位置固定的公共場所的人員疏散模型

1、杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期集訓(xùn)報告盧園 08052201 軟件工程倪俊芳 08073205數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)周凌霄 08052241 軟件工程完成日期：2010.9.位置固定的公共場所的人員疏散問題摘要本文研究的是位置固定的公共場所人員疏散管理問題。人員疏散管理是公共 場所在遭遇突發(fā)事件時能夠保證被困人員迅速而有效地疏散、最大限度地減少生命財產(chǎn)損失的重要環(huán)節(jié)。對公共場所合理的分區(qū)，可以使人員在短時間內(nèi)迅速撤 離。在考慮人員疏散管理的分區(qū)時，我們采用CA元胞自動機原理，將公共場所網(wǎng)格化，每個人網(wǎng)格設(shè)成0.5m父0.5m的大小，一個網(wǎng)格對應(yīng)一個元胞。同時將每 個被疏散人員作為一個單獨的個體考慮， 根

2、據(jù)不同的人員屬性和周圍的環(huán)境來決 定人員的實際疏散速度，又在疏散規(guī)則中加入個體競爭能力和人員對環(huán)境的熟悉 程度來選擇下一目標網(wǎng)格。這些能夠很好地反映諸如位置屬性和競爭能力等個性 特征，以及個體與周圍環(huán)境之間的相互作用。 從而建立了滿座和非滿座情況下人 員隨機生成的人員疏散模型，設(shè)計了人員快速疏散的啟發(fā)式搜索算法編程實現(xiàn)模 型的求解。然后進行實例求解來模擬仿真，設(shè)計了一個有效面積為785m2,共有938個座位，6個出口的劇場，在滿座的情況下得到最短疏散時間為 243s的分區(qū) 圖（圖13）;在非滿座的情況下，我們分為劇場內(nèi)公共有 800,700,600,500,400人 5種情況，并得到最短疏散時

3、間分別為228s,218s,204s,186s,178s的分區(qū)方案圖（圖 19、20、21、22、23）。其中啟發(fā)式算法，以被疏散人員與疏散出口的最短距離和人群的密集程度作 為啟發(fā)函數(shù)，對每個被疏散人員的最佳路徑進行搜索，并計算從人員所在位置到疏散出口所花費的時間，搜索直到最后一個人員到達疏散出口，得到疏散完畢的最短疏散時間，并根據(jù)人員的疏散出口進行分區(qū)。在考慮最優(yōu)場所布局方案時，我們只研究人員滿座的情形，考慮在所研究的 公共場所的有效面積不變，座位數(shù)和通道的寬度都不變，而且疏散出口寬度以及 個出口之間的距離也不變的基礎(chǔ)上，考慮疏散出口的位置設(shè)定使得疏散時間最短 的疏散出口布局。在問題一的算法

4、基礎(chǔ)上添加change_map函數(shù)用于搜索疏散出口設(shè)置在可設(shè)置疏散出口的不同地方（詳見設(shè)計方案部分），得到每個不同方案的最段疏散時間，并得出結(jié)論，最優(yōu)設(shè)置方案是將疏散出口設(shè)置在通道處（見圖25）,此時的最短疏散時間是所有方案里最短的。關(guān)鍵詞：元胞自動機仿真模擬0-1整數(shù)規(guī)劃啟發(fā)式算法問題的背景與重述問題背景人員疏散管理是公共場所在遭遇突發(fā)事件時能夠保證被困人員迅速而有效地疏散、最大限度地減少生命財產(chǎn)損失的重要環(huán)節(jié)。在2008汶川大地震中，由于平時的疏散訓(xùn)練有素，當(dāng)?shù)啬承W(xué)的師生在地震前一分鐘全部安全地從正上課 的教室里撤到操場而無一傷亡，這是人員疏散方面的一個非常成功的案例。 隨著 我國國際地

5、位的不斷提高，越來越多的大型國際活動在或?qū)⒃谖覈e行。（如 2008年奧運會，2010世博會），故人員疏散管理是一個非常值得重視的研究課 題。按照公共場所內(nèi)部人員的活動形式， 可以將公共場所劃分為2種類型：（1） 人員可以自由移動的場所（超市、車站、醫(yī)院等）；（2）人員位置固定的場所 （影劇院、體育場館）。根據(jù)公共場所自身的特點，有的放矢地探索其人員疏散 管理模式，將有助于提高其人員疏散的效率。在位置固定的公共場所中，人員持有標示座位號的入場券，明確知道其在公 共場所中的固定位置。因此，有可能根據(jù)公共場所的疏散出口個數(shù)和寬度、 座椅 和通道的布局形式等特征，根據(jù)到達安全區(qū)的時間盡可能小的原則，

