人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽

1、目錄第1講 全等三角形性質(zhì)與判定(P2-11)第2講 角平分線性質(zhì)與判定(P12-16)第3講 軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)變換(P17-24)第4講 等腰三角形(P25-36)第5講 等邊三角形(P37-42)第6講 實(shí) 數(shù)(P43-49)第7講 變量與函數(shù)(P50-54)第8講 一次函數(shù)圖象與性質(zhì)(P55-63)第9講 一次函數(shù)與方程、不等式(P64-68)第10講 一次函數(shù)應(yīng)用(P69-80)第11講 冪運(yùn)算P81-86)第12講 整式乘除(P87-93)第13講 因式分解及其應(yīng)用(P94-100)第14講 分式概念性質(zhì)與運(yùn)算(P101-108)第15講 分式化簡(jiǎn) 求值 與證明(P109-117)第1

2、6講 分式方程及其應(yīng)用(P118-125)第17講 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)(P126-138)第18講 反比例函數(shù)應(yīng)用(P139-146)第19講 勾股定理(P147-157)第20講 平行四邊形(P158-166)第21講 菱形矩形(P167-178)第22講 正方形(P179-189)第23講 梯形(P190-198)第24講 數(shù)據(jù)分析(P199-209)模擬測(cè)試一模擬測(cè)試二模擬測(cè)試三第01講 全等三角形性質(zhì)與判定考點(diǎn)方法破譯1能夠完全重合兩個(gè)三角形叫全等三角形.全等三角形形狀和大小完全一樣；2全等三角形性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形對(duì)應(yīng)高、角平分線、中線相等；全等三角形

3、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)相等，面積相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，對(duì)于兩個(gè)直角三角形全等判定方法，除上述方法外，還有HL法；4證明兩個(gè)三角形全等關(guān)鍵，就是證明兩個(gè)三角形滿足判定方法中三個(gè)條件，具體分析步驟是先找出兩個(gè)三角形中相等邊或角，再根據(jù)選定判定方法，確定還需要證明哪些相等邊或角，再設(shè)法對(duì)它們進(jìn)展證明；5證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)條件，有時(shí)能直接進(jìn)展證明，有時(shí)要證兩個(gè)三角形并不全等，這時(shí)需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造全等三角形常用方法有：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、等倍延長(zhǎng)線中線、截取等等.經(jīng)典考題賞析【例】如圖，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么圖中有全等三角形 BACDEF

4、A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)【解法指導(dǎo)】從題設(shè)題設(shè)條件出發(fā)，首先找到比擬明顯一對(duì)全等三角形，并由此推出結(jié)論作為下面有用條件，從而推出第二對(duì)，第三對(duì)全等三角形.這種逐步推進(jìn)方法常用到.解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC和DCB中 ABCDCBSAS AD在ABE和DCE中 ABEDCE BECE在RtEFB和RtEFC中 RtEFBRtEFCHL應(yīng)選C.【變式題組】01天津以下判斷中錯(cuò)誤是 A有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等C有兩邊和其中一邊上中線對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等D有一邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形全等02麗水命題：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同

5、一條直線上，且ADBE，AFDE，那么ABCDEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明.AFCEDB03(上海)線段AC與BD相交于點(diǎn)O, 連接AB、DC，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為OC中點(diǎn)，連接EF如下圖.添加條件AD，OEFOFE，求證：ABDC；ABCDOFE分別將“AD記為，“OEFOFE記為，“ABDC記為，添加、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是_命題，命題2是_命題選擇“真或“假填入空格.【例】ABDC，AEDF，CFFB. 求證：AFDE.【解法指導(dǎo)】想證AFDE，首先要找出A

