星原-2017灰兔數(shù)量1期班3節(jié)

1、寫在開課之前：首先感謝大家的信任，加入灰兔數(shù)量專項。從 2010 年踏入培訓(xùn)，到現(xiàn)在已經(jīng)有 6 年有余，將心血全部傾注給了數(shù)量，收獲了很多，一張張報喜單，一份份收獲成功的喜悅，甚是欣慰。而我，教學(xué)還在延續(xù)，現(xiàn)在又迎接新的一批學(xué)員。思緒漫漫，這一路走來，經(jīng)歷了很多，有艱辛，有淚水，也有感動！是的支持，給了我的鼓舞，激發(fā)了授課熱情，披荊斬棘，重塑今天的輝煌。過去對的一年，對于我而言，是不平凡的一年，上半年培訓(xùn)再創(chuàng)輝煌，三期班人數(shù)突破；5 月份，與神論王牌老師至 2012 年后再次聚首,創(chuàng)立了星原教育。9 月份，涉入線下教育，期期爆滿，報班人數(shù)上岸率再創(chuàng)佳績。12 月份，受邀參加公考年會，并入選“公

2、考名師”。今天，2017 年第一期網(wǎng)絡(luò)數(shù)量。本次教案是為第 28 次修訂，基礎(chǔ)差的考友不必擔(dān)心、我我是注重基礎(chǔ)的老師，從零開始，夯實基礎(chǔ)，實戰(zhàn)秒殺！對大家提出以下幾點要求，或者希望：第一，預(yù)習(xí)：課前必須認真預(yù)習(xí)，凡事預(yù)則立不預(yù)則廢，有很多學(xué)員基礎(chǔ)較差，而課堂授課量比較大，要想很好的掌握龐大的知識點，必須要提前準備；第二，上課：必須上課緊跟思路。我講課喜歡提煉要點。喜歡總結(jié)，研究本質(zhì)。課堂一分鐘要勝過課下一小時！第三，課后：布置的作業(yè)要按時完成。，中的是我一字一字敲上去的，必須配套練習(xí)加深鞏固，！最后，也是的終極目標，那就是秒殺！秒殺對手！秒殺職位！秒殺公考！秒殺一切世俗的枷鎖！秒殺所有無奈的瞬

3、間！ 所以大家課后不懂的要及時跟其他考友交流或者請教我。不讓任何一位學(xué)員掉隊！2017 年！在此發(fā)生！灰 兔2017 年 2 月 13 日第一講數(shù)字特性及數(shù)列相關(guān)2017 年 2 月 13 日一、整除特性數(shù)字特性法二、奇偶性與質(zhì)合性三、公約數(shù)與公倍數(shù)四、同余問題五、乘方尾數(shù)問題六、不定方程七、數(shù)列及算式相關(guān)基礎(chǔ)理論一、整除特性1、能被常見數(shù)字整除的數(shù)字特性2、關(guān)于整除的其他注意事項（1）被其他合數(shù)整除的數(shù)字特性，應(yīng)將該合數(shù)進行因數(shù)分解，。（2）三個連續(xù)的自然數(shù)之和（積）能被 3 整除。（3）平方數(shù)的尾數(shù)只能是 0、1、4、5、6、9。因數(shù)整除，比如被 28 整除的數(shù)字，需同時被 4 和 7 整

4、除能同時被分解后的互質(zhì)【灰兔-題目一】四人為相鄰的自然數(shù)列且最年長者不超過 30 歲，四人之乘積能被 2700 整除且不能被 81 整除。則四人中最年長者多少歲？ 【2015】A.30B.29C.28D.27【灰兔-題目二】有紅、黃、藍三種顏色的木棍各若干根，所有長度都是整數(shù)厘米，且同一顏色的木棍長度也相同。已知用兩紅兩黃、兩紅兩藍和兩黃兩藍的木棍拼成的長方形，面積分別為 20,28 和 35 平方厘米。問藍色長度是多少厘米? 【2015 山西-53】A. 8B. 7C. 5D. 4【灰兔-題目三】有一批汽車零件由 A 和 B 負責(zé)加工，A 每天比 B 少做 3 個零件。如果 A和 B 兩人合

5、作需要 18 天才能完成，現(xiàn)在讓 A 先做 12 天，然后 B 再做 17 天，這批零件的 1/6 沒有完成。這批零件共有多少個？【2014 年秋季聯(lián)考】A.240B.250C.270D.300灰兔老師提示：題目復(fù)雜，必有捷徑。 工程問題，工程量=時間*效率。題目出現(xiàn)了什么？【灰兔-題目四】兩個派出所某月內(nèi)共受理160 起，其中甲派出所受理的中有17%是刑事，乙派出所受理的中有 20%是刑事，問乙派出所在這個月受理多少起非刑事？【2013 年國考-73】A.48B.60C.72D.96【附加題】甲乙共有260 本，其中甲有專業(yè)書 13，乙有專業(yè)書 12.5，那么甲的非專業(yè)書有多少本？【2009

