2.3.2兩點間的距離 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一

1、2.3.2 兩點間的距離名稱方程的形式已知條件方程直線的局限性一般式點斜式斜截式兩點式截距式（x1，y1)是直線上一點，k是斜率k是斜率，b是直線在y軸上的截距不包括與x軸垂直的直線a是直線在x軸上的截距，b是直線在y軸上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩點不包括與x軸垂直的直線不包括與坐標(biāo)軸垂直的直線Ax+By+C=0(A、B不同時為零)A、B、C為常數(shù)任何位置的直線不包括與坐標(biāo)軸垂直的直線，不包括過原點的直線?；仡櫼胫本€方程的五種形式當(dāng) = = 時，兩條直線重合。A1 B1 C1A2 B2 C2兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系？

2、l1l2A1A2+B1B2=0l1/l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10或B2C1-B1C20A1B2-A2B1 0l1與l2相交回顧引入1）對于直線l1:A1x+B1y+C1=0 ， l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程組 2）過交點的直線系經(jīng)過兩相交直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程可表示m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0復(fù)習(xí)引入1.在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直

3、線的交點坐標(biāo)，我們同樣可以根據(jù)點的坐標(biāo)確定點與點之間的相對位置關(guān)系.2.平面上點與點之間的相對位置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？學(xué)習(xí)新知向量法推導(dǎo)兩點間的距離公式學(xué)習(xí)新知已知平面上兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2),能否求出兩點間的距離| P1P2|？由此得出兩點間的距離思考:特別地，點P(x，y)與坐標(biāo)原點的距離是什么？ 思考1:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點P1(2,-1)和P2(-3,2),如何計算點P1和P2的距離？學(xué)習(xí)新知xyoP1P2M思考2:一般地,已知平面上兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2),利用上述方法求點P1和P2的距離可得什么結(jié)論？MxyoP1P2典型例題1

4、、求下列兩點間的距離(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)課本第74頁第1題鞏固練習(xí)2、求在x軸上與點A(5,12)的距離為13的坐標(biāo)； 3、已知點P的橫坐標(biāo)是7，點P與點N(-1,5)間的距離等于10，求點P的縱坐標(biāo)。鞏固練習(xí)例2.證明平行四邊形四條邊的平方和和等于兩條對角線的平方和。證明:以A為原點,AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)則四個頂點坐標(biāo)分別為A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)因此，平行四邊形四條邊的

5、平方和等于兩條對角線的平方和。解析法第二步:進行有關(guān)代數(shù)運算第三步:把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。典型例題用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進行有關(guān)的代數(shù)運算；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”所幾何關(guān)系.方法總結(jié)已知點A(x,0)和 B(2,3)的距離為3 ,求x的值。若|AB|為3或者2呢？ 已知ABC的三個頂點是A(-1,0),B(1,0),C ，試判斷三角形的形狀。提高練習(xí)兩點距離公式逆應(yīng)用距離公式的變式探究思考1:已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則 y

6、2-y1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？學(xué)習(xí)新知思考2:已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則x2-x1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？思考3:兩個結(jié)論是兩點間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？ 思考4:若已知 和 ，如何求 ？學(xué)習(xí)新知例3 設(shè)直線2x-y+1=0與 相交于A、B兩點，求|AB|的值.典型例題4、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)已知:RtABC中，D是斜邊BC上的中點.求證:AD= .鞏固練習(xí)1.兩點間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示