6、將可以利用 相同疏散出口的人員劃分到同一區(qū)域中， 并把分區(qū)結(jié)果標識在入場券上。 這樣就 可以讓在公共場所的人員遭遇突發(fā)事件時，能夠按照入場券上指示，高效、 均衡 利用各個疏散出口，迅速撤離現(xiàn)場。問題重述請具體考慮一個公共場所，如某大學(xué)的體育館、學(xué)生活動中心或科技報告廳。根據(jù)相關(guān)資料，人員在座椅區(qū)和非座椅區(qū)的 行走速度分別為0.5m/s和1m/s （可 以自己根據(jù)實際情況確定），試通過數(shù)學(xué)建模解決以下問題：（1）對人員滿座與不滿座情況，分別提出疏散的最優(yōu)分區(qū)方案。要求提供具體的指標，例如疏散全體人員所需時間（滿座）或疏散時間與人員總數(shù)之比（不滿 座），說明所提出的分區(qū)方案是最優(yōu)的。（2）從人員疏

7、散的角度，提出所研究的公共場所最優(yōu)布局方案與在該布局下相應(yīng)的疏散方案。要求：有具體的計算結(jié)果分析來驗證你的結(jié)果。問題分析我們要考慮的是公共場所的人員疏散管理，而公共場所又分為人員可以自由 移動和人員位置固定兩種。本文中我們要考慮的是人員位置固定的公共場所人員 疏散問題。對于人員位置固定的公共場所，分區(qū)疏散是一種比較適合的模型。它 是一種綜合考慮大型公共場所的建筑結(jié)構(gòu)和內(nèi)部人員的分布情況，通過對場所進行區(qū)域劃分，確定不同區(qū)域人員的疏散路線及對應(yīng)的疏散出口的一種模式1。針對位置固定的公共場所，已經(jīng)有研究文獻應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)模型，對影劇院的分 區(qū)疏散策略進行了初步的探討2，但系統(tǒng)動力學(xué)模型通用性比較弱

8、，而且更側(cè) 重刻畫疏散人員的群集性，弱化了其作為個體的許多行為特征。 而已建立的大型 公共場所人員疏散行為模擬仿真系統(tǒng)3,通過引入元胞自動機的概念，將每個被 疏散人員作為一個單獨的個體考慮，能夠很好地反映諸如位置屬性和競爭能力等 個性特征，以及個體與周圍環(huán)境之間的相互作用。針對人員位置固定的公共場所的疏散分區(qū)，我們所要考慮的問題是根據(jù)人員所處的位置，以及公共場所的疏散口個數(shù)和寬度、座椅和通道的布局形式等特征， 使得在滿座時人員到疏散出口的總時間盡可能小，或者在非滿座時疏散總時間與人員總數(shù)之比盡可能小，從而把在該方案下利用相同出口的人員劃歸到同一區(qū) 域。首先我們把我們研究的場所平面空間進行均勻的

9、網(wǎng)格劃分，使每個網(wǎng)格對應(yīng)一個元胞。根據(jù)密集人流中典型的人員空間分配標準 4,每個元胞應(yīng)當(dāng)對應(yīng) 0.5m 0.5m的空間，每個網(wǎng)格可能被墻壁、座椅、疏散人員占據(jù)，也可能是疏散 出口，或者為空。我們考慮將被疏散人員分為青壯年和老幼病弱兩類，考慮在滿 座和非滿座的情況下都以2: 1的比例在研究的場所內(nèi)呈隨機分布。 而且他們在座 椅區(qū)和非座椅區(qū)的速度是不一樣的，同時我們考慮在不同擁擠程度下他們的速度 也是不一樣的，根據(jù)已有研究文獻5、6和自己的思想得到相應(yīng)的式子。 而擁擠 程度我們考慮的是在以被疏散人員當(dāng)前位置為中心的一定空間范圍的面積內(nèi)的 總?cè)藬?shù)來衡量。另外我們還要考慮被疏散人員個體競爭能力因素，我

10、們定義競爭能力為被疏散人員在當(dāng)前位置的實際速度與到目標網(wǎng)格的距離比。當(dāng)有多人選擇同一個網(wǎng)格作為其移動目標時，將比較各自的競爭能力，競爭能力最強者可以順 利移動到其目標網(wǎng)格，其余個體則選擇自身鄰域內(nèi)的次優(yōu)網(wǎng)格作為移動目標；而在多人的競爭能力都相同的情況下，只能以同等的幾率隨機地選擇其中一個個體 移動到目標網(wǎng)格，而其余個體則選擇自身鄰域內(nèi)的次優(yōu)網(wǎng)格作為移動目標。考慮這些因素我們根據(jù)元胞自動機模型分別建立滿座和非滿座情況下的人員疏散模 型，其中在滿座的基礎(chǔ)上引入一個狀態(tài)變量，表示該座位是否有人，即可得到非 滿座情況下的模型。根據(jù)模型考慮的因素我們采用啟發(fā)式算法利用計算機搜索分別得到滿座和 非滿座模型

11、的近似最優(yōu)解。其中在搜索算法中很重要的一點是如何選擇下一個目 標網(wǎng)格，由于沒有人引導(dǎo)，根據(jù)人們的心理以及對環(huán)境的熟悉程度，在被疏散人 員對環(huán)境比較熟悉時，他們會比較容易找到離自己最近的疏散出口 ； 而在對環(huán)境 不熟悉，再加上緊張所致，會選擇人多的地方。因此我們綜合考慮這兩個因素， 即最短距離和人群擁擠程度，把它們以一定比例綜合作為人員選擇下一個網(wǎng)格的 標準。然后我們自己設(shè)定一個公共場所布局圖，利用隨機生成的人員進行實例仿 真，分別得到滿座和非滿座情況下的近似最優(yōu)疏散路徑和疏散圖，并得出最小疏散時間，根據(jù)人員的疏散出口對人員進行分區(qū)。對于第二問，從人員疏散的角度尋找所研究公共場所的最優(yōu)布局以及該