6、 年國考】A.75B.87C.174D.67灰兔老師提示：數(shù)必須是整數(shù)，那么百分數(shù)透露什么？灰兔老師提示：整除 2700、 不能整除 81 說明這四個數(shù)具備特點?！净彝?題目五】某花費 98 元采購了一批型號分別為大、中、小的文件袋，它們的單價分別為 4 元、3 元、2 元。已知大袋的數(shù)量是中袋的一半，中袋與大袋加起來的數(shù)量比小袋少一個。則該采購的大、中、小袋共（）個？【廣州 2015】A.33B.37C.39D.42【灰兔-題目六】車間領(lǐng)到一批票和球票給車間工人，票是球票數(shù)的 2 倍。如果每個工人發(fā) 3 張球票，則富余 2 張，如果每個工人發(fā) 7 張票，則缺 6 張，問車間領(lǐng)到多少張球票？【

7、2015 山東】A.32B.30C.64D.60二、奇偶性與質(zhì)合性基礎(chǔ)理論1、奇偶性奇數(shù)：不能被 2 整除的整數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的整數(shù)（需特別注意的是：0 是偶數(shù)）2、奇數(shù)和偶數(shù)的運算規(guī)律：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。3、質(zhì)合性質(zhì)數(shù)：如果一個大于 1 的正整數(shù)，只能被 1 和它本身整除，那么這個正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)也稱素數(shù)），如 2、3、5、7、11、13灰兔老師提示： 問球票。球票用算式怎么表達？ 3x+2，說明結(jié)果特征？合數(shù)：一個正整數(shù)除了能被 l 和它本身整除外，還能被其他的正整數(shù)整除，這樣的正整數(shù)叫做合數(shù)，如 4

8、、6、8、9、101 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。4、方法技巧及規(guī)律（1）兩個連續(xù)自然數(shù)之和（或差）必為奇數(shù)。（2）兩個連續(xù)自然數(shù)之積必為偶數(shù)。（3）乘方運算后，數(shù)字的奇偶性保持不變。X+如：a 為奇數(shù)（偶數(shù)），則 an （n 為正整數(shù)）為奇數(shù)（偶數(shù)）。（4）2 是唯一一個為偶數(shù)的質(zhì)數(shù)。如果兩個質(zhì)數(shù)的和（或差）是奇數(shù)，那么其中必有一個數(shù)是 2；如果兩個質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中也必有一個數(shù)是 2。題目精講【灰兔-題目一】參加了五門百分制的測驗，每門成績都是整數(shù)。其中語文 94 分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語多 2 分，并且是五門中第二

9、高的得分。問的物理考了多少分？（）【2013國考-74】A94B.95C. 96D.97671【灰兔-題目二】知 3 個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為，則這 3 個質(zhì)數(shù)的和為： 【2013 年浙江】A.80B.82C.84D.86【灰兔-題目三】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有 5 名鋼琴教師和 6 名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共 76 人平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了 4 名鋼琴教師和 3灰兔老師提示：問物理，首先看物理相關(guān)的信息，根據(jù)奇偶性排除，然后帶入排除灰兔老師提示：問物理，首先看物理相關(guān)的信息，根據(jù)奇偶性排除，

10、然后帶入排除名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心下學(xué)員多少人?【2012 國考】A. 36B. 37C. 39D. 41三、公約數(shù)與公倍數(shù)基礎(chǔ)理論1、知識（1）約數(shù)與倍數(shù)若數(shù) a 能被 b 整除，則稱數(shù) a 為數(shù) b 的倍數(shù)，數(shù) b 為數(shù) a 的約數(shù)。其中，一個數(shù)的最小約數(shù)是 1，最大約數(shù)是它本身。（2）公約數(shù)與最大公約數(shù)幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。（3）公倍數(shù)與最小公倍數(shù)幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。題型一般是已知兩個數(shù)，求它們的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)。2、方法技巧（1）兩個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求取方法一般采用短除法，即用共

11、同的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商互質(zhì)為止。A、把共同的質(zhì)因數(shù)連乘起來，就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。B、把共同的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如：求 24、36 的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。24、36 的最大公約數(shù)為其共同質(zhì)因數(shù)的乘積，即 223=12；24、36 的最小公倍數(shù)為其共同質(zhì)因數(shù)及獨有質(zhì)因數(shù)的乘積，即(223)(23) =72。（2）三個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求取方法A、求取三個數(shù)的最大公約數(shù)時，短除至三個數(shù)沒有共同的因數(shù)（除 1 外），然后把所有共同的質(zhì)因數(shù)連乘起來。B、求取三個數(shù)的最小公倍數(shù)時，短除到三個數(shù)兩兩互質(zhì)，然后把共同的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因

