雙曲線的概念

1、雙城市第三中學(xué) 劉佩坤雙曲線的概念8/3/20221預(yù)習(xí)課本 P 104 P 105 雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程思考問題：1、雙曲線與橢圓的定義有何共性和區(qū)別？2、雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣建立起 來的？3、雙曲線與橢圓的方程又有何區(qū)別？4、雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)是如何確定的？8/3/20222橢圓：平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F 1、F2的距離之和等于常數(shù)( 大于 | F 1F2 | ) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓：這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。雙曲線：平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F 1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)( 小于 | F 1F2 | ) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線：這兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙

2、曲線的焦距。8/3/20223共性：1、兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問題；2、兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn)；3、兩者定點(diǎn)間的距離都是焦距。區(qū)別：橢圓是距離之和；雙曲線是距離之差的絕對(duì)值。8/3/20224共性：以兩個(gè)定點(diǎn)所在直線為 x 軸或 y 軸，以兩個(gè)定點(diǎn)的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系求出來的。xyoF1F2M標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的雙曲線的圖形有何特征？8/3/20225區(qū)別：1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的左邊是兩項(xiàng)的和； 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的左邊是兩項(xiàng)的差。2、橢圓中，a、b 均為正，大小關(guān)系一定； 雙曲線中， a、b 均為正，大小關(guān)系不定。3、橢圓中，c 2 = a 2 b 2； 雙曲線中， c 2 = a 2 +

3、b 2。8/3/20226橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，哪個(gè)二次項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)相應(yīng)的軸上；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，哪個(gè)二次項(xiàng)的系數(shù)是正的，焦點(diǎn)就在哪個(gè)相應(yīng)的軸上；焦點(diǎn)始終在與雙曲線相交的哪個(gè)軸上8/3/20227求標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？1、中心、焦點(diǎn)定位；2、a、b 定量。位置、大小定標(biāo)準(zhǔn)方程8/3/20228BB1xy.焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上定義| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程圖象關(guān)系c 2 = a 2 + b 2AoA1ABoA1xB1y.8/3/20229例題：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、過點(diǎn) P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；2、 c = ，經(jīng)過點(diǎn) (5 , 2 )，焦點(diǎn)在 x 軸上；3、與雙