高中總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件9.6　雙曲線

1、9.6雙曲線-2-知識梳理雙基自測2311.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做,兩焦點(diǎn)間的距離叫做.注:若點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0.(1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是雙曲線;(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是兩條射線;(3)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.距離的差的絕對值 雙曲線的焦點(diǎn) 雙曲線的焦距 ac -3-知識梳理雙基自測2312.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) -4-知識梳理雙基自測231(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) -5-知識梳理雙基自測231實(shí)軸 2a 虛軸

2、2b a b -6-知識梳理雙基自測2313.常用結(jié)論(1)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系(2)若P為雙曲線上一點(diǎn),F為其對應(yīng)的焦點(diǎn),則|PF|c-a.(3)區(qū)分雙曲線中a,b,c的關(guān)系與橢圓中a,b,c的關(guān)系,在橢圓中,a2=b2+c2,而在雙曲線中,c2=a2+b2.2-7-知識梳理雙基自測3415 -8-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識梳理雙基自測23415-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1

3、和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為.(2)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos F1PF2=.(3)已知F是雙曲線C:x2-y2=1的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),點(diǎn)A(0, ),則APF周長的最小值為.思考如何靈活運(yùn)用雙曲線的定義求方程或者解焦點(diǎn)三角形?-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)如圖所示,設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因?yàn)閨MA|=|MB|,所以|MC1|-|

4、AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2,所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1,C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|.根據(jù)雙曲線的定義,得動點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大,與C1的距離小),其中a=1,c=3,則b2=8.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3APF周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2,由雙曲線的定義可得|PF|-|PF|=2a=2,即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF|+2,當(dāng)P在左支上運(yùn)動到A,P,F共線時(shí),|PA|+|PF|取得最小值|AF|=2,則有APF周長的最小值為2+2+2=6.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

5、解題心得雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是判定平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點(diǎn)三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a,運(yùn)用平方的方法,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3B-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一已知離心率求漸近線方程 思考雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三由離

6、心率或漸近線方程確定雙曲線方程 思考求雙曲線方程的一般思路是怎樣的? D-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向四利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心率范圍思考如何求雙曲線離心率的取值范圍? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉(zhuǎn)化成等式,通過解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程.3.涉及過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn),求離心率的范圍問題,要充分利用漸近線這個(gè)媒介,并且要對雙曲線與直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行分析,最后利用三角或不等式解決問題.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3D C -26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)

7、1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷的常見方法有哪些? -29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷和直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類似,但是聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消元后,注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.對于中點(diǎn)弦問題常用“點(diǎn)差法”.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由已知,F2(2,0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l:y=k(x-2).-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.雙曲線中的參數(shù)a,b,c三者之間的關(guān)系為a2+b2=c2. -35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.

8、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式的區(qū)分要結(jié)合x2,y2前系數(shù)的正負(fù).2.關(guān)于雙曲線離心率的取值范圍問題,不要忘記雙曲線離心率的取值范圍是e1.4.若利用弦長公式計(jì)算,在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說明斜率不存在的情況.5.當(dāng)直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí),不一定相切,例如:當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交于一點(diǎn),但不是相切;反之,當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí),直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).-36-37-38-典例2直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.解:(1)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn),-39-(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2), 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0),則由FAFB,得(x1-c)(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.-40-反思提升1.以雙曲線為背景,探究是否存在符合條件的直線,題目難度不大,思路也很清