6、F和DE所在三角形.AF在AFB和AEF中，而DE在CDE和DEF中，因而只需證明ABFDCE或AEFDFE即可.然后再根據(jù)條件找出證明它們?nèi)葪l件.ACEFBD證明：FBCE FBEFCEEF，即BECF在ABE和DCF中, ABEDCFSSS BC在ABF和DCE中, ABFDCE AFDE【變式題組】01如圖，AD、BE是銳角ABC高，相交于點(diǎn)O，假設(shè)BOAC，BC7，CD2，那么AO長(zhǎng)為 A2B3C4D5AE第1題圖ABCDEBCDO第2題圖02.如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是過(guò)A點(diǎn)一條直線，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，那么BD_.03北京：如圖

7、，在ABC中， ACB90，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CEBC，過(guò)點(diǎn)E作AC垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證：ABFC.AFECBD【例】如圖，ABCDEF，將ABC和DEF頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)E重合，把DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O.當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)BE、C、D在同一直線上時(shí)，AFD與DCA數(shù)量關(guān)系是_;當(dāng)DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，中結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由_.BEOCF圖FABCDEFAB(E)CDDA圖圖【解法指導(dǎo)】AFDDCAAFDDCA理由如下：由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在A

8、BF和DEC中, ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCAAFDDCA【變式題組】01紹興如圖，D、E分別為ABCAC、BC邊中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)PCDE48，那么APD等于 A42B48C52D5802如圖，RtABC沿直角邊BC所在直線向右平移得到DEF，以下結(jié)論中錯(cuò)誤是 AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖03一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如以下圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上.求證：ABED；假

9、設(shè)PBBC，找出圖中與此條件有關(guān)一對(duì)全等三角形，并證明.BFACENMPDDACBFE【例】第21屆江蘇競(jìng)賽試題，如圖，BD、CE分別是ABC邊A C和AB邊上高，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線，BPAC，點(diǎn)Q在CE上，CQAB. 求證： APAQ；APAQ【解法指導(dǎo)】證明線段或角相等，也就是證線段或角所在兩三角形全等.經(jīng)觀察，證APAQ,也就是證APD和AQE，或APB和QAC全等,由條件BPAC，CQAB，應(yīng)該證APBQAC，已具備兩組邊對(duì)應(yīng)相等，于是再證夾角12即可. 證APAQ，即證PAQ90，PADQAC90就可以.21ABCPQEFD證明：BD、CE分別是ABC兩邊上高，BDACEA90, 1B

10、AD90，2BAD90，12. 在APB和QAC中, APBQAC，APAQAPBQAC，PCAQ, PPAD90 CAQPAD90，APAQ【變式題組】ABCDFE01如圖，ABAE，BE，BAED，點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，求證：AFCD.02湖州市競(jìng)賽試題如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面垂直距離MA為am，此時(shí)梯子傾斜角為75，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子頂端距地面垂直距離NB為bm，梯子傾斜角為45，這間房子寬度是 ABCbmDamAECBA75C45BNM第2題圖第3題圖D03如圖，五邊形ABCDE中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，那么五邊形

11、ABCDE面積為_(kāi)演練穩(wěn)固反應(yīng)提高01海南圖中兩個(gè)三角形全等，那么度數(shù)是 A72B60C58D50第3題圖第1題圖CAODBP第2題圖ACA/BB/acca50b725802如圖，ACBA/C/B/， BCB/30，那么ACA/度數(shù)是 A20B30C35D4003牡丹江尺規(guī)作圖作AOB平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，由作法得OCPODP根據(jù)是 ASASBASACAASDSSS04江西如圖，ABAD，那么添加以下一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC是 A. CBCD B.BACDACC. BCA

12、DCA D.BD90E21NABDC第5題圖ABCDEABCD第4題圖第6題圖M05有兩塊不同大小等腰直角三角板ABC和BDE，將它們一個(gè)銳角頂點(diǎn)放在一起，將它們一個(gè)銳角頂點(diǎn)放在一起，如圖，當(dāng)A、B、D不在一條直線上時(shí)，下面結(jié)論不正確是 A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE06如圖，ABC和共頂點(diǎn)A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小華說(shuō)：“一定有ABCAED.小明說(shuō)：“ABMAEN.那么 A. 小華、小明都對(duì) B. 小華、小明都不對(duì)C. 小華對(duì)、小明不對(duì) D.小華不對(duì)、小明對(duì)07如圖，ACEC, BCCD, ABED,如果BCA