12、布局下相應(yīng)的疏散方案。我們考慮只研究滿座的情形，利用控制變量法進行研究。可以考慮（1）在場所的有效面積及座位個數(shù)不變、出口大小及位置固定、通道寬 度不變的前提下考慮座位的設(shè)置，使得疏散時間最短的布局方案；（2）考慮在場所有效面積及座位數(shù)和座位安排不變、通道寬度固定、疏散出口大小和每個疏 散出口之間的距離不變的情況，考慮疏散出口的位置設(shè)定使得疏散時間最短的疏 散出口布局。前者在設(shè)計算法時，要考慮的是座位的布局，則兩類人員分布無法得到；即使我們不考慮兩類人員，計算機在搜索的時候也很難進行，要在整個場所內(nèi)搜索安排幾百個座位，算法的時間復(fù)雜度會很大，而且運行時間將會很長。因此我們考慮后者，即內(nèi)部布局都

13、不變而且疏散出口寬度以及各出口之間的距離 也不變的基礎(chǔ)上，考慮疏散出口的位置設(shè)定使得疏散時間最短的疏散出口布局?？衫糜嬎銠C在該公共場所可以設(shè)置疏散出口的一圈進行搜索，從而找到使得疏散時間最短的疏散出口位置設(shè)置點。三.模型的基本假設(shè)(1)對所研究的場所平面空間進行均勻的網(wǎng)格劃分， 使每個網(wǎng)格對應(yīng)一個元胞。根據(jù)密集人流中典型的人員空間分配標準，每個元胞對應(yīng)0.5mx0.5m的空間；(2)每個網(wǎng)格可能被墻壁、座椅、疏散人員占據(jù)，也可能是疏散出口，或者為空。網(wǎng)格圖可以根據(jù)實際疏散發(fā)生場所的大小自動生成，每個網(wǎng)格的屬性可以 由建筑物內(nèi)部的空間格局來確定，從而可以保證較好的仿真模擬效果；(3)模型采用C

14、A模型的Moore型鄰域，疏散人員有8個可能的移動方向；(4)在本模型中我們考慮疏散人員分為青壯年和老幼病弱兩類，并且以 2: 1 的比例在研究的場所內(nèi)呈隨機分布；(5)青壯年在座椅區(qū)的正常行走速度設(shè)為0.5m/s,在非座椅區(qū)的正常行走速度設(shè)為1.0m/s ;老幼病弱在座椅區(qū)的正常行走速度設(shè)為 0.3m/s ,在非座椅區(qū)的 正常行走速度設(shè)為0.6m/s；在不同的擁擠程度下，疏散人員的實際速度是不一 樣的；(6)人員是按照先席順序離開座椅區(qū)的，不允許翻越座椅橫排或超越他前面的人員；(7)本文中不考慮引導(dǎo)人的因素，考慮被疏散人員對環(huán)境的熟悉程度、個性特征和從眾心理。(其余假設(shè)在模型中具體說明)四.

15、基本符號設(shè)定與說明l :每個網(wǎng)格的邊長(模型中我們定為 0.5m);E:個體競爭能力；D:人均占地面積；m :疏散人員總數(shù)；n：出口總數(shù)；s :疏散人員從其所在位置到達出口的步數(shù)；Ek ：第k步移動所走的距離(m) ；v :疏散人員在疏散過程中的實際速度；tik：從第i個座位的人員到第j個出口過程中第k步所需要的時間(s)；tj :從第i個座位的人員到第j個出口的總時間；Xij :第i個座位的人員是否從第j個出口疏散;（其余符號的設(shè)定在具體模型中進行設(shè)定和說明）五.模型的準備定義（1）個體競爭能力的定義：E =-（5-1）d其中E為個體競爭能力，v為該個體在當(dāng)前網(wǎng)格的實際行走速度，d為距離下一

16、目標網(wǎng)格的距離。例如：如圖1所示，當(dāng)位于網(wǎng)格1 （疏散人員為青壯年），網(wǎng)格2 （疏散人員為老 幼病弱），網(wǎng)格3 （疏散人員為老幼病弱），網(wǎng)格4 （疏散人員為青壯年）的個體 共同競爭標號為5的網(wǎng)格時，根據(jù)式（5-1 ）,我們可以得到他們各自的競爭能力。其中網(wǎng)格1到網(wǎng)格5的距離d =內(nèi),網(wǎng)格2到網(wǎng)格5的距離d = l ,并且青壯年 和老幼病弱人員在各自當(dāng)前位置的速度是不一樣的，因此競爭能力也是不一樣 的。（2）人員的擁擠程度定義：我們采用人均占地面積D來衡量人員的擁擠程度，有如下表達式：AD（5-2）N其中，A是以疏散人員所在位置為中心的一定空間范圍的面積（ 圖2）,模型中我們把以疏散人員當(dāng)前位置

