必修2.1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(一)

1、 必修2.1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（一）教學(xué)目標(biāo).通過觀察實(shí)例，了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義，掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征及其關(guān)系.在描述和判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.學(xué)習(xí)內(nèi)容號(hào)知識(shí)梳理.平面圖形與立體圖形初中學(xué)過的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等都是平面圖形.粉筆盒、鉛筆盒、課桌腿、書本 等都是立體圖形.空間幾何體（1）空間中的物體都占據(jù)著空間的一部分，若只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象 出來的空間圖形就叫做空間幾何體.（2）多面體.定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫

2、做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的 公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念多面體定義圖形及表小相關(guān)概念棱柱后兩個(gè)互相平行，其余各面 都是平行四邊形，并且每相 鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相 互平行，由這些邊所圍成的 多向體叫做棱柱底A如圖可記作ABCD AB行底面：棱檸CD/質(zhì)點(diǎn) 7二值而C 小偏校E AC回底面（底）：兩個(gè)相互平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各 面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三 角形，由這些面所圍成的多 面體叫棱錐底而如圖可記作：俱點(diǎn)黑健而B棱錐 SABCD底面（底）：多邊形面.側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的

3、各個(gè)三角形側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊 頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn).棱臺(tái)用一個(gè)平行于底向的平囿去 截棱錐，底向與截面之間的 部分叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái) ABCDABCD上底向：原棱錐的截面下底向：原棱錐的底向側(cè)面：其余各面.側(cè)棱：相鄰側(cè)面 的公共邊.頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底 面的公共頂點(diǎn).棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類(1)棱柱的分類.按底面多邊形的邊數(shù)分類.三棱柱底面是三角形 四棱柱底面是四邊形 五棱柱底面是五邊形n棱柱底面是n變形按側(cè)棱與底面是否垂直分類.正棱柱直棱柱其他直棱柱斜棱柱(2)棱錐的分類(棱臺(tái)分類).按底面多邊形的邊數(shù)分類.三棱錐、四棱錐、五棱錐等.按底面多邊形是否為正多邊形分類.正棱錐和一般棱

4、錐.例題講解題型一對(duì)多面體概念的理解與應(yīng)用例1 下列命題中不正確的是 （）A.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.棱錐的各側(cè)面一定有一個(gè)公共點(diǎn)D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)分析：從棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義來分析判斷.解析：由棱柱的定義知，棱柱各側(cè)面一定為平行四邊形，故A正確.如圖，面 ABC/面AiBiCi,但圖中的幾何體每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊并不互相平行，故不是棱柱，B不正確.棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，即必須是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的幾何體，故C正確.棱臺(tái)是用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐而得到白1其各側(cè)棱的延長(zhǎng)線必交于一

5、點(diǎn)，故D是正確的.故只有 B不正確.答案：B點(diǎn)評(píng)：對(duì)多面體的認(rèn)識(shí)，應(yīng)緊扣其定義來判斷.鞏卸在棱柱中()A.只有兩個(gè)面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四邊形D.兩底面平行，且各側(cè)棱也平行題型二多面體的識(shí)別與特征分析例2 (1)某幾何體由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是相互平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形.這是什么幾何體.(2)判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺(tái)，為什么?分析：分析幾何體特征 一對(duì)照幾何體的定義 一判斷解析：（1）該幾何體滿足有兩個(gè)面平行且全等，其余六個(gè)面都是矩形，可使每相鄰兩個(gè)面的公共邊都相互平行，故 該幾何體是六棱柱.（2）都不是棱臺(tái).因?yàn)?和都不是由棱錐所截得的，故 都不

6、是棱臺(tái)，雖然 是由棱錐所截得的，但截 面不和底面平行，故不是棱臺(tái)，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺(tái).點(diǎn)評(píng)：對(duì)兩個(gè)幾何體，只從視覺上像是棱臺(tái)，應(yīng)該從棱臺(tái)的幾何特征分析.【鞏 固】 對(duì)于本例的圖，若原幾何體是正方體，截面是矩形，這樣截得的幾何體是棱柱嗎？若是，其底面是什么圖形？題型三多面體的側(cè)面（表面）展開圖例3 根據(jù)下圖所給的幾何體的表面展開圖，畫出立體圖形.分析：把圖中相同的點(diǎn)重合，沿虛線折疊成立體圖形.解析：（1）是以ABCD為底面，P為頂點(diǎn)的四棱錐.(2)是以ABCD和AiBiCiDi為底面的棱柱.其圖形如圖所示.點(diǎn)評(píng)：不同的剪開方法，得到的展開圖不一定相同

7、.鞏 固】 某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)()綜合題庫(kù)A組.在三棱錐ABCD中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè).關(guān)于棱臺(tái)，下列說法正確的是 （）A.兩底面可以不相似B.側(cè)面都是全等的梯形C.側(cè)棱長(zhǎng)一定相等D.側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）B組.下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)

8、面，側(cè)面為平行四邊形解析：A、B都錯(cuò)，反例如圖（1）; C也錯(cuò)，反例如圖（2）,上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它 不是正方體；根據(jù)柱的定義，知 D對(duì).答案：D TOC o 1-5 h z .八棱錐的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是（）A. 8個(gè)B. 9個(gè)C. 10 個(gè)D. 11 個(gè).下列說法中正確的是（）A .所有的棱柱都有一個(gè)底面B.棱柱的頂點(diǎn)至少有 6個(gè)C.棱柱的側(cè)棱至少有4條D,棱柱的棱至少有 4條.如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不可能是（）A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐個(gè)頂點(diǎn). 一個(gè)棱柱至少有 個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱，有 條棱，有 條側(cè)棱，有1 .如圖，已知長(zhǎng)方體

9、ABCDAiBiCiDi,過BC和AD分別作一個(gè)平面交底面AiBiCiDi 于 EF、PQ,則長(zhǎng)方體被分 i0成的三個(gè)幾何體中，棱柱的個(gè)數(shù)是 Di Qf CiAB. 一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為 cm.如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體的形 狀是.以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成 個(gè)三棱錐.請(qǐng)畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖.解析：展開圖如圖所示.PCl*一一鏟比距以 月Bl(2).判斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò).(1)如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等；(2)五棱錐只有五條棱；(3)用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.長(zhǎng)方體ABCDAiBiCiDi中，AB = 4, BC=3, BBi = 5, 一只螞蟻從點(diǎn) A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn) Ci,求螞蟻爬行的 最短路線.歸納總結(jié)J.對(duì)棱柱的判斷.(1)有兩個(gè)面相互平行；(2)其余各面是平行四邊形；(3)這些平行四邊形的面中，每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平 行.這三個(gè)條件缺一不可.對(duì)棱錐的判斷.強(qiáng)調(diào)各側(cè)面三角形必須有一個(gè)公共頂點(diǎn).對(duì)棱臺(tái)的判斷.(1)棱臺(tái)的上、下底面平行；(2)延長(zhǎng)棱臺(tái)的各側(cè)棱交于一點(diǎn)；(3)棱臺(tái)的各側(cè)面都是梯形.三者缺一不可棱柱概念的推廣.(1