三角形四邊形與圖形的全等

1、中考輔導(dǎo)班數(shù)學(xué)資料（五）PAGE 第 PAGE 10 頁 共 NUMPAGES 10 頁三角形、四邊形以及圖形的全等主要知識點(diǎn)：1三角形的分類 三角形按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，其中銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜角形。 2一般三角形的性質(zhì) (1)角與角的關(guān)系：三個內(nèi)角的和等于180；一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，并且大于任何個和它不相鄰的內(nèi)角。 (2)邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。 (3)邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系：在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。 (

2、4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。 3. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì) （1）等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。 （2）等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個內(nèi)角

3、都等于60；等邊三角形外心、內(nèi)心合一。 （3）直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）；直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 4. 三角形的面積 （1）一般三角形：S = a h（ h 是a邊上的高 ) （2）直角三角形：S = a b = c h（a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高） （3）等邊三角形： S = a 2（ a是邊長 ） （4）等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相

4、應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。 5. 全等三角形 兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，其他的對應(yīng)線段也相等。 判定兩個三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形還有HL 6. 四邊形和幾種特殊四邊形的關(guān)系： 7.幾種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法和面積公式：類別定義性質(zhì)判定面積公式平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形對邊平行對邊相等對角相等兩條對角線互相平分根據(jù)定義判定兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等兩組對角分別相等對角線互相平分一邊與這邊上的高的乘積兩鄰邊與其夾角的正弦的乘積矩形有一個角是

5、直角的平行四邊形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；四個角都是直角兩條對角線相等根據(jù)定義判定三個角都是直角的四邊形兩條對角線相等的平行四邊形兩條鄰邊的乘積菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形具有平行四邊形的一切性質(zhì)四條邊都相等兩條對角線互相垂直且平分每組對角根據(jù)定義判定四條邊都相等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形兩條對角線乘積的一半正方形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)根據(jù)定義判定有一組鄰邊相等的矩形；對角線互相垂直的矩形有一個角是直角的菱形，兩條對角線相等的菱形邊長的平方梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形中位線平行于兩底且等于兩底和的一半根據(jù)定義判定兩底之和與高的

6、乘積的一半或中位線與高的乘積等腰梯形兩腰相等的梯形兩腰相等；同一底上的兩角相等；兩條對角線相等根據(jù)定義判定；同底兩角相等的梯形。直角梯形一腰垂直于底的梯形具有梯形的一切性質(zhì)根據(jù)定義判定 8.等腰梯形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形。矩形、菱形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。 9.多邊形的內(nèi)角和為 ( n 2 )180（ n為邊數(shù) ）； 多邊形的外角和為360.鞏固練習(xí)：一、選擇題：下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm三角形的內(nèi)心是三角形（ ）的交點(diǎn)A.三條中線

7、 B.三條角平分線 C.三條中垂線 D.三條高三角形的外心是三角形（ ）的交點(diǎn)A.三條高 B.三條中垂線 C.三條中線 D.三條角平分線等腰三角形中，一個角為50，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.70如圖，點(diǎn)D、E、F是線段BC的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，則圖中的全等三角形共有（ ）對A. 2 B. 3 C. 4 D. 5三角形的三邊分別為 a、b、c，下列哪個三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8

8、，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4下列圖形中，只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形下列命題中，正確的是( )A.對角線相等的平行四邊形是正方形 B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形下列命題中，錯誤的是（ ）A.平行四邊形的對邊平行且相等 B.矩形的對角線相等且互相平分C.菱形的對角線相等且互相垂直平分 D.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.對角線平分一組對角 D

9、.對角線互相垂直線段、等邊三角形、矩形、菱形和等腰梯形這五個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5順次連結(jié)下列的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形的是（ ）A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）（圖1）A等邊三角形B平行四邊形 C矩形D圓如果梯形的上底長為4，中位線長為5，那么此梯形的下底長為（）A6 B5C4 D3趙師傅透過平舉的放大鏡從正上方看到水平桌面上的菱形圖案的一角(如圖1)，那么A與放大鏡中的C的大小關(guān)系是（ ）A A=C B AC C A 1CAC 7D1 AC BC

10、CA，若點(diǎn)P在ABC的三條邊上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，PA + PB + PC的值最大？試說明理由。如圖，梯形ABCD，AB/DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長線相交于G，CEAG于E，CFAB于F. （1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）； （2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由. 如圖，已知平行四邊形ABCD (1)用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)求證：ABE是等腰三角形； (3)在(1)中所得圖形中，除ABE外，請你寫出其他的等腰三角形(不要求證明)如圖，給出下列論斷：DE=CE，1=2，3=4。請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并加以證明。請看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路：【證明題】如圖1，已知ABC中，AB=AC，CDAB，垂足是D，P是BC邊上任意一