17、作為中心的 5M5格為空間范圍，N為該空間內(nèi)的總 人數(shù)（該空間內(nèi)存在座椅時當(dāng)作空地處理）圖2用于計算人員密度時的范圍元胞自動機元胞自動機(cellular automate ,CA )是由分布在規(guī)則網(wǎng)格中的每一個元 胞取有限的離散狀態(tài)，并遵循確定的局部規(guī)則做出同步更新，即大量簡單一致的個體通過局部相互作用而構(gòu)成的離散空間可擴展的動力系統(tǒng)7。由于CA是直接按照一定的規(guī)則來模擬非線性物理現(xiàn)象，因而它省去了構(gòu)建微分方程的繁瑣8, 具有很強的表達復(fù)雜關(guān)系的能力，成為一種有效的動態(tài)模擬手段9-13 o不同于一般的動力學(xué)模型，元胞自動機不是由嚴格定義的物理方程或函數(shù)確 定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。

18、凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是 元胞自動機模型。因此，元胞自動機是一類模型的總成，或者說是一個方法框架。 其特點是時間、空間、狀態(tài)都離散，每個變量只取有限多個狀態(tài)，且其狀態(tài)改變 的規(guī)則在時間和空間上都是局部的14。在本文的模型中我們采用CA模型的Moore型鄰域，疏散人員有8個可能的移 動方向，如下圖所示：六.人員疏散模型6.1滿座情況下的模型設(shè)0-1變量Xj表示第i個座位的人員是否從第j個出口疏散，如下：_j ,第i個座位的人員從第j個出口疏散Xj =：0 ,第i個座位的人員不從第j個出口疏散i代表場所中有人的座位，取值從1到m; j代表場所中的疏散出口，取值從1到n, 建立如下模型：m

19、 n TOC o 1-5 h z min 二二 tj Xj(6-1)i T j 3nX Xj =1 , (i =1,2,.,m)(6-2)tj 之0 , (i =1,2,.,m; j =1,2,.,n)(6-3)k Eks.t. % = , (i = 1,2,.,m ; j = 1,2,., n ; k = 1,2,., s)(6-4)v stij =E tik , (i =1,2,.,m; j =1,2,.,n;)(6-5)k hXj W0,1 , (i =1,2,.,m; j =1,2,.,n)(6-6)其中疏散速度v的計算為:Go ,當(dāng) D 2.3v=Pvo0.351.32 0.82ln

20、(D)+0.01(3.0 0.76D)+0.2,當(dāng) 0.5 D 2.30.37 Pv0 ,當(dāng) D 0 , (i =1,2,.,m; j =1,2,.,n)(6-10)+ M =且,(i =1,2,.,m; j =1,2,.,n; k=1,2,.,s)(6-11)s.t. vs tj = tik , (i =1,2,.,m; j =1,2,.,n;)(6-12)k =1Xj =0,1 , (i =1,2,.,m; j =1,2,.,n)(6-13)Zi 0,1 , (i =1,2,.,m)內(nèi)0 ,當(dāng) D 2.3v=PV0O.351.32 0.82ln(D)+0.01(3.0 0.76D)+0.2

21、,當(dāng) 0.5 D 2.30.37 Pvo ,當(dāng) D 0.5(6-14)與滿座情況下的模型不同的是目標函數(shù) (6-8),引入0-1變量Z-當(dāng)?shù)趇個 座位沒人時，Zi = 0 ,此時第i個座位不需要疏散，時間也為0;當(dāng)?shù)趇個座位有 人時，Zi =1 ,此時第i個座位的人員從第j個出口疏散的時間為tj。其他的約束 條件都與滿座情況下的模型一致。七.人員疏散的基本規(guī)則災(zāi)害發(fā)生時，人員會采取什么樣的疏散行為模式，也就是疏散路線的選擇問 題始終是避難研究和疏散模型關(guān)注的重點和難點。在已有的研究文獻3模型中， 是以網(wǎng)格的位置吸引概率和方向吸引概率作為個體選擇疏散路線的主要依據(jù)，即當(dāng)計算出避難場景中的每個網(wǎng)格

22、的位置和方向吸引力概率后，疏散人員將選擇其所在網(wǎng)格鄰域內(nèi)吸引力概率最大的網(wǎng)格作為下一步移動的目標。在我們的模型中，根據(jù)人們在特殊情況下的心理，我們考慮人員選擇下一個 目標網(wǎng)格的原則是考慮離自己最近的疏散出口，即最短距離，和人最多的地方， 即人群擁擠程度最大的地方。把這兩個因素?zé)o量綱化并賦以一定權(quán)重相加作為人 員選擇下一個網(wǎng)格的標準。當(dāng)最短距離的權(quán)重為 1,擁擠程度的權(quán)重為0時，說明 被疏散人員對疏散出口的位置很了解， 只考慮最短距離因素；當(dāng)最短距離的權(quán)重 為0,擁擠程度的權(quán)重為1時，說明被疏散人員對疏散出口完全不知道， 只往人多 的地方跑。當(dāng)有多人選擇同一個網(wǎng)格作為其移動目標時， 將比較各自的

