《函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)》專題訓練及答案解析

1、PAGE PAGE 5函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)專題訓練1.設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是下列選項中的() 2如圖是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f(x)的圖象，則下面判斷正確的是()A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù) B在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù) D在區(qū)間(3,5)上f(x)是增函數(shù)3函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，) D(e2，)4已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，eq r(3)eq r(3)，) Beq r(

2、3)，eq r(3)C(，eq r(3)(eq r(3)，) D(eq r(3)， eq r(3)5函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)6若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)，則b_，c_.7函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是_8已知函數(shù)f(x)eq f(ax1,x2)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_9已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)若a1，求曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程(2)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間10已知二次函數(shù)h(x)ax2bx2

3、，其導函數(shù)yh(x)的圖象如圖所示，f(x)6ln xh(x)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，meq f(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)專題訓練答案解析1.設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是下列選項中的() 【答案】C【解析】題目所給出的是導函數(shù)的圖象，導函數(shù)的圖象在x軸的上方，表示導函數(shù)大于零，原函數(shù)的圖象呈上升趨勢；導函數(shù)的圖象在x軸的下方，表示導函數(shù)小于零，原函數(shù)的圖象呈下降趨勢由x(，0)時導函數(shù)圖象在x軸的上方，表示在此區(qū)間上，原函數(shù)的圖象呈上升趨勢，可排除B、D兩選項由x

4、(0,2)時導函數(shù)圖象在x軸的下方，表示在此區(qū)間上，原函數(shù)的圖象呈下降趨勢，可排除A選項故選C.2如圖是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f(x)的圖象，則下面判斷正確的是()A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù) B在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù) D在區(qū)間(3,5)上f(x)是增函數(shù)【答案】C【解析】由導函數(shù)f(x)的圖象知在區(qū)間(4,5)上，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(4,5)上單調(diào)遞增故選C.3函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，) D(e2，)【答案】B【解析】因為yxxln x，所以定義域為(0，)令y2ln x0，

5、解得0 x0得x2，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)6若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)，則b_，c_.【答案】eq f(3,2)6【解析】f(x)3x22bxc，由題意知1x2是不等式f(x)0的解，即1,2是方程3x22bxc0的兩個根，把1,2分別代入方程，解得beq f(3,2)，c6.7函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是_【答案】(1,2)【解析】f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.8已知函數(shù)f(x)eq f(ax1,x2)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】eq blc(rc)(avs4alco

6、1(，f(1,2)【解析】f(x)eq f(2a1,x22)，由題意得f(x)0在(2，)內(nèi)恒成立，解不等式得aeq f(1,2)，但當aeq f(1,2)時，f(x)0恒成立，不合題意，應舍去，所以a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2).9已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)若a1，求曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程(2)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間【解析】f(x)(ax2a1)xex.(1)若a1，則f(x)(x3)xex，f(x)(x2x1)ex，所以f(1)4e，f(1)e.所以曲線f(x)在點(1，f(1)

7、處的切線方程為ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)若a1，則f(x)(x1)xex.令f(x)0解x11，x20.當(，1)時，f(x)0；當x(1,0)時，f(x)0；當x(0，)時，f(x)0；所以f(x)的增區(qū)間為(1,0)，減區(qū)間為(，1)和(0，)10已知二次函數(shù)h(x)ax2bx2，其導函數(shù)yh(x)的圖象如圖所示，f(x)6ln xh(x)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，meq f(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍【解析】(1)由已知，h(x)2axb，其圖象為直線，且過(0，8)，(4,0)兩點，把兩點坐標代入h(x)2axb，eq blcrc (avs4alco1(2a2，,b8，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b8，)h(x)x28x2，h(x)2x8，f(x)6ln xx28x2.(2)f(x)eq f(6,x)2x8當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(3，)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)要使函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(1