12、數(shù)連乘起來。如：求 24、36、90 的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。24、36、90 的最大公約數(shù)是 6，最小公倍數(shù)是 360。題目精講【灰兔-題目一】甲，乙，丙，丁每人隔不同的天數(shù)去房，甲 2 天去一次，乙3 天去一次，丙 4 天去一次，丁 5 天去一次，上周日四人在房同日，下一次四人同日去房是幾？ 【河北 2015】A.四B.五C.六D.日【灰兔-題目二】甲、乙、丙三個的職工參加植樹活動，三個人均植樹分別為 4,5,6 棵，三個植樹總數(shù)彼此相等。問這三個總共至少有多少職工？【2014山東-52】A. 37B. 53C. 74D. 106四、同余問題基礎(chǔ)理論基本形式：被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)（都是正

13、整數(shù)）1、 同余定義兩個整數(shù) a、b 除以自然數(shù) m(m1)，所得余數(shù)相同，則稱整數(shù) a、b 對自然數(shù) m 同余，例如：23 除以 5 的余數(shù)是 3，18 除以 5 的余數(shù)也是 3，則稱 23 與 18 對于 5 同余。2、中的四種?？夹问剑?）取余，公倍數(shù)做周期：如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，余數(shù)相同，則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與余數(shù)相加的形式。例如一個數(shù)除以 3 余 1，除以 4 余 1，除以 10 余 1，則這個數(shù)可以表示為 60n+1，60 是 3、4、10 的最小公倍數(shù)，n=0,1,2，。（2）和同加和，公倍數(shù)做周期：如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之和相同，

14、則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該和（除數(shù)與余數(shù)之和）相加的形式。例如一個數(shù)除以 5 余 4，除以 6 余 3，除以 8 余 1，則這個數(shù)可以表示為 120n+9，120 是 5、6、8 的最小公倍數(shù)，9=5+4=6+3=8+1， n=0,1,2，。（3）差同減差，公倍數(shù)做周期：如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之差相同，則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該差（除數(shù)與余數(shù)之差）相減的形式。例如一個數(shù)除以 3 余 1，除以 4 余 2，除以 10 余 8，則這個數(shù)可以表示為 60n-2，60 是 3、4、10 的最小公倍數(shù)，2=3-1=4-2=10-8， n=1

15、,2，。（4）如果不符合口訣怎么辦？可以去通過等式或者湊數(shù)法，找出滿足條件的最小值，然后加上最小公倍數(shù)做周期。題目精講【灰兔-題目一】一批戰(zhàn)士平均分成若干小組執(zhí)勤。如果每 3 人一組則剩 2 人，如果每 4 人一組則剩 3 人，如果每 5 人一組則剩 4 人。這批戰(zhàn)士至少有( )人。A19B59C79D119【灰兔-題目二】有一支參加閱兵的隊伍正在進行訓(xùn)練，這支隊伍的人數(shù)是 5 的倍數(shù)且不少于 1000 人，如果按每橫行排 4 人編隊，最后少 3 人，如果按每橫排 3 人編隊，最后少2 人；如果按每橫排 2 人編隊，最后少 1 人。請問，這支隊伍最少有多少人？（ ）【2014-69】A. 10

16、45B. 1125C. 1235D. 1345【灰兔-題目三】某工廠新招了一百多名女工，為她們分配宿舍時發(fā)現(xiàn)若每間住 6 人則有一個房間少一人，若每間住 7 人則有一個房間只有 1 人住。問如果每個房間最多住 4 人的話，最少需要幾個房間？【2015】A.26B.27C.28D.29五、乘方尾數(shù)問題基 礎(chǔ)理論尾數(shù)變化規(guī)律（n 為正整數(shù)）：4 留余數(shù)，余數(shù)為 0 轉(zhuǎn)成 4灰兔解讀：因為若干數(shù)相乘，決定個位（尾數(shù)）的是各個乘數(shù)的個位，因此底數(shù)留個位，指數(shù)即相乘的個數(shù)，為 4 周期。題目精講【灰兔-題目一】數(shù) 22016 -1 可被（）整除？ 【吉林乙 2014】A.2B.4C.5D.6【灰兔-題目

17、二】20122012 的末位數(shù)字是（ ）【2013-6】A.2B.4C.6D.8【灰兔-題目三】【河北2014】A.8B.6C.4D.2六、不定方程基礎(chǔ)理論未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的方程（組），叫做不定方程（組）。通常只它的整數(shù)解或正整數(shù)解。解不定方程問題常用的解法：綜合利用整數(shù)的、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、余數(shù)特性、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學(xué)知識來得到。題目精講【灰兔-題目一】設(shè) a，b 均為正整數(shù)，且有等式 11a+7b=132 成立，則 a 的值為？ 【2015江蘇 A】A.6B.4C.3D.5【灰兔-題目二】某公司的 6 名員工一起去用餐，他們各自了三種不同的食品中的一種，且每人