13、119，ACD98,那么ECA度數(shù)是_.08如圖，ABCADE，BC延長(zhǎng)線交DE于F，B25,ACB105，DAC10，那么DFB度數(shù)為_(kāi).09如圖，在RtABC中，C90, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10題圖ABCDE第9題圖EABCDABCDEFOCAEBD第7題圖第8題圖10如圖，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，假設(shè)AB2, CD6，那么AE_.11如圖, ABCD, ABCD. BC12cm，同時(shí)有P、Q兩只螞蟻從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向爬行，Pcm/s, Qcm/s. 求爬行時(shí)間t為多少時(shí)，APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如圖, A

14、BC中，BCA90，ACBC，AE是BC邊上中線，過(guò)C作CFAE，垂足為F，過(guò)B作BDBC交CF延長(zhǎng)線于D.求證：AECD；假設(shè)AC12cm, 求BD長(zhǎng). AEBFDC13吉林如圖，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，AD等于AE，AB平分DAE交DE于點(diǎn)F, 請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明.14如圖，將等腰直角三角板ABC直角頂點(diǎn)C放在直線l上，從另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別作l垂線，垂足分別為D、E.BDEClA找出圖中全等三角形，并加以證明；假設(shè)DEa，求梯形DABE面積.溫馨提示：補(bǔ)形法AEFBDC15如圖，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F.求證

15、：CEDF.16我們知道，兩邊及其中一邊對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會(huì)全等？閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?；?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證明它們?nèi)茸C明略；對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下；ABC、A1B1C1均為銳角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求證：ABCA1B1C1.請(qǐng)你將以下證明過(guò)程補(bǔ)充完整ABCDA1B1C1D1歸納與表達(dá)：由可得一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01如圖，在ABC中，ABAC，E、F分別是AB、AC上點(diǎn)，且AEAF，BF、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交

16、BC于點(diǎn)D，那么圖中全等三角形有 A4對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D7對(duì)F第6題圖21ABCENM321ADEBCFADECOAEOBFCD第1題圖B第2題圖第3題圖02如圖，在ABC中，ABAC，OCOD，以下結(jié)論中：AB DECE，連接DE, 那么OE平分AOB，正確是 ABCD03如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且ACCE , 1=2=3, 那么DE長(zhǎng)等于ADC B. BC C. AB D.AEAC04下面有四個(gè)命題，其中真命題是 A兩個(gè)三角形有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等B兩邊和第三邊上高對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等C. 有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等D. 兩邊和第三邊上中線對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角

17、形全等05在ABC中，高AD和BE所在直線相交于H點(diǎn),且BHAC，那么ABC_.06如圖，EB交AC于點(diǎn)M, 交FC于點(diǎn)D, AB交FC于點(diǎn)N，EF90，BC, AEAF. 給出以下結(jié)論：12；BECF; ACNABM; CDDB，其中正確結(jié)論有_.填序號(hào)07如圖，AD為在ABC高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F,且有BFAC，F(xiàn)DCD.求證：BEAC；AEFCDB假設(shè)把條件“BFAC和結(jié)論“BEAC互換，這個(gè)命題成立嗎？證明你判定.08如圖，D為在ABC邊BC上一點(diǎn)，且CDAB，BDABAD，AE是ABD中線.求證：AC2AE. ABEDC09如圖，在凸四邊形ABCD中，E為ACD內(nèi)一點(diǎn)，

18、滿足ACAD，ABAE, BAEBCE90, BACEAD.求證：CED90. AEBDC10沈陽(yáng)將兩個(gè)全等直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACBDEB90，AD30，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.求證：AFEFDE;假設(shè)將圖中DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且060，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出變換后圖形，并直接寫(xiě)出1中結(jié)論是否仍然成立；假設(shè)將圖中DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且60180,其他條件不變，如圖你認(rèn)為1中結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；假設(shè)不成立，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)AF、EF與DE之間關(guān)系，并說(shuō)明AFDFCBEDACBEACB圖圖圖理由。11閱讀理解：

