佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二理科數(shù)學(xué)試題及參考答桉1

1、2010年佛山市普通高中高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù) 學(xué) (理科) 廣東省佛山市教育局教研室本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目. 選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1拋物線的

2、準(zhǔn)線方程為 A B C D2過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為AB CD3設(shè)，若與為共線向量，則A， B， C， D，4已知一幾何體的三視圖如右，則此幾何體的的體積為A BC D5“且”是“直線過(guò)點(diǎn)”的A充分條件不必要 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6是不同的直線，是不重合的平面，下列命題是真命題的是A. 若，則 B. 若 則 C. 若，則 D若，則 7命題“，都有”的否定是A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有8如圖，設(shè)平面垂足分別是、，如果增加一個(gè)條件，就能推出，這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選頂中的第8題圖A；B；C與在內(nèi)的射影在同一條直線上；D與所成的角

3、都相等.9. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是A B C D10. 已知雙曲線， 若過(guò)點(diǎn)直線與沒(méi)有公共點(diǎn)，則斜率的取值范圍為ABCD二、填空題:本大共4小題 ,每小題5分，滿分20分）11. 已知正方體的內(nèi)切球的體積為，則這個(gè)正方體的外接球的表面積為 .12. 命題“若則”的逆否命題是 . 13. 和直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為 .14設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),若圓的圓心在線段上，且圓與圓相切, 切點(diǎn)在圓的劣弧上, 則圓的半徑的最大值是_.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

4、15（本題滿分12分）已知命題：對(duì)不等式恒成立.命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果命題“”為假，命題“”為假，求的取值范圍.16（本題滿分12分）第16題圖三棱柱中，側(cè)棱底面.，為中點(diǎn)，.（ = 1 * ROMAN I）求證：平面；（ = 2 * ROMAN II）求三棱錐的體積. 17（本題滿分14分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足.（I）若點(diǎn)的軌跡為曲線，求此曲線的方程；（II）若點(diǎn)在直線上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.CDBAMEF第18題圖18（本題滿分14分）如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)，是垂足.請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：. GABCDEF第19題圖19（本題滿分14

5、分）如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，是的中點(diǎn).（）求證：平面平面；（）求與平面所成角正弦值的大小；（）求二面角的余弦值的大小. 20（本題滿分14分）已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.()求橢圓的方程.xyOF1F2M第20題圖ABEF（）已知，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)求四邊形面積的最大值2010年佛山市普通高中高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)廣東省佛山市教育局教研室一、選擇題：（每題5分，共40分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)CDCBACBDCD二、填空題（每題5分，共30分）11 1

6、2若，則. 13 14 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（本題滿分12分）解:因?yàn)槊}“”為假，所以命題是真命題. 2分又因?yàn)槊}“”為假，所以命題是假命題. 4分要使對(duì)任意不等式恒成立，只需， 6分所以命題是真命題的條件是：. 7分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則只需，即.命題是真命題的條件是：，所以命題是假命題的條件是. 10分綜上所述，使命題“”為假，命題“”為假的條件是的取值范圍為.12分16（本題滿分12分）（）證明：連接，設(shè)，連接 1分是三棱柱，側(cè)棱底面.且是正方形，是中點(diǎn)， 又為中點(diǎn) 4分又平面，平面平面 5分（II）在平面中過(guò)點(diǎn)作的垂線

7、，交于.由于底面面，且為兩平面交線，面. 7分中，所以，且. 8分在中， 9分由于，所以 11分由等積法可得. 12分17（本題滿分14分）解: （I）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 1 分則 ， 3分化簡(jiǎn)可得即為所求 5分（II）曲線是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，如圖則直線是此圓的切線，連接，則 7分當(dāng)時(shí)，取最小值 8分= 10分（公式、結(jié)果各一分）此時(shí)的最小值為， 12分這樣的直線有兩條，設(shè)滿足條件的兩個(gè)公共點(diǎn)為，易證四邊形是正方形 的方程是或 14分yCDBAMEFx(0,a)(-c ,0)(c,0)(x,0)18（本題滿分14分）證明：如圖，以底邊所在的直線為軸，過(guò)頂點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.

8、2分設(shè)，(，)則.直線的方程為，即.直線的方程為，即.6分設(shè)底邊上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到距離為， 8分點(diǎn)到距離為， 10分點(diǎn)到距離為. 12分所以.14分19（本題滿分14分）證明:（）方法一：正方形，又二面角是直二面角， 平面.平面，. 2分又，是矩形，是的中點(diǎn)，=，=， 又=， 4分xyGABCDEFz平面，而平面，故平面平面 5分（坐標(biāo)法）：如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（，0），（，0，0）.（） =（，0），=（，0）, =（0，0，2），=（，0）（，0）=0, =（，0）（0，0，2）= 0.， 平面，又平面，故平面平面. 5分 （）設(shè)與平面所成角為. 由題意可得=（，0），=（0，2，2 ），=（，0）. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（，1）， 由. .與平面所成角正弦值的大小為. 9分（）因=是平面的一個(gè)法向量， 又平面，平面的一個(gè)法向量=（，0，0）， 設(shè)與的夾角為，得， 二面角的大小的余弦值為. 14分20（本題滿分14分）()方法一、由知,設(shè), 1分因在拋物線上,故又,則, 由解得,.4分橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)橢圓上,由橢圓定義得 6分,又, 橢圓的方程為. 7分方法二、由知,設(shè),因在拋物線上,故又,則, 由解得,. 4分而點(diǎn)橢圓上,故有即,