新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全套課時(shí)作業(yè)：課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一） 平面向量的概念

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一） 平面向量的概念A(yù)級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()身高是一個(gè)向量；AOB的兩條邊都是向量；溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；物理學(xué)中的加速度是向量A0B1C2 D3解析：選B身高只有大小，沒(méi)有方向，故不是向量，同理不是向量；對(duì)，AOB的兩條邊只有方向，沒(méi)有大小，不是向量；是向量故選B.2下列說(shuō)法正確的是()A若|a|b|，則abB零向量的長(zhǎng)度是0C長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量D共線向量是在同一條直線上的向量解析：選B對(duì)A，當(dāng)|a|b|時(shí)，由于a，b方向是任意的，ab未必成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，零向量的長(zhǎng)度是0，正確；對(duì)C，長(zhǎng)度相等的向量方向不一定相同，故C錯(cuò)

2、誤；對(duì)D，共線向量不一定在同一條直線上，故D錯(cuò)誤故選B.3汽車以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托車以45 km/h的速度向東北方向走了2 h，則下列命題中正確的是()A汽車的速度大于摩托車的速度B汽車的位移大于摩托車的位移C汽車走的路程大于摩托車走的路程D以上都不對(duì)解析：選C速度和位移是向量，由向量不能比較大小可知A、B錯(cuò)；汽車走的路程為240 km，摩托車走的路程為90 km，故C正確故選C.4.如圖，在矩形ABCD中，可以用同一條有向線段表示的向量是()A.eq o(DA,sup7()和eq o(BC,sup7() B.eq o(DC,sup7()和eq o(AB,sup7()C

3、.eq o(DC,sup7()和eq o(BC,sup7() D.eq o(DC,sup7()和eq o(DA,sup7()解析：選Beq o(DC,sup7()和eq o(AB,sup7()方向相同且長(zhǎng)度相等，是相等向量，故可以用同一條有向線段表示故選B.5若|eq o(AB,sup7()|eq o(AD,sup7()|且eq o(BA,sup7() eq o(CD,sup7()，則四邊形ABCD的形狀為()A平行四邊形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：選Ceq o(BA,sup7()eq o(CD,sup7()，四邊形ABCD為平行四邊形又|eq o(AB,sup7()|eq o(AD,su

4、p7()|，平行四邊形ABCD相鄰兩邊相等，故四邊形ABCD為菱形故選C.6下列敘述：(1)單位向量都相等；(2)若一個(gè)向量的模為0，則該向量的方向不確定；(3)共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；(4)方向不同的兩個(gè)向量一定不平行其中正確的有_(填所有正確的序號(hào))解析：(1)錯(cuò)誤單位向量模都相等，但是方向不一定相同(2)正確若一個(gè)向量的模為0，則該向量是零向量，其方向不確定，是任意的(3)錯(cuò)誤共線的向量，若起點(diǎn)不同，但終點(diǎn)有可能相同(4)錯(cuò)誤方向相反的兩個(gè)向量一定平行答案：(2)7若a為任一非零向量，b為單位向量，下列各式：(1)|a|b|；(2)ab；(3)|a|0；(4)|b|1；(

5、5)若a0是與a同向的單位向量，則a0b.其中正確的是_(填序號(hào))解析：對(duì)(1)，不一定有|a|b|；對(duì)(2)，a與b方向不一定相同或相反；對(duì)(3)，非零向量的模必大于0，即|a|0；對(duì)(4)，向量的模非負(fù)；對(duì)(5)，a0與b方向不一定相同綜上可知(3)正確答案：(3)8已知|eq o(AB,sup7()|1，|eq o(AC,sup7()|2，若ABC90，則|eq o(BC,sup7()|_.解析：由勾股定理可知，BCeq r(AC2AB2)eq r(3)，所以|eq o(BC,sup7()|eq r(3).答案：eq r(3)9.如圖是43的矩形(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)都

6、在小方格的頂點(diǎn)處的向量中，與向量eq o(AB,sup7()平行且模為eq r(2)的向量共有幾個(gè)？與向量eq o(AB,sup7()方向相同且模為3eq r(2)的向量共有幾個(gè)？解：(1)依題意，每個(gè)小方格的兩條對(duì)角線中，有一條對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量及其相反向量都和eq o(AB,sup7()平行且模為eq r(2).因?yàn)楣灿?2個(gè)小方格，所以滿足條件的向量共有24個(gè)(2)易知與向量eq o(AB,sup7()方向相同且模為3eq r(2)的向量共有2個(gè)10已知四邊形ABCD中，eq o(AB,sup7()eq o(DC,sup7()且|eq o(AB,sup7()|eq o(AC,sup7()|

7、，tan Deq r(3)，判斷四邊形ABCD的形狀解：在四邊形ABCD中，eq o(AB,sup7()eq o(DC,sup7()，四邊形ABCD是平行四邊形tan Deq r(3)，BD60.又|eq o(AB,sup7()|eq o(AC,sup7()|，ABC是等邊三角形ABBC，四邊形ABCD是菱形B級(jí)面向全國(guó)卷高考高分練1已知在平面內(nèi)點(diǎn)O固定，且|eq o(OA,sup7()|2，則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是()A一個(gè)點(diǎn) B一條直線C一個(gè)圓 D不能確定解析：選C由于|eq o(OA,sup7()|2，所以A點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以O(shè)為圓心，半徑為2的圓故選C.2已知D為平行四邊形ABPC兩條對(duì)角線的交點(diǎn)

