53頁(yè)，共74頁(yè)。單向區(qū)組控制示意區(qū)組處理水平1水平2水平3水平4123456第54頁(yè)，共74頁(yè)。實(shí)例例6.10 在抗癌藥篩選試驗(yàn)中，擬用20只小白鼠按不同窩別分為5組，分別觀察三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，資料見(jiàn)表6.7，問(wèn)三種藥物有無(wú)抑瘤作用？ 第55頁(yè)，共74頁(yè)

17、。第56頁(yè)，共74頁(yè)。兩因素方差分析的原理類似于單因素方差分析，前者僅在后者的基礎(chǔ)上，從誤差中再分離出區(qū)組效應(yīng)，使誤差減少，達(dá)到提高檢驗(yàn)功效之目的 。第57頁(yè)，共74頁(yè)。區(qū)組設(shè)計(jì)的SS的分解 SS總 SS處理 + SS區(qū)組 + SS誤差 v總 v處理 v區(qū)組 v誤差 kb-1 (k-1) (b-1) (k-1) (b-1)第58頁(yè)，共74頁(yè)。實(shí)驗(yàn)因素：H0：三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效 果與對(duì)照組相同，即對(duì)照=A=B=C；H1：三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對(duì)照組不全同或全不同。 =0.05。建立檢驗(yàn)假設(shè)第59頁(yè)，共74頁(yè)。干擾因素：H0:5個(gè)窩別小白鼠對(duì)肉瘤生長(zhǎng)的反

18、應(yīng)相同；H1:5個(gè)窩別小白鼠對(duì)肉瘤生長(zhǎng)的反應(yīng)不全相同或全不相同。=0.05。第60頁(yè)，共74頁(yè)。計(jì)算SS總，SS處理， SS區(qū)組和SS誤差 第61頁(yè)，共74頁(yè)。SS誤差=SS總SS處理SS區(qū)組=0.741280.410840.11233=0.21811 第62頁(yè)，共74頁(yè)。計(jì)算自由度總=總例數(shù)1=201=19處理=處理組數(shù)1=41=3區(qū)組=區(qū)組數(shù)1=51=4誤差=總處理區(qū)組=1934=12 第63頁(yè)，共74頁(yè)。兩因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu))第64頁(yè)，共74頁(yè)。列方差分析表 第65頁(yè)，共74頁(yè)。界定P值，作結(jié)論 F0.05,(3,12)=3.49 F0.05,(4,12)=3.26F0.01,(3,12)=5.95 F0.01,(4,12)=5.41 第66頁(yè)，共74頁(yè)。顯然處理組間均數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果是FF0.01，P0.01，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對(duì)照組不同；但區(qū)組間差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即各窩小白鼠對(duì)肉瘤生長(zhǎng)的反應(yīng)相同。 第67頁(yè)，共74頁(yè)。方差齊性檢驗(yàn) 兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn) 多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn) 第68頁(yè)，共74頁(yè)。方差分析的優(yōu)點(diǎn)不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)可同時(shí)分析多個(gè)因素的作用可分析因素間的交互作用第69頁(yè)