19、課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，教師提出了如下問(wèn)題：在ABC中，AB5，AC13, 求BC邊上中線AD取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DEAD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形三邊關(guān)系可得2AE8，那么1AD4.感悟：解題時(shí)，條件中假設(shè)出現(xiàn)“中點(diǎn)“中線等條件，可以考慮中線加倍，構(gòu)造全等三角形，把分散條件和所求證結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.ABEFCD問(wèn)題解決：受到啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖，在ABC中，D是BC邊上中點(diǎn)，DEDF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF.求證：BECFEF；ABCDEAEBFCD問(wèn)題拓展：如圖，在四邊形

20、ABDC中，BC180，DBDC，BDC=120，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角，角兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間數(shù)量關(guān)系，并加以證明. 12北京如圖，ABC.請(qǐng)你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D、EBC中點(diǎn)除外，連接AD、AE，寫(xiě)出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等三角形相應(yīng)條件，并表示出面積相等三角形；CBA請(qǐng)你根據(jù)使成立相應(yīng)條件，證明：ABACADAE.ADEGCHB13如圖，ABAD，ACAE，BADCAE180. AHAH于H，HA延長(zhǎng)線交DE于G. 求證：GDGE.14，四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，BABC，ABC120，MBN60, MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它

21、兩邊分別交AD、DC或它們延長(zhǎng)線于E、F.當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)，如圖1，易證：AECFEF；不需證明當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)，如圖2和圖3中這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立 假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你猜測(cè)，不需證明.DABCFNEMD圖1ABCFNEMDABCFNEM圖2圖3第02講 角平分線性質(zhì)與判定考點(diǎn)方法破譯1角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.2角平分線判定定理：角內(nèi)角到角兩邊距離相等點(diǎn)在這個(gè)角平分線上.3有角平分線時(shí)常常通過(guò)以下幾種情況構(gòu)造全等三角形. 經(jīng)典考題賞析【例】如圖，OD平分AOB，在OA、OB

22、邊上截取OAOB，PMBD，PNAD.求證：PMPN【解法指導(dǎo)】由于PMBD，PNAD.欲證PMPN只需34，證34，只需3和4所在OBD與OAD全等即可.證明：OD平分AOB 12 在OBD與OAD中， OBDOAD 34 PMBD，PNAD 所以PMPN【變式題組】01如圖，CP、BP分別平分ABC外角BCM、CBN.求證：點(diǎn)P在BAC平分線上.02如圖，BD平分ABC，ABBC，點(diǎn)P是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PMAD，PNCD.求證：PMPN【例】天津競(jìng)賽題如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于點(diǎn)E，且AE(ABAD)，如果D120，求B度數(shù)【解法指導(dǎo)】由12，CEAB，聯(lián)想到可作

23、CFAD于F，得CECF，AFAE，又由AE(ABAD)得DFEB，于是可證CFDCEB，那么BCDF60.或者在AE上截取AMAD從而構(gòu)造全等三角形. 解：過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F.AC平分BAD，CEAB，點(diǎn)C是AC上一點(diǎn)，CECF 在RtCFA和RtCEA中， RtACFRtACE AFAE 又AE(AEBEAFDF)，2AEAEAFBEDF，BEDF CFAD，CEAB，F(xiàn)CEB90 在CEB和CFD中，CEBCFD BCDF 又ADC120，CDF60，即B60.【變式題組】01如圖，在ABC中，CD平分ACB，AC5，BC 02(河北競(jìng)賽)在四邊形ABCD中，ABa，ADb.且BCD