18、只了一份，已知蓋飯 15 元一份，水餃 7 元一份，面條 9 元一份，他們一共花費了 60 元，問他們中最多有幾人買了水餃？【2012 年山東-59】A.1B.2C.3D.4【灰兔-題目三】使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝 29 份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝 7 份文件，每個藍色文件袋可以裝 4 份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數(shù)量分別為（ ）個?！?014-46】A. 1、6B. 2、4C. 3、2D. 4、1七、數(shù)列及算式相關(guān)基礎(chǔ)理論（一）等差數(shù)列概念：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差

19、，公差常用字母 d 表示。等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d等差數(shù)列求和公式：特別注意：只有當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)項的時候，才會有中位數(shù)（即平均數(shù)、中間項）。如果項數(shù)是偶數(shù)的情況下，不存在中位數(shù)，但是可以虛擬一個中位數(shù)，比如 2,3,4,5 的等差數(shù)列，可以虛擬一個中位數(shù) 3.5，也就是 3 與 4,2 與 5 的平均數(shù)。如果等差數(shù)列的下標和（或差）相等，那么對應(yīng)的數(shù)相加和相等，即如果等差數(shù)列有 7項，分別為 a1、a2、a3、a7，因此有 a1+a7=a2+a6=a3+a5=a4+a4。題目精講【灰兔-題目一】某次前三道試題的總分值 60 分，已知第一題比第二題的分值少 4分，第二題比第三

20、題的分值少 4 分，問第三題的分值是多少分?【2015 山東-51】A.18B.16C.24D.22【灰兔-題目二】10 個連續(xù)偶數(shù)之和為 2030，則第一個偶數(shù)的值為 【吉林政法干警2014】A.190B.192C.194D.196【灰兔-題目三】已知一等差數(shù)列 a1、21、a2、31、an、，若 an=516，則該數(shù)列前 n 項的平均數(shù)是多少？ 【2015 江蘇 A】A.266B.258C.255D.212【灰兔-題目四】某成衣廠對 9 名縫紉工進行技術(shù)評比，9 名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9 人的平均得分是 86 分，前 5 名工人的得分之和是 460 分，那么前 7 名工人的得分之和是

21、多少?【國考 2012-13】A.602B.623C.627D.631（二）等比數(shù)列基礎(chǔ)理論等比數(shù)列在中出題難度一般小于等差數(shù)列，因此關(guān)于等比數(shù)列，只需要掌握一些基本的應(yīng)用即可以。通項公式：求和公式:等比中項：如果 a,b,c 成等比數(shù)列，則 b 叫做 a 與 c 的等比中項，有：b2=ac。題目精講【灰兔-題目一】一個細胞一小時三個，9 小時可以把一個容器裝滿，多少時間使的細胞裝到容器的 1/9?！?008 年】A. 5B. 6C. 7D. 8【灰兔-題目二】商店本周從周一到周日出售 A、B 兩種季節(jié)性商品，其中 A 商品每天銷量相同，而 B 商品每天的銷量都是前一天的一半。已知周五和周六，

22、A、B 兩種商品的銷量之和分別為 220 件和 210 件，問從周一到周日 A 商品總計比 B 商品多賣出多少件？【山西2015】A.570B. 635C.690D.765網(wǎng) /u/UNjExMDgwMjg0/灰兔優(yōu)酷s：516231872專項班學(xué)員，自行或，嚴禁轉(zhuǎn)播！附上，大家問題可以及時交流互動。我與大家同在！數(shù)量-灰兔：2500033999：灰兔數(shù)量第二講 計數(shù)模型2017 年 2 月 15 日計數(shù)模型之一、雞兔同籠基礎(chǔ)理論公式：雞數(shù)=（兔腳數(shù)總頭數(shù)一總腳數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）；兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）。雞兔同籠問題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個數(shù)

23、，其實質(zhì)是平均問題。(l)通過一元一次方程或二元一次方程組求解；(2)利用交叉法(3)假設(shè)求法：（總量-第一部分的平均值總個數(shù)）（第二部分的平均值-第一部分的平均值）=第二部分的個數(shù)雞兔同籠原理推導(dǎo)：現(xiàn)已知雞兔共 35 只，腳共 94 只，求雞和兔的個數(shù)。（1）列方程法：設(shè)雞的個數(shù)為 X，則兔的個數(shù)為 35-X，則有 2X 十 4(35-X) =94，解得 X=23。故有雞 23 只，兔 12 只。（2）假設(shè)求法：假設(shè) 35 只都是雞，則有腳 352= 70 只，每一只雞換成兔就多 2 只腳，故共有兔子 12 只，雞有 23 只?；蚣僭O(shè) 35 只都是兔，則有腳 354 =140 只，每一只兔換

