線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)課件

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 本網(wǎng)站版權(quán)所有學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和應(yīng)用。2、經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。3、培養(yǎng)步步有據(jù)的推理意識。學(xué)習(xí)重難點：段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的靈活運用。 本網(wǎng)站版權(quán)所有ABP3P2P1L如左圖，木條L與木條AB釘在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3是L上的點，分別量一量點P1、P2、P3到與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.探究1 本網(wǎng)站版權(quán)所有ACBPMN已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點. 證

2、明：MNAB， PCA=PCB=90 在APC與BPC中 PC=PC（公共邊） PCA=PCB（已證）AC=BC（已知） PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)求證:PA=PB.試一試 本網(wǎng)站版權(quán)所有得出結(jié)論線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.符號表達(dá):線段垂直平分線的性質(zhì)定理：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).常用于證明線段相等 本網(wǎng)站版權(quán)所有1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,則CD=_ 4cm 本網(wǎng)站版權(quán)所有 2、在ABC,PM,QN分

3、別垂直平分AB,AC，則: (1)若BC=10cm則APQ的周長=_cm;(2)若BAC=100則PAQ=_. 10200 本網(wǎng)站版權(quán)所有反過來，如果PA=PB，那麼點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？已知：PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上證明：作PCAB,垂足為CACP=BCP=900在RtACP和RtBCP中AC=BC點P在線段AB的垂直平分線上你還有其它的法嗎？探究2 本網(wǎng)站版權(quán)所有與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上得出結(jié)論 本網(wǎng)站版權(quán)所有性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等（純粹性）。逆定理：

4、與線段兩個端點距離相等的點都在線段的垂直平分線上。（完備性）。線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。辨析： 本網(wǎng)站版權(quán)所有如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？答：直線AM是線段BC的垂直平分線理由：AB=AC 點A在線段BC的垂直平分線上同理可得：點M在線段BC的垂直平分線上直線AM是線段BC的垂直平分線例 題 ： 本網(wǎng)站版權(quán)所有基本作圖：作線段的垂直平分線。已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線。ABCD作法：（2）作直線CD。 CD即為所求。(1)分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、

5、D兩點；12結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。 本網(wǎng)站版權(quán)所有 高 速 公 路AB 在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L 本網(wǎng)站版權(quán)所有求證： 三角形三邊垂直平分線交于一點，且這一點到三角形三個頂點的距離相等。證明：點P在線段AB的垂直平分線MN上，PA=PB（？）.同理 PB=PC.PA=PC.點P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平

6、分線交于P.求證：點P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC;BACMNMNP 本網(wǎng)站版權(quán)所有1、有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。ABC提示：連接AB、BC、CA，作三角形任意兩邊的垂直平分線，其交點即為所求。練 習(xí) ： 本網(wǎng)站版權(quán)所有如圖，在RtABC中，C=900，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBCB=360練 習(xí) ： 本網(wǎng)站版權(quán)所有聚焦中考： 3、ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE AB于E，作DFAC于F，求證：BE=CFABCDEFM提示： 連接BD、CD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD； 利用角平分線的性質(zhì)證明