線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)課件

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 本網(wǎng)站版權(quán)所有學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和應(yīng)用。2、經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。3、培養(yǎng)步步有據(jù)的推理意識(shí)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的靈活運(yùn)用。 本網(wǎng)站版權(quán)所有ABP3P2P1L如左圖，木條L與木條AB釘在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1、P2、P3到與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.探究1 本網(wǎng)站版權(quán)所有ACBPMN已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn). 證

2、明：MNAB， PCA=PCB=90 在APC與BPC中 PC=PC（公共邊） PCA=PCB（已證）AC=BC（已知） PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)求證:PA=PB.試一試 本網(wǎng)站版權(quán)所有得出結(jié)論線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.符號(hào)表達(dá):線段垂直平分線的性質(zhì)定理：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).常用于證明線段相等 本網(wǎng)站版權(quán)所有1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn),則CD=_ 4cm 本網(wǎng)站版權(quán)所有 2、在ABC,PM,QN分

3、別垂直平分AB,AC，則: (1)若BC=10cm則APQ的周長(zhǎng)=_cm;(2)若BAC=100則PAQ=_. 10200 本網(wǎng)站版權(quán)所有反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那麼點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？已知：PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明：作PCAB,垂足為CACP=BCP=900在RtACP和RtBCP中AC=BC點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上你還有其它的法嗎？探究2 本網(wǎng)站版權(quán)所有與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上得出結(jié)論 本網(wǎng)站版權(quán)所有性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等（純粹性）。逆定理：

4、與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上。（完備性）。線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。辨析： 本網(wǎng)站版權(quán)所有如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？答：直線AM是線段BC的垂直平分線理由：AB=AC 點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上同理可得：點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上直線AM是線段BC的垂直平分線例 題 ： 本網(wǎng)站版權(quán)所有基本作圖：作線段的垂直平分線。已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線。ABCD作法：（2）作直線CD。 CD即為所求。(1)分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、

5、D兩點(diǎn)；12結(jié)論：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸。 本網(wǎng)站版權(quán)所有 高 速 公 路AB 在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L 本網(wǎng)站版權(quán)所有求證： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，PA=PB（？）.同理 PB=PC.PA=PC.點(diǎn)P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平

6、分線交于P.求證：點(diǎn)P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC;BACMNMNP 本網(wǎng)站版權(quán)所有1、有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。ABC提示：連接AB、BC、CA，作三角形任意兩邊的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求。練 習(xí) ： 本網(wǎng)站版權(quán)所有如圖，在RtABC中，C=900，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBCB=360練 習(xí) ： 本網(wǎng)站版權(quán)所有聚焦中考： 3、ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過(guò)D作DE AB于E，作DFAC于F，求證：BE=CFABCDEFM提示： 連接BD、CD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD； 利用角平分線的性質(zhì)證明