24、成雞就少 2 只腳，故共有雞（140-94）除以 2=23 只?；彝美蠋熑f能思維：先假設(shè)全部是某一種，然后求出的值與實際值的差值除以他們單個的差值，得出來的是另一種。（假設(shè)雞得出兔，假設(shè)兔得出雞）題目精講【灰兔-例題一】某高校學(xué)生宿舍實行用電制，每個月內(nèi)每度電 0.5 元，超過后每度電漲價 60%。某寢室上月用電 35 度，交費 22 元。問每個宿舍的用電是每個月多少度？ 【2015 山西-59】A. 16B. 20C. 26D. 30【灰兔-例題二】某村過年有分肉的。將 160 斤肉分給村里 110 戶家庭，貧困家庭每戶分得 3 斤肉，其他家庭每戶分得 1 斤肉。那么該村的貧困家庭有（）戶。

25、 【2015】A.16B.20C.22D.25【灰兔-例題三】一某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用培訓(xùn)。兩教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn) 27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn) 1290 人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)？（ ）【國考 2010-3】A8B10C12D15本題講解可掃描【灰兔-例題四】甲工人每小時可加工 A 零件3個或 B 零件6個，乙工人每小時可加工 A零件2個或 B 零件7個。甲、乙兩工人一天8小時共加工零件59個，甲、乙加工 A 零件分別用時為 x 小時、y 小時，且 x、y 皆為整數(shù)，兩名工人

26、一天加工的零件總數(shù)相差：【2012年421聯(lián)考】A. 6個B. 7個C. 4個D. 5個【參考】B【灰兔點撥】方法一：不定方程思維，3x+6（8-x）+2y+7（8-y）=59，化簡為3x+5y=45，45、5y 均為5的倍數(shù)，那么3x 也為5的倍數(shù)，即 x=5，y=6，甲零件為33，乙26，相差7.方法二：雞兔同籠，假設(shè)甲乙都加工 A 零件，可加工(3+2)8=40,實際59，多出19, 如果甲乙加工 B 零件時間分別 mn，則有19=3m+5n m=3，n=2 也就是甲乙分別加工 B 零件3天、2天。 甲加工零件數(shù)=35+63=33 乙加工零件數(shù)=26+72=26 相差=33-26=7，選

27、 B?！緦崙?zhàn)蒙殺】本題求差，題干和59，和差奇偶性可知必然是奇數(shù)。BD 之中。沒有時間可以靠 RP 蒙一個。正確率到50%?？偙?選1靠譜。計數(shù)模型之二、植樹問題基礎(chǔ)理論所謂植樹問題就是要間隔數(shù)量與端點之間的關(guān)系。1、兩端栽樹，棵樹比段數(shù)多 1，棵樹=線路總長株距+1；2、一端栽樹，棵樹與段數(shù)相等；棵樹=線路總長株距；3、兩端都不栽樹，棵樹=段數(shù)-1；棵樹=線路總長株距-1；4、雙邊植樹需要在 1 條路的基礎(chǔ)上乘以 2。5、封閉型植樹，棵樹=線路總長株距=總段數(shù)；兩端植樹一端植樹兩端都不植樹封閉植樹6、類似于“兩端不植樹”的還有“上樓梯問題”，上到 N 樓用 M 分鐘，則上每層樓用M/(N-1

28、)分鐘?！颁從绢^、剪繩子”，鋸成 N 段需要鋸（N-1）次；“站成一列”，N 個人站成一列，相鄰兩人間隔 M 米，隊伍長 M(N-1)米。通常植樹問題有的時候會結(jié)合差值比例法或者最小公倍數(shù)來輔助解題?；彝萌f能思維：植樹問題，難點歸根結(jié)底在于間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系，到底加 1 不加，生活化！可以想象簡單例子，一條線段，四棵樹，考慮間隔數(shù)和棵數(shù).題目精講【灰兔-例題一】在長 581 米的道路兩側(cè)植樹，假設(shè)該路段僅兩端有路口，要求在道路路口 15 米范圍內(nèi)最多植 1 棵樹，并且相鄰了兩棵樹間的距離為 4 米，問最多能值多少棵樹？【2015 河北】A.137B.139C.278D.280【灰兔-例題二】在

29、一條公路的兩邊植樹，每隔 3 米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭5 棵樹苗，如果改為 2.5 米種一棵，還缺樹苗 115 棵，則這條公路長多少米?( )A. 700B.800C.900D.1000【參考】C【灰兔點撥】思路一：方程法，不詳細解釋。思路二：最小公倍數(shù)法，15 米差一棵，兩邊植樹，15 米差 2 棵，前后差值 120 棵，長度 120 除以 2 乘以 15=900.【實戰(zhàn)秒殺】秒殺，3 倍數(shù)，秒殺 C900?！净彝?例題三】為了把 2008 年奧運辦成綠色奧運，各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條