23、競爭能力， 競爭能力最強者可以順利移動到其目標網(wǎng)格， 其余個體則選擇自身鄰域內(nèi)的次優(yōu) 網(wǎng)格作為移動目標；而在多人的競爭能力都相同的情況下， 只能以同等的幾率隨 機地選擇其中一個個體移動到目標網(wǎng)格， 而其余個體則選擇自身鄰域內(nèi)的次優(yōu)網(wǎng) 格作為移動目標。八.快速疏散啟發(fā)式搜索算法流程圖根據(jù)模型考慮的因素和疏散規(guī)則我們設(shè)計了快速疏散啟發(fā)式搜索算法，下圖 為該算法的流程圖由于算法的時間復(fù)雜度和具體的場所的大小以及疏散停止步驟有關(guān)，需要根 據(jù)具體的實例才能得出運行時間，因此無法得到算法的具體時間復(fù)雜度。九.實例求解9.1自己設(shè)定的劇場布局圖我們設(shè)定的劇場有效面積為785m2，共有6個疏散出口，分別為10

24、A,B,C,D,E,F,總共有938個座位。首先對該劇場進行網(wǎng)格化處理，結(jié)果如 圖3所示。圖中每個網(wǎng)格代表一個元胞，對應(yīng)0.5mx0.5m的空間，每個網(wǎng)格可以 是墻壁、座椅、被疏散人員、疏散出口、通道等。并假設(shè)所有人員都具有足夠的 行動能力完成疏散；所有人員是在同一時刻開始疏散，不考慮人員對突發(fā)事件的 響應(yīng)時間；認為人員到達疏散出口即認為完成疏散， 不再考慮人員通過疏散出口 的時間。 墻壁匚座椅 .疏散出口 被疏散人員 口通道 口無效區(qū)域圖5經(jīng)網(wǎng)格化處理的劇場分布圖滿座情況我們通過matlab編程（程序見附錄一）得到人員隨機生成圖、分步疏散圖、 分區(qū)結(jié)果和最短疏散時間。人員隨機生成結(jié)果1110

25、2030 4cl 5060無定區(qū)域出口 座椅 遒道晤揖 毒左 老弱圖6隨機生成的滿座人員分布圖分布疏散結(jié)果我們將人員滿座情況下根據(jù)我們的疏散的規(guī)則編程得到如下分步疏散結(jié)果:1020304050 6C無用區(qū)域出口 座椅逋直獐/ 吉年 里弱圖7第10步疏散圖12102030405060無月區(qū)域出口 座椅逍直暗語 春年 老弱圖8第20步疏散圖102030405060無用區(qū)域出口 座椅退道港岸 尊 老弟圖9第30步疏散圖13102030405060無用區(qū)域出口 座椅漁道黑再 青年 者叁圖10第40步疏散圖102030405060無用區(qū)域出口 座椅 ,避道追距 再洋 者弱圖11第50步疏散圖14in ?

26、n vi 加 5 ko無用區(qū)域出口 座椅 溫醫(yī)獐祥 青星 老禺W20405060圖12第60步疏散圖人員滿座的分區(qū)圖和最短疏散時間(1)由于存在個別不能很明顯劃分的人員，因此我們用不同顏色表示分在 不同區(qū)，結(jié)果如下圖所示：W佑20253036404550圖13人員滿座的分區(qū)圖15(2)人員滿座的情況下最短疏散時間為：243s。需要說明的是因為人員的 分布是隨機產(chǎn)生，所以每次的產(chǎn)生不同的分布最短疏散時間也是不一樣的。非滿座情況非滿座情況下人員的隨機分布圖非滿座情況下我們分總共有 800人、700人、600人、500人和400人的情況 得到人員的隨機分布圖(代表青壯年，代表老幼病弱)，如下所示：8

27、00 人：10 2D 30405 口 60圖14 800人的人員隨機分布圖700 人:16102030406060圖15 700人的人員隨機分布圖(3) 600 人:102030405060圖16 600人的人員隨機分布圖(4) 500 人:171020304口5060圖17 500人的人員隨機分布圖(5) 400 人:102030405060圖18 400人的人員隨機分布圖9.3.2非滿座情況下的分區(qū)圖18非滿座情況下我們分總共有 800人、700人、600人、500人和400人的情況 給出分區(qū)圖(用不同顏色表示不同區(qū))，如下所示：800 人：510152025303540455010203

28、0405060返 2區(qū) 3區(qū) 4區(qū) 5區(qū) 6區(qū)圖19 800人的分區(qū)圖700 人:19102030405060工區(qū) 2區(qū)嶇 4區(qū) 5區(qū) 6區(qū)圖20 700人的分區(qū)圖(3) 600 人:1020304050601區(qū) 2區(qū)3區(qū)4區(qū)5區(qū)6區(qū)圖21 600人的分區(qū)圖(4) 500 人:201020304050601區(qū) 2區(qū)謳嶇 5區(qū) e區(qū)圖22 500人的分區(qū)圖(5) 400 人:10203040501區(qū) 2區(qū)返 4區(qū) 5區(qū) 6區(qū)605W1520253035404550圖23 400人的分區(qū)圖219.3.3不同人數(shù)的疏散時間在非滿座情況下不同人數(shù)對應(yīng)的疏散時間如下表所示: 表2不同人數(shù)對應(yīng)的最短疏散時

