2023屆湖南省長(zhǎng)沙市鐵路一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1把式子化筒的結(jié)果為（ ）ABCD2如圖，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A5B6C8D93如圖，將一張平行四邊形紙片撕開(kāi)并向兩邊水平拉伸，若拉開(kāi)的距離為lcm，AB2cm，B60，則拉開(kāi)部分的面積（即陰影面積）是（）A1cm2Bcm2Ccm2D2cm24若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)不在正比例函數(shù)的

2、圖象上的是（ ）ABCD5若分式的值等于0，則的值為（ ）ABCD6如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么該分式的值（ ）A不變B擴(kuò)大為原來(lái)的3倍C縮小為原來(lái)的D縮小為原來(lái)的7如圖，線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段是（ ）ABCD8已知中，比它相鄰的外角小，則為ABCD9如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點(diǎn)坐標(biāo)是(8，2)，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）A2B8C8D1210一種納米材料的厚度是0.00000034 m，數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD11下列各式的計(jì)算中，正確的是 （ ）A2+=2B4-3=1C=x

3、+yD-=12若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2B2m2nCDm2n2二、填空題（每題4分，共24分）13甲、乙二人做某種機(jī)械零件已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為_(kāi)14如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BAx軸，BCy軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB、BC上沿ABC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP=CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)15如圖，在中，為的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為_(kāi)16平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是_17某種感冒病毒的直徑為0.000000

4、0031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)18如圖，ABCADE，B=80，C=30，則E的度數(shù)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地求前一小時(shí)的行駛速度20（8分）（1）計(jì)算 a-2 b2 ( a2 b-2 )-3 （2）21（8分）已知：AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明） 22（10分）如圖，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，E

5、AB=120，求DFB和DGB的度數(shù).23（10分）如圖，是等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，且，探究與的關(guān)系，并給出證明24（10分）如圖，在ABC中，ABAC2，B40，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作ADE40，DE與AC交于E（1）當(dāng)BDA115時(shí)，BAD_，DEC_；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變_（填”大”或”小”）；（2）當(dāng)DCAB2時(shí)，ABD與DCE是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）如圖均為22的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1

6、請(qǐng)分別在四個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形26已知：如圖，AB=AC，AD=AE，1=1求證：ABDACE參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】添一項(xiàng)2-1后，與第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計(jì)算可得結(jié)果【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（24-1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（28-1）（28+1）（2256+1），=（216-1）

7、（216+1）（2256+1），=2512-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵2、C【詳解】解：，,ABC，ABD，ACE，BOC，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三角形圖中的等腰三角形有8個(gè)故選D3、C【分析】可設(shè)拉開(kāi)后平行四邊形的長(zhǎng)為a，拉開(kāi)前平行四邊形的面積為b，則ab=1cm,根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出平行四邊形的高，接下來(lái)結(jié)合平行四邊形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：由平行四邊形的一邊AB=2cm，B=60，可知平行四邊形的高為：h=2sinB= cm設(shè)拉開(kāi)后平行四邊形的長(zhǎng)為acm，拉開(kāi)前平行四邊形的長(zhǎng)為bcm，則ab=1cm，則拉開(kāi)部

8、分的面積為：S=ahbh=(ab)h=1= 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是采用大面積減小面積的方法進(jìn)行不規(guī)則圖形面積的計(jì)算4、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點(diǎn)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證即可【詳解】解：點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，故函數(shù)解析式為：；A、當(dāng)時(shí)，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；B、當(dāng)時(shí)，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；C、當(dāng)時(shí)，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；D、當(dāng)時(shí)，故此點(diǎn)不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，要明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵5、B【分析】化簡(jiǎn)分式即可求解，注

9、意分母不為0.【詳解】解：=0 x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x+20，x=2是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：即該分式的值縮小為原來(lái)的故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是分式法基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷即可.【詳解】解：由圖可得，線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】設(shè)構(gòu)建方程求出x，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：設(shè)由題意：，解得，

