D8-2一個正態(tài)總體期望與方差的假設(shè)檢驗

1、 第八章 第二節(jié)一個正態(tài)總體二、方差的假設(shè)檢驗 一、期望值的假設(shè)檢驗期望與方差的假設(shè)檢驗檢驗1一、期望值的假設(shè)檢驗1、方差為已知時對期望值的檢驗檢驗設(shè)樣本 來自正態(tài)總體的檢驗問題由上節(jié)中的五個步驟來進(jìn)行.對差已知,方建立假設(shè)關(guān)于正態(tài)均值常用的三對假設(shè)(雙邊假設(shè)檢驗問題)(單邊假設(shè)檢驗問題)選擇哪一種假設(shè)應(yīng)根據(jù)問題的需要.2 檢驗統(tǒng)計量都選擇統(tǒng)計量(8.2.1) 確定顯著性水平 顯著性水平的大小應(yīng)根據(jù)研究問題的需要而定,一般為0.05. 確定臨界值,給出拒絕域?qū)τ谌N不同的假設(shè),其拒絕域如圖所示,是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù),其中其他意義相同.3拒絕0拒絕0拒絕0拒絕（備擇假設(shè)、拒絕域和顯著性水平）

2、判斷根據(jù)樣本觀測值計算檢驗統(tǒng)計量值若落入拒絕中，域則拒絕原假設(shè)否則，接受原假設(shè)問能否接受該廠商的說法？例1廠商聲稱他們生產(chǎn)的某種型號的裝潢材料抗斷強度（單位：MPa）服從正態(tài)分布，方差今從中隨機(jī)抽取9件進(jìn)行檢驗，測得平均抗斷強度為3.15，平均抗斷強度為3.25，4問能否接受該廠商的說法？例1廠商聲稱他們生產(chǎn)的某種型號的裝潢材料抗斷強度（單位：MPa）服從正態(tài)分布，平均抗斷強度為3.25，今從中隨機(jī)抽取9件進(jìn)行檢驗，測得平均抗斷強度為3.15，方差解: 作假設(shè)在時,故拒絕域為由題意,容量為9的樣本的故由于故不能拒絕應(yīng)接受廠商說法.5例2 某地區(qū)環(huán)保部門規(guī)定,正態(tài)分布,廢水被處理后水中某種有毒物

3、質(zhì)的平均濃度不得超過10毫克/升,現(xiàn)從某廢水處理廠隨機(jī)抽取15升處理后的水,測得毫克/升,假定廢水處理后有毒物質(zhì)的含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為2.5毫克/升的下判斷該廠處理后的水是否合格.試在解: 如果處理后的水合格,那么不應(yīng)超過10毫克/升,所以建立假設(shè)在時,故拒絕域為由樣本觀測值求得故應(yīng)接受即在的水平下認(rèn)為該廠處理后的水是合格的.62、方差未知時對期望值的檢驗檢驗（備擇假設(shè)、拒絕域和顯著性水平）000設(shè)樣本 來自正態(tài)總體差未知,方由抽樣分布定理知,若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替統(tǒng)計量變?yōu)榻y(tǒng)計量,即(8.2.2)相應(yīng)于上述三對假設(shè),拒絕域見下圖.7 例3 電視臺廣告部稱某類企業(yè)在該臺黃金時段內(nèi)播放電視廣告后的平均受

4、益量(平均利潤增加量)至少為15萬元,差為3.4萬元, 已知這類企業(yè)廣告播出后的受益量近似服從正態(tài)分布，為此,某調(diào)查公司對該電視臺廣告播出后的此類企業(yè)進(jìn)行了隨機(jī)抽取容量為20的樣本,得平均收益量為13.2萬元,調(diào)查，標(biāo)準(zhǔn)試在顯著性水平=0.05下判斷該廣告部的說法是否正確?解: 為判斷該說法是否正確,可做如下假設(shè)在=0.05水平下,由于總體方差2未知,用樣本方差s2代替,采用t 統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗,拒絕域為由樣本觀測值求得即認(rèn)為廣告部的說法不正確.8平下檢驗該稅務(wù)部門的報告是否正確？例4 據(jù)某市稅務(wù)部門統(tǒng)計,該市大、中、小學(xué)教師年均個調(diào)稅為1000元，為核實這種說法，隨機(jī)抽區(qū)30名教師進(jìn)行調(diào)查，測

5、得年個調(diào)稅為1100，標(biāo)準(zhǔn)差為300元，假定該市教師的年個調(diào)稅服從正態(tài)分布，試在5%的顯著性水解：依題意，可提出如下假設(shè)由于未知，采用t檢驗法.在條件下，故拒絕域為由樣本觀測值求得樣本未落入拒絕域中，故在5%的顯著性水平下知報告是正確的。9二、方差的假設(shè)檢驗檢驗設(shè)樣本 來自正態(tài)總體假設(shè)下面檢驗（8.2.3）1、期望為已知時對方差的假設(shè)檢驗總體當(dāng)式（8.2.3）中原假設(shè)成立時，由抽 樣分布定理，（8.2.4）故對給定的顯著性水平，取拒絕域為（8.2.5）102、期望未知時對方差的假設(shè)檢驗由抽樣分布定理，當(dāng)式（8.2.3）中原假設(shè)成立時，統(tǒng)計量（8.2.6）故對給定的顯著性水平，取拒絕域為（8.2

6、.7） 其折斷力服從正態(tài)分布通常今從一批產(chǎn)品中抽出10根作折斷力試驗，結(jié)果如下（單位：kg）：578，572，570，568，572，570，572，596，584，570問能否認(rèn)為這批金屬絲的折斷力方差仍為64 (=0.05)?例3 某車間生產(chǎn)的金屬絲，質(zhì)量較穩(wěn)定.11解:該問題是在總體期望未知時來檢驗假設(shè)由題中所給數(shù)據(jù)計算得代入式(8.2.6)得統(tǒng)計量的觀測值12對于給定的=0.05,查自由度為的分布的分位數(shù)由式(8.2.7)知,該檢驗問題的拒絕域為而這里屬絲折斷力的方差與64無顯著差異.即樣本觀測值落在拒絕域之外,故接受原假設(shè),認(rèn)為該批金13以上對方差的檢驗屬于雙側(cè)檢驗,(8.2.8)(8.2.9)(8.2.10)關(guān)于假設(shè)檢驗問題它與假設(shè)檢驗問題式(8.2.8)在同一顯著性水平下的檢驗方法是一樣的,其他的單側(cè)檢驗也類同.已知保險絲的熔化時間服從正態(tài)例4 某車間生產(chǎn)一種保險絲,規(guī)定保險絲熔化時間的方差不得超過400.今從一批產(chǎn)品中抽處25個,測得其熔化時間的方差為388.58,試根據(jù)所給數(shù)據(jù),檢驗這批產(chǎn)品的方差是否符合要求(=0.05).分布.另外還有單側(cè)檢驗:14解:根據(jù)所提要求,欲檢驗假設(shè)為統(tǒng)計量式(8.2.6)的觀測值考慮到檢驗問題為單側(cè)檢驗,成立時,當(dāng)測值會有增大的趨勢,觀