30、路長度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗（）。A、8500 棵B、12500 棵C、12596 棵D、13000 棵【參考】D【灰兔點撥】方程法，不詳細解釋?！緦崙?zhàn)秒殺】思路一：最小公倍數(shù)法：馬路一邊植樹，20 米差 1 棵樹，現(xiàn)在兩條馬路是 4 個邊，也就是 20 米差 4 棵樹，前后差了 396=3150 棵樹，總長度=315020=63000，按第一種每隔 4 米植樹方式，需要樹苗=630004+4=15754，實際比這少 2754，因此實際有=15754-2754=13000。思路二：差值比例法：株距比

31、 4：5，路的長度不變，間隔數(shù)（即段數(shù)）比為 5：4，差值 1,1 對應(yīng) 3150，在第二種植樹方式總數(shù)，31504=12600，4 條邊還要加 4 棵樹，余 396，總數(shù) 12600+4+396=13000。【實戰(zhàn)點撥】碰到這種類型的題目如果是求距離通過最小公倍數(shù)的方法要優(yōu)于比例法。如果是求栽樹數(shù)目則比例法要優(yōu)于最小公倍數(shù)法。本題講解可掃描【灰兔-例題四】在一條新修的道路兩側(cè)各安裝了 33 座路燈，每側(cè)相鄰路燈之間的距離相同。為提高照明亮度，有關(guān)部門決定在該道路兩側(cè)共加裝 16 座路燈，要使加路燈后相鄰路燈之間的距離也相同，最多有多少座原來的路燈不需要挪動？【2014】A.9B.10C.18

32、D.20【灰兔-例題五】搬運工人負重徒步上樓，剛開始保持勻速，用了30秒爬了兩層樓（中間不休息）；之后每多爬一層多花5，多休息10秒，那么他爬到七樓一共用了多少秒？（）【2014年國考】A.220B.240C.180D.200計數(shù)模型之陣問題基礎(chǔ)理論概念解讀：在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，好排成一個正方形，就是所謂的方陣?；彝梅疥嚾f能思維：方陣的是一個等差數(shù)列，可以將方陣的每一層看做是一項，每一層邊長之差是 2，每一層周長之差為 8，也就是方陣等差數(shù)列的所謂公差。（沒有任何思路時，萬能思維！通殺！方陣特點方陣不論在哪一層，每邊上的人數(shù)量都相同。每向里一層，每邊

33、上的人數(shù)就少 2 ，每層總數(shù)就少 8。每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關(guān)系：每邊人數(shù)=每層總數(shù)4+1。實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù) 2空心方陣的總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）層數(shù)4取消 m 行、n 列的方陣，人數(shù)減少=邊長（m+n）-mn增加 m 行、n 列的方陣，人數(shù)增加=邊長（m+n）+mn兩大思維：（1）點思維：若有邊與邊的情況，把各邊點數(shù)相加時點計算了兩次，因此需要再減去點個數(shù)，才是最終的全部數(shù)目；（2）逆向法思維：如果需要計算“某種形狀”的“某種外層”的數(shù)目，用整體數(shù)目減去的數(shù)目是一種常用的思維方法。題目精講【灰兔-例題一】某校計算機學(xué)院學(xué)生組成的正方形實心方陣參加學(xué)校體育節(jié)開幕

34、式，能組成的最大方陣最外層人數(shù)為 48 人。問該學(xué)院的學(xué)生人數(shù)在以下哪個范圍內(nèi)？ 【2015】A.144 到 155 之間B.156 到 168 之間C.169 到 195 之間D.大于 195【灰兔-例題二】一個由邊長 25 人和 15 人組成的矩形方陣，最外面兩圈人數(shù)總和為：【20152】A.232B.144C.165D.196【灰兔-例題三】用圍棋子擺成一個三層的空心方陣.如果最外層每邊有圍棋子 15個，擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子？A.144B.121C.169D. 225【灰兔-例題四】有一隊士兵排成若干層的中空方陣，外層人數(shù)共 60 人，中間一層共44 人，則該方陣士兵總數(shù)是

35、（）？A.296B.220C.324D. 348【灰兔-例題五】參加某運動會的全體運動員在開幕式上恰好排成一個正方形，有兩行兩列的運動員離場后，運動員人數(shù)減少 64 人，則參加該運動會的運動員人數(shù)為多少？【2015 江蘇 C】A.225B.256C.289D.324計數(shù)模型之四、剪繩問題基礎(chǔ)理論一、題型特征：題目表述為將一根繩子折成幾折，然后在上面剪幾刀，求分成段數(shù)。二、經(jīng)典公式：2NM+1(一根繩子連續(xù)對折 N 次，剪 M 刀，問繩子被剪成幾段)三：實戰(zhàn)秒殺：根據(jù)公式可以知道。最后的段數(shù)一定是一個奇數(shù)，特定情況下可據(jù)此直接秒殺?！净彝?例題一】一根繩子對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處