24、C，對(duì)角線AC平分BAD，問(wèn)a與b大小符合什么條件時(shí)，有BD180，請(qǐng)畫(huà)圖并證明你結(jié)論. 【例】如圖，在ABC中，BAC90,ABAC，BE平分ABC，CEBE.求證：CEBD【解法指導(dǎo)】由于BE平分ABC，因而可以考慮過(guò)點(diǎn)D作BC垂線或延長(zhǎng)CE從而構(gòu)造全等三角形.證明：延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于F，12，BEBE，BEFBECBEFBEC(ASA) CEEF，CECF 1F3F90，13在ABD和ACF中，ABDACF BDCF CEBD【變式題組】01如圖，ACBD，EA、EB分別平分CAB、DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證：ABACBD. 02如圖，在ABC中，B60，AD、CE分別是BAC、BCA

25、平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷FE和FD之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；求證：AECDAC.演練穩(wěn)固反應(yīng)提高01如圖，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于D，假設(shè)CDn，ABm，那么ABD面積是 AmnBmnC mnD2 mn02如圖，ABAC，BECE，下面四個(gè)結(jié)論： = 1 * GB3 BPCP； = 2 * GB3 ADBC； = 3 * GB3 AE平分BAC； = 4 * GB3 PBCPCB.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有 個(gè)A1B2C3D403如圖，在ABC中，P、Q分別是BC、AC上點(diǎn)，作PRAB，PSAC，垂足分別是R、S.假設(shè)AQPQ，PRPS，以下結(jié)論： = 1 * GB

26、3 ASAR； = 2 * GB3 PQAR； = 3 * GB3 BRPCSP.其中正確是 A = 1 * GB3 = 3 * GB3 B = 2 * GB3 = 3 * GB3 C = 1 * GB3 = 2 * GB3 D = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 04如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，那么以下四個(gè)結(jié)論中： = 1 * GB3 AD上任意一點(diǎn)到B、C距離相等； = 2 * GB3 AD上任意一點(diǎn)到AB、AC距離相等； = 3 * GB3 ADBC且BDCD； = 4 * GB3 BDECDF.其中正確是 A

27、= 2 * GB3 = 3 * GB3 B = 2 * GB3 = 4 * GB3 C = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 D = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 05如圖，在RtABC中，ACB90，CAB30，ACB平分線與ABC外角平分線交于E點(diǎn)，那么AEB度數(shù)為 A50B45C40D3506如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，給出以下結(jié)論： = 1 * GB3 ADAF； = 2 * GB3 ABECACBE； = 3 * GB3 BCCFABAF； = 4 * GB3 點(diǎn)

28、P是ABC三條角平分線交點(diǎn).其中正確序號(hào)是 A = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 B = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 C = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 D = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 07如圖，點(diǎn)P是ABC兩個(gè)外角平分線交點(diǎn)，那么以下說(shuō)法中不正確是 A點(diǎn)P到ABC三邊距離相等B點(diǎn)P在ABC平分線上CP與B關(guān)系是：PB90DP與B關(guān)系是：BP08如圖，BD平分ABC，CD平分ACE，BD與CD相交于D.給出以下結(jié)論： = 1 * GB3 點(diǎn)D到AB、AC距離相等

29、； = 2 * GB3 BAC2BDC； = 3 * GB3 DADC； = 4 * GB3 DB平分ADC.其中正確個(gè)數(shù)是 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)09如圖，ABC中，C90AD是ABC角平分線，DEAB于E，以下結(jié)論中： = 1 * GB3 AD平分CDE； = 2 * GB3 BACBDE； = 3 * GB3 DE平分ADB； = 4 * GB3 ABACBE.其中正確個(gè)數(shù)有 A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D4個(gè)10如圖，BQ是ABC內(nèi)角平分線，CQ是ACB外角平分線，由Q出發(fā)，作點(diǎn)Q到BC、AC和AB垂線QM、QN和QK，垂足分別為M、N、K，那么QM、QN、QK關(guān)系是_11如圖，AD是BAC平分線，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求證：BECF12如圖，在ABC中，AD是BAC平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.求證：ADEF.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互穿插公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路距離相等，那么可選擇地址有 A一處B二處C三處D四處 02RtABC中，C90，