29、間人數(shù)（人）800700600500400疏散時間（s）228218204186178十.最優(yōu)布局的疏散出口設(shè)置考慮最優(yōu)布局的情形的分析我們只研究人員滿座的情形，考慮在所研究的公共場所的有效面積不變，座 位數(shù)和通道的寬度都不變，即內(nèi)部布局都不變而且疏散出口寬度以及個出口之間 的距離也不變的基礎(chǔ)上，考慮疏散出口的位置設(shè)定使得疏散時間最短的疏散出口 布局。建立的模型與人員疏散模型中滿座情況下的模型一致。也考慮將人員分為青 壯年和老幼病弱兩類，并以2: 1的比例在場所內(nèi)呈隨機分布。人員的疏散規(guī)則 也是一致的，都考慮的是沒人引導(dǎo)的情形。可利用計算機在該公共場所可以設(shè)置疏散出口的一圈進行搜索，從而找到使

30、 得疏散時間最短的疏散出口設(shè)置點。 考慮到我們研究的場所是呈對稱分布的， 而 且上方是影劇院的屏幕位置，不會被設(shè)置成疏散出口，如圖 3所示。因此我們將 出口 A、B固定，保持出口 G D E、F之間距離不變，讓出口 C從右邊直線墻壁 部分的最頂端開始向下移直到出口 F達到左邊直線墻壁最上方為止進行搜索。 算 法是在問題一的基礎(chǔ)上加個 change-map函數(shù)對疏散口進行搜索，再利用問題一 的程序逐次對每一種疏散出口進行計算最短疏散時間，比較得出最優(yōu)的設(shè)置。用matlab編程（見附錄一和附錄二）得出結(jié)果。最優(yōu)布局的求解結(jié)果和最短疏散時間首先根據(jù)前面的方法隨機生成人員的分布圖，如下圖所示:2210

31、20304050 6C無用區(qū)域出口 堊椅 通道障得 等年 老童圖24求最優(yōu)布局方案時隨機生成的人員分布圖按照上述的搜索方法，疏散出口每移動一格都能得到相應(yīng)的圖和最短疏散時 間，移動格數(shù)的相應(yīng)最短疏散時間如下表所示：表1搜索過程中移動相應(yīng)的位置的最短疏散時間表移動格數(shù)疏散時間移動格數(shù)疏散時間移動格數(shù)疏散時間1656.577511636.358121657.65482652.225412359.134622660.37983655.554213317.87823649.88524662.706714234.702424663.68285652.005615229.943825655.0462664

32、5.546316250.051526648.53337660.21817250.807127650.93658656.588918278.646328659.17769654.144719652.712529659.796410647.8420649.77130654.286由上表可以得出當(dāng)疏散出口 C從右邊直線墻壁最上方開始移動 16格之后的 布局得到的疏散時間達最短，約為 250s （與問題一中最短疏散時間不一致是因 為人員分布是隨機產(chǎn)生的）。此時的各個疏散出口布局如下圖所示：23102030405060圖25疏散時間最短的疏散出口布局由上圖知最原始的疏散出口設(shè)置即為最優(yōu)的設(shè)置方案。十一.

33、模型的評價及改進方向模型的評價本文所建立的模型很好的結(jié)合了實際， 在疏散規(guī)則中我們考慮了很多實際的 細節(jié)問題。首先在人員考慮上，我們將人員分成青壯年和老幼殘弱兩類，而且他們的位 置是隨機分布的，比較符合實際情況，更具合理性。其次在速度問題上，我們考 慮了兩類人員在座椅區(qū)和非座椅區(qū)的正常行走速度是不一樣的；更進一步，在不同的人群擁擠程度下，速度也不一樣。結(jié)合參考文獻和自己的思想得到疏散速度 的表達式。另外我們在選擇下一個目標網(wǎng)格原則上做了比較好的設(shè)計，在沒有人引導(dǎo)的情況下，根據(jù)人們在特殊情況下的心理和個體對環(huán)境的熟悉程度，考慮將選擇最短路徑和人群聚集的地方兩個因素的加權(quán)值作為選擇的標準，并對賦予

34、不同權(quán)值的意義進行分析，很好的結(jié)合了實際。最后當(dāng)多個人員選擇同一個目標網(wǎng) 格時，我們考慮了個體競爭能力的因素，競爭能力強的人被疏散的時間就會越短。而且我們設(shè)計的算法能很好并在較短時間內(nèi)得到近似最優(yōu)疏散路徑和分區(qū) 結(jié)果，并得到最短疏散時間。但是在本文中我們假設(shè)的是不考慮引導(dǎo)人的因素，而在現(xiàn)實生活中這些公共場所出現(xiàn)火災(zāi)等災(zāi)害時都會有工作人員進行引導(dǎo)，這樣能更好的維護秩序，減少踩踏事件等危害的發(fā)生。因此我們可以在這個方面進行改進。 另外在第二問中我 們比較簡單地考慮在所研究的公共場所的有效面積不變，座位數(shù)和通道的寬度都24不變，即內(nèi)部布局都不變而且疏散出口寬度以及個出口之間的距離也不變的基礎(chǔ) 上，疏