10、故選：B【點(diǎn)睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型9、C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)得出ACBD，AECEAC，BEDEBD，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD2，求出DE4，AD2，即可得出答案【詳解】連接AC、BD交于點(diǎn)E，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，AECEAC，BEDEBD，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，OD2，BD8，AEOD2，DE4，AD2，菱形的周長(zhǎng)4AD8；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10

11、、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4101故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定11、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再判斷【詳解】A、2和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4-3=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=x+y（x+y0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-2=，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了

12、對(duì)二次根式的混合運(yùn)算，同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵12、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0mn時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+4）個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式

13、方程的解，且符合題意，所以乙每小時(shí)做1個(gè)，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)甲做60個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做90個(gè)零件所用的時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵14、（2，4）或（4，2）【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時(shí)，在RtOCD和RtOAP中，OC=OA，CD=OP，RtOCDRtOAP，OD=AP，點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，OD=AD=OA，AP=AB=2，P（4，2）；當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時(shí)，同的方法，得出CP=BC=2，P（2，4）綜上所述：P（2，4）或（4，2）故答案為（2，4）或（4，2）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；分類討論15、【分析】本

14、題為拔高題，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，可以根據(jù)直角三角形中30角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時(shí)，有最小值.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與EF重合時(shí)，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點(diǎn)睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，是對(duì)動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵17、【分析】絕對(duì)值小于1的正

15、數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.110 -1故答案為3.110-1米【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、30【分析】根據(jù)ABCADE得到E=C即可.【詳解】解：ABCADE，C=E，C=30，E=30.故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，難度不大

16、.三、解答題（共78分）19、1千米/小時(shí)【分析】設(shè)汽車的速度為x千米/小時(shí)，依題意可列出分式方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)汽車的速度為x千米/小時(shí)，依題意可得：，x1所以,汽車的速度為1千米/小時(shí)【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.20、（1）；（2）1【分析】此題屬于運(yùn)算類，運(yùn)用冪的運(yùn)算，根式的化簡(jiǎn)和乘方等法則運(yùn)算求解即可【詳解】（1）原式= a-2 b2 a-6b6=a-8b8 = ，（2）原式=17+31+5=1【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)算能力，過(guò)程中注意負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算21、見(jiàn)詳解.【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平

17、分線上，再由點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)【詳解】解：如圖所示：作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑，在角內(nèi)部畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)；（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過(guò)角內(nèi)部的交點(diǎn)畫(huà)一條射線；（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于兩點(diǎn)；（5）過(guò)兩交點(diǎn)畫(huà)一條直線；（6）此直線與前面畫(huà)的射線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平

18、分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、90；65【解析】試題分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DFB=FAB+B，因?yàn)镕AB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DGB=DFB-D，即可得DGB的度數(shù)試題解析：ABCADE，DAE=BAC=（EAB-CAD）=（120-10）=55DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90DGB=DFB-D=90-25=65 考點(diǎn)：1三角形外角性質(zhì)，2三角形內(nèi)角和定理23、，證明見(jiàn)解析【分析】連接CD，首先根據(jù)ABC是等腰直角三角形，C=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到

19、CD=AD，CDAD，從而得到DCEDAF，證得DE=DF，DEDF【詳解】，證明如下：連接是等腰直角三角形， 為的中點(diǎn)且平分在和中（）于即【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得是解題的關(guān)鍵.24、（1）25，115，??；（2）當(dāng)DC2時(shí)，ABDDCE；理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，ADE的形狀是等腰三角形【分析】（1）首先利用三角形內(nèi)角和為180可算出BAD1804011525；再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得DEC的度數(shù)；（2）當(dāng)DC2時(shí)，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE（3）分類討論：由（2）可知ADBDEC，所以AED與ADE不可能相等，于是可考慮DAEAED和DAEADE兩種情況【詳解】解：（1）B40，ADB115，ABAC，BAD1804011525，