10.雙曲線的標準方程

1、雙曲線的標準方程一學習目標二知識梳理1.定義：平面內(nèi)與兩定點、的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點、叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距注：若定義中“差的絕對值”中的“絕對值”去掉的話,點的軌跡成為雙面線的一支。設為雙曲線上的任意一點,若點在雙曲線右支上,則；若在雙曲線的左支上,則；因此得.2.標準方程：焦點在軸上:焦點在軸上:,可以看出,如果項的系數(shù)是正的,那么焦點就在軸上；如果項的系數(shù)是正的,那么焦點就在軸上.3.標準方程中的三個量滿足4.方程表示的曲線為雙曲線,它包含焦點在軸上或在軸上兩種情形。若將方程變形為,則當，時,方程為，它表示焦點在軸上的雙曲線,

2、此時；當時,方程為,它表示焦點在軸上的雙曲線,此時。 因此,在求雙曲線的標準方程時,若焦點的位置不確定,則?？紤]上述設法.三例題分析題型1 雙曲線的定義及應用例1.雙曲線上一點到右焦點的距離是5,則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.到左焦點的距離為8 B.到左焦點的距離為15C.到左焦點的距離不確定 D.這樣的點不存在【變式】雙曲線上一點到左焦點的距離,求點到右焦點的距離.題型2.求雙曲線方程例2. 求適合下列條件的雙曲線的標準方程:（1），經(jīng)過點；（2）經(jīng)過點、；（3）與雙曲線有相同的焦點，且經(jīng)過點. 題型3.判斷曲線類型例3.（1）已知方程表示焦點在軸上的雙曲線,求的取值范圍； （2）研究方程表

3、示何種曲線.題型4.焦點三角形例4.雙曲線的左、右焦點分別為、,點在雙曲線上,且,求的面積.例5.（1）雙曲線,過焦點的直線與該雙曲線的同一支交于、兩點,且，另一焦點為,則的周長為 （ ） A. B. C. D. （2）設與是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且滿足,則的面積是 （ ）A.1 B. C.2 D.題型5 雙曲線的軌跡例6. 在ABC中，直線AB、AC的斜率乘積為，求頂點A的軌跡.例7.已知圓和圓，動圓同時與圓,及圓相外切,求動圓圓心的軌跡方程.題型6 雙曲線的最值問題例8.(1).為雙曲線右支上一點，分別是圓和圓上的點，則的最大值為_.(2).設與是雙曲線的兩個焦點,點為雙曲線內(nèi)一點，點在雙曲線的右支上，則的最小值為_.四練習題1設是雙曲線上一點，分別是雙曲線左、右兩個焦點，若，則等于（ ）A1 B17C1或17 D以上答案均不對2已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為（ ）A B C D3方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D或4若橢圓和雙曲線的共同焦點為，是兩曲線的一個交點，則的值為（ ）A B84 C3 D215已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為（ ）A B C D6