35、散出口的位置設(shè)定。在布局優(yōu)化方面可以考慮更具體的改進方向。對模型假如引導(dǎo)人因素的改進方向在上述模型中，在沒有引導(dǎo)人的情況下，我們認為人在緊急的危險時刻是具 有從眾心理的。事實上，在災(zāi)害發(fā)生時，如果有熟悉特定建筑物的內(nèi)部格局和疏散通道的人 員能夠?qū)κ枭⑷藛T加以引導(dǎo)，就可以充分減小疏散人員的驚慌和混亂， 保證迅速 而有序地撤離現(xiàn)場，提高疏散效率，減輕災(zāi)害損失。研究如何有組織地對處于緊急狀況中的人員進行疏散和引導(dǎo)，必須要全面把 握這一特定環(huán)境下的人員行為和心理。 在已建立的基于元胞自動機的大型公共場 所人員疏散模型對個體特性和從眾行為給予充分考慮的基礎(chǔ)上，可以進一步模擬在同一避難場景中的不同人員可以

36、按照各自的意志分別采取最短距離行為模式 和完全從眾行為模式的疏散行為模式，并著重探討如何在疏散過程中通過合理的 引導(dǎo)作用，使從眾行為朝著有助于提高疏散效率的方向轉(zhuǎn)化。為了揭示引導(dǎo)對人員疏散過程的影響及其發(fā)揮作用的條件，我們可以在模型 中引入引導(dǎo)人這一要素，引導(dǎo)人指的是熟悉特定建筑物的內(nèi)部格局和疏散通道， 能夠在緊急情況發(fā)生時承擔(dān)起引導(dǎo)人們迅速撤離現(xiàn)場任務(wù)的人員。同時，在上述同樣的模擬場景中，我們可以通過設(shè)置不同數(shù)量的引導(dǎo)人、引導(dǎo)人所處的位置、 以及引導(dǎo)人的影響范圍，對不同條件下的引導(dǎo)作用進行了詳細的仿真模擬。假如 引導(dǎo)人因素之后的最短疏散時間肯定會有所減少，也更符合實際情況。十二.參考文獻1李

37、強，張盼娟，崔喜紅，陳春曉 人員位置固定的公共場所分區(qū)疏散研究中國安全科學(xué)學(xué)報 第17卷第10期2007年10月；2陳晉，張盼娟，李強 基于系統(tǒng)動力學(xué)模型的影劇院人員疏散策略自然災(zāi)害學(xué)報第14卷第6期2005年12月；3崔喜紅，李強，陳晉，陳春曉大型公共場所人員疏散模型研究-考慮個體特性和從眾行為 自然災(zāi)害學(xué)報 第14卷第6期2005年12月；4 Burstedde C.Klauck K.Schadschneider A Simulation of pedestriandynamics using a two-dimensional cellular automaton 2001(3-4)；5

38、李強，崔喜紅，陳晉 大型公共場所人員疏散過程及引導(dǎo)作用研究自然災(zāi)害學(xué)報 第15卷第4期2006年8月6陸君安，方正，盧兆明，趙春梅 建筑物人員疏散逃生速度的數(shù)學(xué)模型武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)第35卷第2期2002年4月；Wolfram S Cellular automata and complexity 1994；8謝惠明 復(fù)雜性與動力系統(tǒng) 上海.上?？萍冀逃霭嫔?994 ;Kai N.Michael S A cellular automaton model for freeway traffic 1992(12);Fukui M.Ishibashi Y Traffic flow in 1D c

39、ellular automaton modelincluding cars moving with high speed 1996(06);25 TOC o 1-5 h z Rickert M.Nagel K.Schreckenberg MTwo-lane traffic simulations using cellular automata 1996(04)；Simon P M.Gutowitz H A Cellular automaton model for bi-directional traffic 1998(02);Wolfman D Cellular automata for tr

40、affic simulations 1999(1-4)；14百度百科 元胞自動機http:/view/389880.htm?fr=ala0_1_1 2010/9/6;附錄: 附錄一：快速疏散啟發(fā)式搜索算法的 matlab程序代碼(其中地圖的矩陣定義在附件的 excel里)make-map函數(shù) 根據(jù)設(shè)定的場所布局，隨機生成的人員，是否滿座等因素生成場所地圖function m , peo_location , exit_location = make_map( map,people )%MAKE_MAP據(jù)皿影院布局，疝L生成觀看人員%0表示可以無座位可通行，1表示1有座位可通行%2表小障礙，3表

41、小出口 ,4表小座位，5表小青年，6表小老弱病殘%3人離開座位時，座位變?yōu)檎系K青年：老弱病殘=2:1%艮據(jù)people數(shù)，隨機生成他們的位置%for i=1:1:52for j=1:1:63if (i=1&j=1&i=52&j=63&map(i,j)=0)if(map(i-1,j)=4|map(i+1,j)=4|map(i,j-1)=4|map(i,j+1)=4) map(i,j) = 1;endendendendflag = 1;flag1 = 1;for i=1:1:52for j=1:1:63if rand()=people/938if map(i,j)=4a = rand();if a