36、剪開，這根繩子被剪成了多少段？【2010-9】A.6B.7C.8D.9【灰兔-例題二】一個工人鋸一根 22的木料，因木料兩頭損壞，他先將木料兩頭各鋸下 1 米，然后鋸了 4 次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長多少米？ 【河北 2014】A.5.25 米B.5 米C.4.2 米D.4 米計數(shù)模型之五、過河問題基礎(chǔ)理論一、題型特征：題目表述為一條船只能運送 N 個人，現(xiàn)在 M 個人等待過河，求過河安排信息。二、知識M 11.M 個人過河，船上能載 N 個人，由于需要一人劃船，故共需過河次(分子、分母分別減“1”是因為需要 1 個人劃船，如果需 要 n 個人劃船就要同時減去 n);2.“過一次河”

37、指的是單程，“往返一次”指的是雙程; 3.載人過河的時候，最后一次不再需要返回。題目精講【灰兔-例題一】有 37 名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載 5 人，需要幾次才能渡完?()A.7 次B.8 次C.9 次D.10 次【灰兔-例題二】49 名探險隊員過一條小河，只有一條可乘 7 人的橡皮船，過一次河需3 分鐘。全體隊員渡到河對岸需要多少分鐘?()A.54B.48C.45D.39【灰兔-例題三】有一只青蛙掉入一口深 20 米的井中。每天白天這只青蛙 跳上 5 米晚上又滑下 3 米，則這只青蛙經(jīng)過多少天可以從井中跳出?( )A.7B.8C.9D.10【參考】C【灰兔點撥】看作“過河問題

38、”，(20-3)(5-3)=8.5，所以需要 9 天。計數(shù)模型之六、空瓶換水基礎(chǔ)理論一、題型特征：題目表述為一定數(shù)量的空瓶子可以換到一瓶水，已有部分空瓶，求可以換取的水的瓶數(shù)。二、經(jīng)典公式及推導(dǎo)：若 M 個空瓶換一瓶水，相當(dāng)于 M-1 個空瓶可以喝到 1 瓶水等價公式示例：4 空瓶可以換到一瓶水-4 空瓶=1 水+1 空瓶3 空瓶=1 水題目精講【灰兔-例題一】12 個啤酒空瓶可以免費換 1 瓶啤酒，現(xiàn)有 101 個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為：【2012 年 421 聯(lián)考】A. 10 瓶B. 11 瓶C. 8 瓶D. 9 瓶【灰兔-例題二】喝汽水，2.3 元一瓶，喝完了瓶子賣 0.13

39、 元/個，問 100 元能喝多少瓶？【2011-43】A.44 瓶 B.46 瓶 C.48 瓶 D.50 瓶【灰兔-例題一】“紅星”啤酒開展“7 個空瓶換 1 瓶啤酒”的促銷活動?，F(xiàn)在已知張先生在活動促銷期間共喝掉 347 瓶“紅星”啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒?【浙江 2009-50】A.296 瓶B.298 瓶C.300 瓶D.302 瓶第三講日期、鐘表2017 年 2 月 18 日（上午 9：:0-11:30）一、日期基礎(chǔ)理論1、大備注：1、2 月平年為 28 天，閏年為 29 天2、每 7 天一循環(huán)；“隔 N 天”指的是“每(N+1)天”。2推移口訣：平年就是 1,閏年再加 1

40、,就是 2,要補加 1,7 天一循環(huán),28年一周期。3、閏年判定口訣：，即：年數(shù)能被 4 整除但不能被 100 整除的是閏年（如 2011 年不是閏年，2012 年是閏年）年數(shù)能被 100 整除但不能被 400 整除的是平年。平年每年的第一天和最后一天為同一個數(shù)，而閏年每年的最后一天數(shù)為該年第一天數(shù)加 1。4、緊鄰的兩日：。平年與閏年包括月份年共有天數(shù)2 月天數(shù)平年不能被 4 整除365 天28 天閏年可以被 4 整除366 天29 天平年與閏年的區(qū)別：平年 2 月有 28 天，全年 365 天；閏年 2 月有 29 天，全年366 天。平年是 521 天，閏年是 522 天。與包括月份月共有

41、天數(shù)、 、 、 、 、 、天2、4、6、9、1130 天解釋：例如某月有 5 個四，4 個五。四多，且四在五之前，則四墊后，該月月底必是四；例如某月有 4 個四，5 個五。五多，且五在四之后，則五墊前，該月月初必是五?；彝美蠋熃庾x：第一種情況，五在四之后，為什么會少了一個呢？一定是被擠到下月初去了，可立即推出該月月底是四。第二種情況，四在五之前，為什么會少了一個呢？一定是被擠到上月底去了，可立即推出該月月初是五。如果不是求月初或者月底，而是求其他日的數(shù)，則通過加減 7 的倍數(shù)之后的余數(shù)來求解要求解答的那一天是幾5、當(dāng)條件中出現(xiàn)“連續(xù)多個日期之和”或“連續(xù)某個幾的日期之和”時，這些日期本質(zhì)上都是

