《電路基礎》第20講正弦量與相量法的基本概念(1)課件

1、第20講 正弦量與相量法的基本概念 學習重點:1、正弦量三要素的概念，周期、頻率與角頻率的關系；2、相位差及其物理含義；3、正弦量的有效值及其物理含義；4、振幅相量、有效值相量的概念；5、正弦量的相量運算。第1頁，共25頁。1一. 正 弦量(P145) 電路中凡是按正弦(余弦)規(guī)律隨時間作周期變化的電壓或電流稱為正弦電壓或正弦電流，統(tǒng)稱為正弦量。它可以用正弦函數表示，也可以用余弦函數表示。本課程用余弦函數表示，即u=Umcos(t + u)i = Imcos(t + i ) (1) Um(Im )：正弦量的振幅。是正弦量在整個振蕩過程中達到的最大值。 (2) (t + u)和(t + i)：相

2、位角或相位。它反映了正弦量變化的進程。 （3）u(i)稱為正弦電壓(電流)的初相角, 簡稱初相, 它是正弦量t =0時刻的相角。第2頁，共25頁。2 與 有關的參量：周期：T T=2 =2T 1KHZ=103HZ 1MHZ=106HZ 1GHZ=109HZ我國工業(yè)用電的頻率為50HZ。在工程實際中，常以頻率的大小作為區(qū)分電路的標志，如高頻電路，低頻電路等。頻率：f f =1T =2f頻率的單位：HZ，赫茲 其它常用單位：dttd)(w+= (4) ：正弦量的角頻率（rad/s）。 它是正弦量的相位隨時間變化的速率。即第3頁，共25頁。3正弦電壓與電流第4頁，共25頁。41、 正弦量的三要素：i

3、(t)=Imsin(w t +)i+_u(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im(2) 角頻率(angular frequency) w(3) 初相位(initial phase angle) 正弦量的三要素是正弦量之間進行比較和區(qū)分的主要依據。 第5頁，共25頁。5 初相角的單位為弧度(rad)或度()。通常在- u (或i)的主值范圍內取值。 初相角的大小與計時起點有關。因本課程用余弦函數表示正弦量，因而用最大值發(fā)生的時刻與t=0時相比較。如果正弦量的正最大值發(fā)生在計時起點(t = 0)之前 , 則u (i)0,如圖(a)所示; 如發(fā)生在計時起點之后, 則u (或i

4、)0， u 領先(超前)i ，或i 落后(滯后) u tu, iu iui 0 0， i 領先(超前) u，或u 落后(滯后) i第7頁，共25頁。7 = 0， 同相： = ( 180o ) ，反相：規(guī)定： | | (180)特殊相位關系： tu, i u i0 tu, iu i0 tu, iu i0= 90正交 u 領先 i 90 或 i 落后 u 90 不說 u 落后 i 270 或i 領先 u 270第8頁，共25頁。8 3、正弦量的有效值（1）定義：上式表明：周期量的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周 期內積分的平均值取平方根 。 周期量的有效值又稱為方均根值。（2）物理意義： 有效值

5、是一個在效應上（如電流的熱電效應）與周期量在一個周期內的平均效應相等的直流量。第9頁，共25頁。9W2=I 2RTRi(t)RI物理意義電壓有效值注意：工程上一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。交流測量儀表的讀數、電氣設備銘牌上的額定值都是有效值。第10頁，共25頁。10（3） 正弦電流、電壓的有效值設 i(t)=Imcos( t + )注意:只適用正弦量同理:關系，即 正弦量的有效值與最大值之間有固定的第11頁，共25頁。11（1） 復數F表示形式：FbReIma0FbReIma0|F|1、復數及運算二、 相 量 法 的 基 本 概 念（P149）F=a+jbF =|F| e j =

6、|F|F=|F|(cos+jsin)歐拉公式:第12頁，共25頁。12+j , j , -1 都可以看成旋轉因子。ReIm0（3） 旋轉因子復數 F1= ej = cos + jsin = 1 , F2=FF逆時針旋轉一個角度 ，模不變（2） 復數運算F1F2=(a1a2)+j(b1b2)(a)加減運算直角坐標(b) 乘除運算極坐標F1F2=F ej ej 稱為旋轉因子。第13頁，共25頁。13復常數2、 正弦量的相量表示復函數 若對A(t)取實部：A(t)包含了三要素：I， y ，w 復常數包含了I , 。A(t)還可以寫成稱 為正弦量 i(t) 對應的有效值相量。第14頁，共25頁。14正

7、弦量的有效值相量表示:以正弦量的有效值作為相量的模正弦量的初相位作為相量的幅角已知例1.試用有效值相量表示 i, u 。解：振幅相量:第15頁，共25頁。15 3、 相量圖例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解： i u錯誤的寫法：第16頁，共25頁。164、 相量運算(1) 同頻率正弦量相加減得：第17頁，共25頁。17 （2） 正弦量的微分、積分運算第18頁，共25頁。18小結 正弦量相量 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的線性時不變電路。 相量法可以用來求強迫響應是正弦量的任意常系數線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖有效值相量振幅相量第19頁，共25頁。19例 1 如有兩個同頻率的正弦電壓分別為求 u1+u2 和 u1u2。解：-120o第20頁，共25頁。20-120o第21頁，共25頁。21 例 2 如圖所示電路, 已知R = 2 , L = 1H, 激勵uS(t) = 8 cos t (V), =2rad/s, 求電流i(t)的穩(wěn)態(tài)響應。 解： 列KVL方程為當激勵uS為正弦量時,方程的特解是與uS同頻率的正弦量。 設 i(t) = Im cos(t+i) = ReImejt uS(t) = USm cost =Re USme jt代入微分方程得：第22頁，共25頁。22第23頁，