成都市東湖中學(xué)九上數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》專題-二次函數(shù)與正方形導(dǎo)練

1、6/6成都市東湖中學(xué)九上數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題二次函數(shù)與正方形導(dǎo)練1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)正方形ABCD放在第一象限斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），拋物線y=ax2-ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P與點(diǎn)Q（點(diǎn)C、D除外）使四邊形ABPQ為正方形若存在求出點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、B（3，5），以AB為邊作如圖所示的正方形ABCD，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）求點(diǎn)P到點(diǎn)A的

2、距離與點(diǎn)P到x軸的距離之差；（4）當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，APB的周長(zhǎng)有最小值，并求出APB的周長(zhǎng)的最小值3.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，四邊形OABC是正方形，頂點(diǎn)B在拋物線上動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，BMN的面積有最大值并求出這個(gè)最大值；（3）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的

3、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. 已知二次函數(shù)y x 22x 圖象交x軸于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，連接BD點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)E作EFAB交射線AD于點(diǎn)F，以EF為一邊在EF的右側(cè)作正方形EFGH設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0）（1）求射線AD的解析式；（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使OCG為等腰三角形若存在，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)正方形EFGH與ABD重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式5.如圖，已知拋物線yx 2x4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線

4、AB的解析式；（2）設(shè)P（x，y）（x0）是直線yx上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 ，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，B（1，0），C、D兩點(diǎn)在拋物線y x 2bxc上（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）正方形ABCD沿射線CB以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度平移，1秒后停止，此時(shí)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)，試判斷B1點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）正方形ABC

5、D沿射線BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2點(diǎn)在x軸正半軸上，求正方形ABCD的平移距離7.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)原點(diǎn)O、點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（2，2），在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AQ2OP，當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D，使MDMQ，以QD為對(duì)角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G，使NGPN，以PG為對(duì)角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0）時(shí)，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上則此