8、，則eq f(|o(PD,sup7()|,|o(AD,sup7()|)的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(1,3)C1 D2解析：選C因?yàn)樗倪呅蜛BPC是平行四邊形，D為對(duì)角線BC與AP的交點(diǎn)，所以D為PA的中點(diǎn)，所以eq f(|o(PD,sup7()|,|o(AD,sup7()|)的值為1.故選C.3多選如圖，在菱形ABCD中，DAB120，則以下說(shuō)法正確的是()A與eq o(AB,sup7()相等的向量只有一個(gè)(不含eq o(AB,sup7()B與eq o(AB,sup7()的模相等的向量有9個(gè)(不含eq o(AB,sup7()C.eq o(BD,sup7()的模恰好為eq o

9、(DA,sup7()的模的eq r(3)倍D.eq o(CB,sup7()與eq o(DA,sup7()不共線解析：選ABC與eq o(AB,sup7()相等的向量只有eq o(DC,sup7()，A正確；由已知條件可得|eq o(AB,sup7()|eq o(BA,sup7()|eq o(BC,sup7()|eq o(CB,sup7()|eq o(AC,sup7()|eq o(CA,sup7()|eq o(DC,sup7()|eq o(CD,sup7()|eq o(DA,sup7()|eq o(AD,sup7()|，B正確；如圖，過(guò)點(diǎn)B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于E，因?yàn)镈AB120，四邊形

10、ABCD為菱形，所以BDEABE30，在RtBED中，|eq o(DB,sup7()|eq f(|o(DE,sup7()|,cos 30)，在RtAEB中，|eq o(AE,sup7()|eq f(1,2)|eq o(AB,sup7()|eq f(1,2)|eq o(AD,sup7()|，所以|eq o(DB,sup7()|eq f(f(3,2)|o(DA,sup7()|,f(r(3),2)eq r(3)|eq o(DA,sup7()|，C正確；eq o(CB,sup7()與eq o(DA,sup7()方向相同，大小相等，故eq o(CB,sup7()eq o(DA,sup7()，eq o(C

11、B,sup7()與eq o(DA,sup7()共線，D錯(cuò)誤故選A、B、C.4給出下列命題：若|a|0，則 a0；若|a|b|，則ab；若ab，則|a|b|.其中，正確的命題有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選A忽略了0與0的區(qū)別，a0；混淆了兩個(gè)向量的模相等和與兩個(gè)向量相等的概念，|a|b|只能說(shuō)明它們的長(zhǎng)度相等，它們的方向并不確定；兩個(gè)向量平行，可以得出它們的方向相同或相反，未必得到它們的模相等故選A.5四邊形ABCD滿足eq o(AD,sup7()eq o(BC,sup7()，且|eq o(AC,sup7()|eq o(BD,sup7()|，則四邊形ABCD是_(填四邊形ABCD的形

12、狀)解析：eq o(AD,sup7()eq o(BC,sup7()，ADBC且|eq o(AD,sup7()|eq o(BC,sup7()|，四邊形ABCD是平行四邊形又|eq o(AC,sup7()|eq o(BD,sup7()|知該平行四邊形對(duì)角線相等，故四邊形ABCD是矩形答案：矩形6.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在其中標(biāo)出了6個(gè)向量，在這6個(gè)向量中：(1)有兩個(gè)向量的模相等，這兩個(gè)向量是_，它們的模都等于_(2)存在著共線向量，這些共線的向量是_，它們的模的和等于_解析：結(jié)合圖形可知，(1)|eq o(CH,sup7()|eq o(AE,sup7()|eq r(10).(2)e

13、q o(DG,sup7()與eq o(HF,sup7()共線，|eq o(DG,sup7()|2eq r(2)，|eq o(HF,sup7()|3eq r(2)，故|eq o(DG,sup7()|eq o(HF,sup7()|5eq r(2).答案：(1)eq o(CH,sup7()，eq o(AE,sup7()eq r(10)(2)eq o(DG,sup7()，eq o(HF,sup7()5eq r(2)7.如圖，D，E，F(xiàn)分別是正三角形ABC各邊的中點(diǎn)(1)寫出圖中所示與向量eq o(DE,sup7()長(zhǎng)度相等的向量；(2)寫出圖中所示與向量eq o(FD,sup7()相等的向量；(3)分

14、別寫出圖中所示向量與向量eq o(DE,sup7()，eq o(FD,sup7()共線的向量解：(1)與eq o(DE,sup7()長(zhǎng)度相等的向量是eq o(EF,sup7()，eq o(FD,sup7()，eq o(AF,sup7()，eq o(FC,sup7()，eq o(BD,sup7()，eq o(DA,sup7()，eq o(CE,sup7()，eq o(EB,sup7().(2)與eq o(FD,sup7()相等的向量是eq o(CE,sup7()，eq o(EB,sup7().(3)與eq o(DE,sup7()共線的向量是eq o(AC,sup7()，eq o(AF,sup7()，eq o(FC,sup7()；與eq o(FD,sup