2022年廣東省山市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2

2、與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y2和x軸），則l與直線y1交點的個數(shù)是（）A0個B1個或2個C0個、1個或2個D只有1個2在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（ ）ABCD3把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有1個三角形，第個圖案中有4個三角形，第個圖案中有8個三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中三角形的個數(shù)為（）A15B17C19D244的相反數(shù)是（）A8B8CD5如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）A B C D6已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a”或“0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍20（6分）如圖，在平面直

3、角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與函數(shù)的圖象的一個交點為 （1）求，的值；（2）將線段向右平移得到對應(yīng)線段，當(dāng)點落在函數(shù)的圖象上時，求線段掃過的面積21（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求拋物線解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，MOA的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？（3）若點Q是直線y=x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P，判斷有幾個Q能使以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)22（8分）目前節(jié)能燈在城

4、市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：進價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？23（8分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得ABCCDE（保留作圖痕跡不寫作法）24（10分）如圖，二次函數(shù)y+mx+4m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與），軸交于點C拋物線的對稱軸是直線x2，D是拋物線的頂點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x1時，請求出y的取值范圍；（3）連接AD，線段

5、OC上有一點E，點E關(guān)于直線x2的對稱點E恰好在線段AD上，求點E的坐標(biāo)25（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，ABC的平分線交O于點D，DEBC于點E試判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；過點D作DFAB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積26（12分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學(xué)必須且只能選擇一項球類運動，對該校學(xué)生隨機抽取進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目頻數(shù)(人數(shù))羽毛球30籃球乒乓球36排球足球12請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的 ， ；在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形

6、的圓心角為 度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運動？27（12分）某商店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價進價）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以

7、得到l與直線y1交點的個數(shù)，從而可以解答本題【詳解】拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，當(dāng)頂點D位于直線y1下方時，則l與直線y1交點個數(shù)為0，當(dāng)頂點D位于直線y1上時，則l與直線y1交點個數(shù)為1，當(dāng)頂點D位于直線y1上方時，則l與直線y1交點個數(shù)為2，故選C【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答2、D【解析】先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可【詳解】由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-10可知，y隨x的增大而

8、減小，且當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，x=1故選D【點睛】本題考查學(xué)生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解3、D【解析】由圖可知：第個圖案有三角形1個，第圖案有三角形1+34個，第個圖案有三角形1+3+48個，第個圖案有三角形1+3+4+412，第n個圖案有三角形4（n1）個（n1時），由此得出規(guī)律解決問題【詳解】解：解：第個圖案有三角形1個，第圖案有三角形1+34個，第個圖案有三角形1+3+48個，第n個圖案有三角形4（n1）個（n1時），則第個圖中三角形的個數(shù)是4（71）24個，故選D【點睛】本題考

9、查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an4（n1）是解題的關(guān)鍵4、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C5、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.6、A【解析】91116，即，a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，a=3，b=4，a+b=7，故選A.7、A【解析】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，

10、且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點坐標(biāo)為：（3，2），故選A8、C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=140，解得n=1故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角9、C【解析】代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+M2018N2018中即可求出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，MaNa=-，M1N1+M2N2+M2018N2018=1-+-+-=1-=故選C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字

11、的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵10、B【解析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算；C、根據(jù)積的乘方法則進行計算；D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6a3=a3，故原題錯誤；B、3a22a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2x2=x2，故原題錯誤；故選B【點睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15

12、，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.12、A【解析】7人成績的中位數(shù)是第4名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=

13、1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案為.14、【解析】由當(dāng)ABCD的面積最大時，ABBC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得正確，錯誤，又由勾股定理求得AC=1【詳解】當(dāng)ABCD的面積最大時，ABBC，ABCD是矩形，A=C=90，AC=BD，故錯誤，正確；A+C=180；故正確；AC=AB2+BC2=1，故正確故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意證得ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵15、1【解析】連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到

14、結(jié)論【詳解】如圖：連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案為：1【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵16、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S2甲S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲故答案為甲17、【解析】先判斷擲一次骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可【詳解】解：擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的有2，3，5共3種情況，擲一次這

15、枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的概率是：故答案為：【點睛】本題考查了求簡單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、3【解析】試題分析：根據(jù)點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD=6，根據(jù)E、F分別為中點可得：EF為ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：EF=AB=3.考點：(1)、直角三角形的性質(zhì)；(2)、中位線的性質(zhì)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y=12x+1（2）1t3【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點A

16、，頂點為點B的坐標(biāo)，然后求出點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b代入點B，點C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；（ 2）求出點D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A，點D平移后的對應(yīng)點為點D當(dāng)圖象G向下平移至點A與點E重合時， 點D在直線BC上方，此時t=1；當(dāng)圖象G向下平移至點D與點F重合時，點A在直線BC下方，此時t=2從而得出1t3.試題解析：解：（1）拋物線y=12x2-x+2與y軸交于點A，點A的坐標(biāo)為（0，2） 1分y=12x2-x+2=12(x-1)2+32，拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點B的坐標(biāo)為（1，32） 2分又點C與點A關(guān)于拋物線的對稱