42、等差數(shù)列，可以通過計算其“平均數(shù)”來定位這些日期的“中位數(shù)”從而完成答題。6、解題技巧（1）所求日期與已知日期同月同日不同年解決此類問題，只用記住一句話：每過一年數(shù)增加 1，過閏日再加 1.也就是說，每過一年，數(shù)就在原來的基礎(chǔ)上加 1，如果這個時間段包含“2 月 29 日”這一天，則需要再加 1（有幾個 2 月 29 日就加幾個 1）。（2）所求日期與已知日期同年同日不同月解決此類問題，同樣只用記住一句話：每過一個月，數(shù)增加（前月總天數(shù)-28）。（3）所求日期與已知日期同年同月不同日此類問題非常簡單，記住口訣：數(shù)增加（日期之差除以 7 所得余數(shù)）。題目精講【灰兔-精講一】某天辦公桌歷顯示是一周

43、前的日期，將臺歷的日期翻到當(dāng)天，正好所翻頁的日期加起來是 168。那么當(dāng)天是幾號？【2013 年山東】A.20B.21C.27D.28【灰兔-精講二】張先生在某個閏年中的生日是某個月的第四個也是最后一個五，他生日的前一個和后一個月正好也只有 4 個五。問當(dāng)年的六一兒童節(jié)是幾？ 【河南 2014】A.一B.三C.五D.日那么可以推出是哪三個月？【灰兔-精講三】從 A 市到 B 市的航班每周一、二、三、五各發(fā)一班。某年 2 月最后一天是三。問當(dāng)年從 A 市到 B 市的最后一次航班是幾出發(fā)的？【2014 年 412 聯(lián)考-67】A.一B.二C.三D.五【灰兔-精講四】根據(jù)部分節(jié)假日安排，某年 8 月

44、份有 22 個工作日，那么當(dāng)年的 8 月 1 號可能是【2013 國考-70】A.周一或周三B.周三或周日C.周一或周四D.周四或周日【灰兔-溫馨提示】預(yù)習(xí)不懂，輔助/v_show/id_XNTk3NDcwNDA4.html【灰兔-精講五】某年的 3 月有 5 個一和 4二，則該年的節(jié)是（）【2015江蘇 B】A.二B.三C.四D.五兔問：本題考查“多墊后，多在后墊前”、推移問題兩個考點。二、問題基 礎(chǔ)理論一、題型特征已知兩人或若干人的，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系；或已知某些人之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的等。這種題統(tǒng)稱為“問題”。二、問題的主要特點是：(1)隨著時間的推移，兩個人的增加，且增加的數(shù)量

45、相等，亦即(2)隨著的增加，兩個人的三、問題三大必殺技(1)方程法：根據(jù)差不變或題目中的其他已知等量關(guān)系建立方程。(2)畫圖法或列表法：根據(jù)題干中的表述，將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系畫圖，進而求解未知項。(3)代入排除法：把選項代人，符合題中的所有條件，則為正確選項?；彝萌f能思路：問題的是差不變，不論你貧富貴賤，肥瘦丑美，你和另一個人差不變。因為時間對每個人都是公平的，珍惜每一刻。題目精講【灰兔-精講一】哥哥 3 年后與弟弟 2 年前的和是 29 歲，弟弟現(xiàn)在的是兩人差的 3 倍。哥哥今年幾歲（2014 吉林政法干警）A.13 歲B.14 歲C.15 歲D.16 歲兔問： 現(xiàn)在和多少？ 哥弟幾比幾？【灰兔

46、-精講二】張先生今年 70 歲，他有三個孫子。長孫 20 歲，次孫 13 歲，幼孫 7歲。問多少年后，三個孫子之和與祖父的相同？（ ）【2014】A. 10B. 15C. 18D. 20【灰兔-精講三】甲乙兩人不等，已知當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這么大時，乙 8 歲；當(dāng)乙像甲現(xiàn)在這么大時，甲 29 歲。問今年甲的為多少歲？【2008 年】A. 22 歲B34 歲C36 歲D43 歲【灰兔-溫馨提示】預(yù)習(xí)不懂，輔助/v_show/id_XNTk3NDcxNzQ4.html【灰兔-精講四】的比的大 3 歲，全家三口的總和 74 歲，9 年前這家人的總和 49 歲，那么的今年多少歲？【2015 河北】A.32B.33C.34D.35【灰兔-精講四】上一個虎年和的和為 54 歲，上上個虎年虎年是的 6 倍多，如兩人均按出生的陰分計算，且出