42、peo_location(time,4)time = i;endendtimepeo_location(time,4)for i=1:1:peopleif(peo_location(i,2)=4|peo_location(i,2)=5|peo_location(i,2)=6)location(i,4) = 1;endif(peo_location(i,2)=58|peo_location(i,2)=59|peo_location(i,2)=60)location(i,4) = 2;endif(peo_location(i,2)=1)location(i,4) = 3;endif(peo_loc

43、ation(i,2)=63)location(i,4) = 4;end28 if(peo_location(i,2)=18|peo_location(i,2)=19|peo_location(i,2)=2 0|peo_location(i,2)=21|peo_location(i,2)=22)location(i,4) = 5;endif(peo_location(i,2)=43|peo_location(i,2)=44|peo_location(i,2)=45|peo_location(i,2)=46)location(i,4) = 6;endendfor i=1:1:peoplem(loc

44、ation(i,1),location(i,2) = location(i,4)+10;endfigure;imagesc(m);cal-score函數(shù) 對可能前進的八個方向的選擇函數(shù)function sc, move = cal_score( map,exit,location )%CAL_SCORE Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereis_move=0;%表示可移動地方個數(shù)a = location(1);b = location(2);score=0;i = a-1;j=b;% 上if (ma

45、p(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move = is_move + 1;s = mark(map,exit,i,j);說慮最短距離因素計算移動位置評分score(is_move,1,2,3) = i,j,s;endi = a;j=b-1;% 左if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move = is_move + 1;s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計算移動位置評分s

46、core(is_move,1,2,3) = i,j,s;endi = a;j=b+1;% 右29if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move = is_move + 1;s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計算移動位置評分score(is_move,1,2,3) = i,j,s;endi = a+1;j=b;% 下if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move

47、= is_move + 1;s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計算移動位置評分score(is_move,1,2,3) = i,j,s;endi = a-1;j=b;if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move = is_move + 1;s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計算移動位置評分score(is_move,1,2,3) = i,j,s;endi = a-1;j=b-1;% 左上if (map(i,j) = 0|map(

48、i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move = is_move + 1;s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計算移動位置評分score(is_move,1,2,3) = i,j,s;endi = a-1;j=b+1;% 右上if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move = is_move + 1;s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計算移動位置評分score(is_mo

49、ve,1,2,3) = i,j,s;endi = a+1;j=b-1;% 左下if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move = is_move + 1;s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計算移動位置評分30score(is_move,1,2,3) = i,j,s;endi = a+1;j=b+1;% 右下if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動的位置，則is_move自增1is_move = is

50、_move + 1;s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計算移動位置評分score(is_move,1,2,3) = i,j,s;endsc = score;move = is_move;endmark函數(shù)計算每個位置的最短路徑function score = mark( map, exit,location )%MARKb算每個可移動的位置的評分% 以目標與門口最小的距離座位評分q=0.2;% 設(shè)置一個0-1的權(quán)值q,對最短距離和擁擠程度做一個綜合的平分;%如果為0,則單純以出口最近為目標評分；%如果為1,則單純以人員密度為目標評分； num=size(exit

51、);for i=1:1:num(1)distance(i)sqrt(exit(i,1)-location(1)A2+(exit(i,2)-location(2)A2);enddistance = distance./53;dis = min(distance);% 最短距離a = location(1);b = location(2);if(a3) a = 3; endif(50-a3) a = 47; endif(b3) b = 3; endif(50-b3) b = 47; endpeople =0;%邊界問題，這個樣子有問題;for i=a-2:1:a+2for j=b-2:1:b+2;

52、if(map(i,j)=5|map(i,j)=6)people = people +1;endend31endd = people/25;%移動時的人員密度score =(1-q)*dis+q*d;endtime函數(shù)計算最優(yōu)疏散路徑中每走一格的時間function t = time( map, old, new , peo)%TIME計算移動時間的函數(shù)%需要考慮原地停留的時候時間怎么算x = old(1) - new(1);y = old(2) - new(2);if (x=y&x=0)s = 0;endif(x+y=1|x+y=-1)s = 1*0.5;endif (x+y=2|x+y=-2

53、|x+y=0)s = 0.5*sqrt(2);enda = old(1);b = old(2);if(a3)a = 3;endif(52-a3)a = 47;endif(b3)b = 3;endif(63-b2.3speed =1;else if d 0.5speed = 0.35*(1.32-0.82*log(d)+0.01*(3.0-0.67*d)+0.2; elsespeed = 0.37;endendif peo = 5 %設(shè)定青年或老弱的正常行駛速度v1 = 1;v2 = 0.5;elsev1 = 0.6;v2 = 0.3;endif map(old(1),old(2) = 0% 實際速度v = v1*speed;elsev = v2*speed;endt = s/v;%移動一個實際花費的時間endpolicy函數(shù) 計算當(dāng)前人員的移動決策，返回其下一步的坐標x,yfunction x , y = policy( map, exit, location )%POLICY#算當(dāng)前人員的移動決策，返回其下一步的坐標x,y% Detailed expla