17、軸對稱， 點C的坐標(biāo)為(2，2)，且點C在拋物線上設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b直線BC經(jīng)過點B（1，32）和點C(2，2)，k+b=32，2k+b=2.解得k=12，b=1.直線BC的解析式為y=12x+1 2分（2）拋物線y=12x2-x+2中，當(dāng)x=4時，y=6，點D的坐標(biāo)為(1，6) 1分直線y=12x+1中，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=4時，y=3，如圖，點E的坐標(biāo)為(0，1)，點F的坐標(biāo)為(1，2)設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A，點D平移后的對應(yīng)點為點D當(dāng)圖象G向下平移至點A與點E重合時， 點D在直線BC上方，此時t=1； 5分當(dāng)圖象G向下平移至點D與點F重合時，點A在直線BC下方，此

18、時t=2 6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1t3 7分考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求解析式；2.平移.20、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】（1） 把點，分別代入直線中即可求出m=4，再把代入直線即可求出n=1.把代入函數(shù)求出k即可；（2）由（1）可求出點B的坐標(biāo)為（0，4），點B是由點B向右平移得到，故點B的縱坐標(biāo)為4，把它代入反比例函數(shù)解析式即可求出它的橫坐標(biāo)，根據(jù)平移的知識可知四邊形AABB是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積計算公式計算即可.【詳解】解：（1）把點，分別代入直線中得：-4+m=0, m=4,直線解析式為.把代入得：n=-3+4=1

19、.點C的坐標(biāo)為（3，1）把（3，1）代入函數(shù)得：解得：k=3.m=4, n=1,k=3.(2)如圖，設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，y）則y=-0+4=4點B的坐標(biāo)是（0，4）當(dāng)y=4時， 解得， 點B（ ，4）A,B是由A,B向右平移得到，四邊形AABB是平行四邊形，故四邊形AABB的面積=4=3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題及函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想作出圖形是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=x2+x4；（2）S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=m22m+8，當(dāng)m=1時，S有最大值9；（3）Q坐標(biāo)為（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形【

20、解析】(1)設(shè)拋物線解析式為y ax2 bx c,然后把點A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可;(2)利用拋物線的解析式表示出點M的縱坐標(biāo)，從而得到點M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解;(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0），解得，拋物線解析式為y=x2+x4；（2）點M的橫坐標(biāo)為m，點

21、M的縱坐標(biāo)為m2+m4，又A（4，0），AO=0（4）=4，S=4|m2+m4|=（m2+2m8）=m22m+8，S=（m2+2m8）=（m+1）2+9，點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，當(dāng)m=1時，S有最大值，最大值為S=9；故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=m22m+8，當(dāng)m=1時，S有最大值9；（3）點Q是直線y=x上的動點，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（a，a），點P在拋物線上，且PQy軸，點P的坐標(biāo)為（a，a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，a22a+4=4時，整理得，a2+4

22、a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以點Q坐標(biāo)為（4，4），a22a+4=4時，整理得，a2+4a16=0，解得a=22，所以點Q的坐標(biāo)為（2+2，22）或（22，2+2），綜上所述，Q坐標(biāo)為（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解.22、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；商場獲利1300元【解析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的

23、價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可【詳解】（1）設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只（2）商場獲利元，答：商場獲利1300元【點睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量23、詳見解析【解析】利用尺規(guī)過D作DEAC，交AC于E，即可使得ABCCDE【詳解】解：過D作DEAC，如圖所示，CDE即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法24、（1）y

24、=x11x+6；（1）y；（3）（0，4）【解析】（1）利用對稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；（1）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標(biāo)，進而求出直線AD解析式，設(shè)出E坐標(biāo)，利用對稱性確定出E坐標(biāo)即可【詳解】（1）拋物線對稱軸為直線x=1，=1，即m=1，則二次函數(shù)解析式為y=x11x+6；（1）當(dāng)x=時，y=；當(dāng)x=1時，y=x1位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，y；（3）當(dāng)x=1時，y=8，頂點D的坐標(biāo)是（1，8），令y=0，得到：x11x+6=0，解得：x=6或x=1點A在點B的左側(cè)，點A坐標(biāo)為（6，0）設(shè)直線AD解析式為y=kx+

25、b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=1x+11設(shè)E（0，n），則有E（4，n），代入y=1x+11中得：n=4，則點E坐標(biāo)為（0，4）【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵25、（1）DE與O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2【解析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出DEB=EDO=90，進而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案【詳解】（1）DE與O相切，理由：連接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分線交O于點D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE與O相切；（2）ABC的平分線交O于點D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：【點睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵26、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人，對應(yīng)的百分比是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的